Раздел: Документация
0 1 2 3 ... 119 Г.И. Пухальский, Т.Я. Новосельцева Для глубокого овладения методами проектирования электронных устройств первостепенное значение имеет изучение физических процессов, протекающих в них при изменении входных сигналов. Для этих целей разработан оригинальный метод исследования переходных процессов в логических схемах как без обратных, так и с обратными связями, основанный на динамических моделях логических элементов и схем, адекватных реальным физическим элементам и устройствам (гл. 2). Рассмотрены практические методы синтеза асинхронных потенциальных (гл. 3) и синхронных (гл. 4) автоматов, способствующие глубокому освоению цифровой микросхемотехники. Впервые приводятся исчерпывающие сведения по классификации и синтезу асинхронных потенциальных, асинхронных импульсных и синхронных триггеров и счетчиков. Теоретический материал иллюстрируется большим числом примеров синтеза как стандартных цифровых устройств, так и узлов специального назначения. Материал изложен с расчетом использования его для аналитического описания функционирования любых цифровых ИС малой и средней степени интеграции, а также большой степени интеграции при регулярной их структуре. Справочный материал (Часть И, гл. 5-7) содержит полное аналитическое описание законов функционирования большого числа (около 1000) ИС различной степени интеграции, выпускаемых как отечественными, так и зарубежными фирмами, что позволило унифицировать их условные графические обозначения на основе принятого государственного стандарта. Дано описание серий ИС, изготовляемых и по новейшим ТТЛ и КМОП технологиям (1530, 1531 и 1554, 1564, 1594). Приведены типовые решения многих практических задач при оптимальном использовании функциональных возможностей серийно выпускаемых микросхем. Учебное пособие может служить настольным руководством для специалистов, занимающихся разработкой внешних устройств микропроцессорных систем. Обширные приложения содержат богатый справочный материал, ориентированный на быстрый поиск цоколевки и параметров интересующей ИС, как по ее отечественному или зарубежному обозначению, так и по функциональному назначению. Параграфы 5.1 - 5.8, 6.1 - 6.6 и 7.1 - 7.6 написаны Т. Я. Новосельцевой, остальные - Г. И. Пухальским; в составлении приложений принимали участие оба автора. Учебное пособие может быть полезно не только студентам и преподавателям вузов, но и инженерам, занимающимся проектированием электронной аппаратуры. ЧАСТЬ 1 ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ И ЦИФРОВЫХ АВТОМАТОВ  7» 1г Глава 1 Основы теории переключательных функций 1.1. Аксиомы, основные теоремы и тождества алгебры логики Основы алгебры логики были заложены в середине XIX века трудами английского математика Дж. Буля [1, 2], по имени которого она называется также булевой алгеброй. Ясное понимание принципов, лежащих в ее основе, исключительно важно для овладения формальными методами проектирования цифровых систем. Начало использованию алгебры логики для синтеза переключательных (релейных) схем было положено в 1938 г. работами американского ученого К. Шеннона [3,4]. Аксиомы алгебры логики. В алгебре логики рассматриваются переменные, которые могут принимать только два значения - 0 и 1. В дальнейшем переменные будем обозначать латинскими буквами x,y,z,... . В алгебре логики определены отношение эквивалентности (=) и три операции [5]: дизъюнкция (операция ИЛИ), обозначаемая знаком V, конъюнкция (операция И), обозначаемая знаком & или точкой, которую можно опускать (например, х • у = х у), и отрицание (инверсия, операция НЕ), обозначаемое чертой над переменными или над элементами 0 и 1 (например, х, О, 1). Отношение эквивалентности удовлетворяет следующим свойствам: х = х - рефлексивность; если х = у, то у - х - симметричность; если х = у и у = z, то х = z - транзитивность. Из отношения эквивалентности следует принцип подстановки: если х - у, то в любой формуле, содержащей х, вместо х можно подставить у, и в результате будет получена эквивалентная формула. Алгебра логики определяется следующей системой аксиом: 1, 1 х = 1, если х ф 0; J(1-1) х = 0, если х ф 1, ъ.х ф0\ о} 1 V 1 = 1, 00 о V о = о, •» ы = 1; / (1.3) iv о = 1, 1, ч 0-1=0; }(14» 0V1 = 1V0=1, 1-0 0=1, 1 Т = о. / (1.5) Аксиома (1.1) является утверждением того, что в алгебре логики рассматриваются только двоичные переменные, аксиомы (1.2) - (1.4) определяют операции дизъюнкции и конъюнкции, а аксиома (1.5) - операцию отрицания. Если в аксиомах (1.2) -(1.5), заданных парами, произвести взаимную замену операций дизъюнкции и конъюнкции, а также элементов 0 и 1, то из одной аксиомы пары получится другая. Это свойство называется принципом двойственности. Теоремы и тождества алгебры логики. С помощью аксиом алгебры логики можно доказать целый ряд теорем и тождеств. Одним из эффективных методов доказательства теорем является метод перебора всех значений переменных: если теорема истинна, то с учетом (1.2) - (1-5) уравнение, формулирующее утверждение теоремы, должно быть истинно при подстановке любых значений переменных в обе его части. Метод перебора не слишком трудоемок, так как переменные могут иметь только два значения: 0 и 1. Так, методом перебора легко убедиться в справедливости следующих теорем: идемпотентные законы х V х = х, 1 х • х = х; j коммутативные законы х V х - (1.6) у = уч*А(17) у = у-х; / ассоциативные законы (xVj/)Vz = xV(t/Vz), 1 (x-y)-z = x-(yz); J дистрибутивные законы законы отрицания х • (у V z) = х • у V х • 2, \ х V у • z = (х V у) • (х V z); J г V x = 1, 1 х • х = 0; J 0V х = х 1 х = х 1 V х = 1 0-х = 0 законы двойственности (теоремы де Моргана) у; ) х V у = х XV Х-у: закон двойного отрицания (х) = х = х; законы поглощения (абсорбция) х V х • у - х х • (х V у) = х операции склеивания х - yV х -у = х, 1 (х V t/)-(x У у) = х; / операции обобщенного склеивания x-y\lx-z\ly-z = x- y\lx-z, 1 (x\ly)-\x\l z)-(y\l z) = {x\ly)(x\l z)\ ] xV x • у = xV у, \ ......... * /• j (1.8) (1.9) Теоремы (1.6) - (1.13) и (1.15) - (1-18) записаны парами, причем каждая из теорем пары двойственна другой, так как из одной теоремы пары можно получить другую на основании принципа двойственности, т.е. путем взаимной замены операций дизъюнкции и конъюнкции, а также элементов 0 и 1, если 0 1 2 3 ... 119
|
