Вы находитесь в разделе Типовых решений систем безопасности

Оценка местоположения источника радиоизлучения в условиях априорной неопределенности ошибок измерений

В.И. Гныря
Главный конструктор ЗАО "КБ "Навигатор"

Ю.Д. Ильин
Начальник отдела ЗАО "КБ "Навигатор", к.т.н.

Обработка измерений в системах местоопределения

В системе место определения связь м. результатами измерений и вектором местоположения ИРИ описывается следующей системой уравнений:

Требуется найти оценку вектора параметров местоположения , задается конечным алгоритмом.

Решение системы (1) состоит в том, что стараются выбрать (подогнать) значения неизвестных параметров X так, чтобы совокупность остаточных невязок обладала какими-то экстремальными св. Для этого составляется некоторый функционал от невязок и минимизируется в пространстве неизвестных параметров X.

Обычно в задачах оценки местоположения ИРИ наиболее употребительны так называемые М-оценки [1]:

где L - весовая функция, определяющая метод оценивания.

При нормальном распределении ошибок оптимальным решением (2) является метод наименьших квадратов (МНК) L = (z)². В случае лапласовского распределения ошибок L = z задача решается с помощью оценки по методу наименьших модулей (МНМ). Если известны законы распределения невязок, оценка называется оценкой по методу максимального правдоподобия (ММП) L = log f(z).

Устойчивые процедуры оценки местоположения ИРИ

К сожалению, характеристики оптимальных процедур обработки во множественных случаях могут резко ухудшаться даже при сравнительно малых отклонениях от исходных предположений. Поэтому необходимо строить робастные (устойчивые) алгоритмы обработки, значит алгоритмы, которые обладают высокой эффективностью в условиях, когда характеристики распределений ошибок меняются в пределах заданных классов.

Робастная процедура должна обладать следующими св [1]:

• для выбранной модели процедура должнаиметь оптимальную или фактически оптимальнуюэффективность;
• малые отклонения модели должны ухудшать качество процедуры лишь в малой степени, значит результаты должныбыть близки к номинальным, вычисленным для принятой модели;
• появление больших ошибок в наблюдениях, составляющих малую долю выборки, не должно приводить к катастрофическим последствиям, значит влияние больших ошибок должно быть исключено.

Ключевая идея робастного оценивания, которая относительно просто вписывается в состав существующих алгоритмов и программ, заключается в следующем: допустим, что по наблюдениям , N сделана подгонка по МНМ и в результате получено значение X⁽⁰⁾ - вектора местоположения. Затем вычисляются остатки: .

Пусть S_i - некоторая оценка или априорное значение среднеквадратической ошибки (СКО) наблюдений , (или, что так же лучше, стандартных ошибок остатков l_i ).

Метрически винзоризуются наблюдения заменой псевдонаблюдениями:

Константой C_i регулируется степень робастности. Далее по псевдонаблюдениям (3) вычисляются новые значения X⁽ⁱ⁾ с помощью МНК (2), действия повторяются до достижения сходимости.

Минимаксный подход Хьюбера предполагает, что оптимальная оценка будет не хуже, чем в случае "наименее благоприятной" плотности. Решающее правило строится на определении такой плотности, которая минимизирует информацию по Фишеру.

В случае загрязненного нормального распределения важнейшей модели реальных ситуаций:

,

где F₀ - функция, описывающая основную долю измерений,

- доля загрязнений, - неизвестная функция распределения. C_i связано с отношением , где - нормальное распределение, - плотность нормального распределения.

Пусть находится в интервале 0,05...0,2 (знать с такой точностью вполне возможно). Оказывается, что при назначении из интервала 0,1...0,15 потери эфф. составляют всего около 10%. В таблице приведены соотношения, связывающие и C.

изучим один из способов обработки измерений, который основывается на усреднении результатов обработки, полученных несколькими способами: МНК, который является оптимальным в случае гауссовского распределения ошибок, и МНМ, который проявляет оптимальные свойства при лапласовском распределении или при редких выбросах (4), что равносильно [1].

Допустим, что по выборке получены:

X₁ - оценка МНК и Х₂ - оценка МНМ. В [2] показано, что оценка с минимальной дисперсией является единственной. Поэтому алгоритм окончательной оценки будет выглядеть следующим образом:

- выборочные дисперсии оценок по алгоритмам МНК и МНМ.

Приведем так же один из способов, известных как методы с отбраковкой, которые являются в какой-то степени робастными. Этот способ представляет собой переформулировку алгоритма (5). Необходимо выбрать такие измерения из (если их возможно выбирать (N 3), которые давали бы максимальную точность.

Пусть - оценки, полученные по выборкам размера по алгоритму, допустим, МНК (МНМ), желателен такой вектор измерений из набора и соответственно , при котором выборочная дисперсия (размеры доверительного эллипса) минимальна.

На основе статистического моделирования азимутальной системы местоопределения прии - загрязняющего распределения получено, что МНК является неустойчивойпроцедурой, МНМ - устойчивой (робастной), а эффективной - алгоритм (5).

Читайте далее:
"Летающие" купола, или рельсовые подвесные системы для камер видеонаблюдения
Особенности агресс. маркетинга рынка B2B
Награды Национальной отраслевой премии "За укрепление безопасности России" "ЗУБР 2007"
Активные микрофоны для систем видеонаблюдения
Отрасль безопасности с размахом отметила свой праздник
Предвестники эпохи 1Р-видеонаблюдения
Риф Стринг-202
Российский рынок безопасности евростандарта
Событие мирового масштаба в области безопасности: IFSEC упрочняет свои позиции
АРД-объективы с фокусным расстоянием 2,8 мм и креплением типа CS-mount
Тест: электромагнитные замки российского производства
Тест: IP-видеокамеры низкой ценовой категории
Трал
ЗУБР-2007: новые горизонты