Раздел: Документация
0 ... 98 99 100 101 102 103 104 ... 365 положительно определенной, но при выборе способа решения определяющим фактором является ее профиль. Таблица 6.5. Возможные комбинации флагов
0 Предупреждение Функция linsolve не проверяет правильность свойств матрицы, которые указаны в управляющем параметре, и не выводит никаких предупреждений. Поэтому результат может быть неверный. Если матрица системы плохо обусловлена или ее ранг меньше размерности, то выводится предупреждение. Например, решение системы с линейно зависимыми строками дает результат: > А = [2 3 3 -2 -3 -3] ; » Ь = [8; 7] ; >> X = linsolve(А, Ь) Warning: Rank deficient, rank = 1, tol = 2.8262e-015. X = 0 0.1667 0 Сообщение можно подавить, если задать второй выходной аргумент, в который записывается ранг матрицы (в случае прямоугольной матрицы) или величина, обратная к числу обусловленности (в случае квадратной матрицы). » [X, г] = linsolve(А, Ь) у. - о 0.1661 о г = 1 Если предупреждения подавляются, то следует использовать значение выходного аргумента для оценки правильности получаемого решения. Обращение матриц Обратной к квадратной невырожденной матрице А называется такая матрица Л-1, которая при умножении на А справа и слева дает в результате единичную матрицу. Встроенная функция inv обращает матрицу, ее входным аргументом является исходная матрица, а выходным — обратная. Введите квадратную матрицу размера три самостоятельно, убедитесь в ее невырожденности при помощи det и найдите обратную, а затем проверьте результат умножением справа и слева полученной матрицы на исходную. В принципе, решение систем линейных уравнений с квадратной матрицей может осуществляться умножением обратной матрицы на вектор правой части системы. Однако такой способ требует существенно больше времени и памяти, к тому же он может дать большую погрешность решения. Поэтому для решения систем следует применять знак обратной косой черты или функцию linsolve. Функция pinv позволяет найти псевдообратную матрицу к исходной прямоугольной. » А = [12; 3 4; 5 6]; » Р = pinv (А) ; » Р*А ans = 1.0000 0.0000 -0.0000 1.0000 Собственные числа и векторы матрицы, функции матриц Собственные числа Л, и собственные векторы и,- Ф О квадратной матрицы А удовлетворяют равенствам A-u-t — X,»,. Функция eig, вызванная с входным аргументом матрицей, находит все собственные числа матрицы и записывает их в выходной аргумент — вектор: » А = [2 3; 3 5] ; » lam = eig (А) lam = 0.1459 6.8541 Для одновременного вычисления всех собственных векторов и чисел следует вызвать eig с двумя выходными аргументами. » [U, Lam] = eig(A); Первый выходной аргумент и представляет собой матрицу, столбцы которой являются собственными векторами. Для доступа, например, к первому собственному вектору следует использовать индексацию при помощи двоеточия » ul = U(:, 1) ; Вторым выходным аргументом Lam возвращается диагональная матрица, содержащая собственные числа исходной матрицы. » Lam Lam = 0.14590 0 6.8541 Проверьте, правильно ли найдены, например, второе собственное число и соответствующий ему собственный вектор. Воспользуйтесь определением: », 2) - Lam(2, 2)*U(:, 2) ans = 1.0е-015 * 0.4441 -0.8882 Возведение квадратной матрицы в любую целую степень осуществляется при помощи знака Л, например: » В = А"2 Р = 13 21 21 34 При возведении матрицы в целую положительную степень происходит матричное умножение матрицы на саму себя столько раз, каков показатель степени, в отличие от поэлементного умножения при помощи операции .". Для отрицательных степеней вычисляется степень обратной матрицы. Возможно использование дробных степеней. Если требуется извлечь корень из квадратной матрицы, то лучше применить функцию sqrtm. Матричные экспонента и логарифм вычисляются при помощи функций expm и logm. 0 ... 98 99 100 101 102 103 104 ... 365
|
