Раздел: Документация

0 ... 111 112 113 114 115 116 117

От переводчиков..................................................5

Предисловие....................................... ..............9

I. Основы.......................................................13

Глава 1. Введение15

1.1.Первые шаги в MATLABe..........................15

1.2.Векторы и графики..................................18

1.3.Создание и редактирование скрипт-файлов........21

1.4.Получение распечаток..............................28

Упражнения.................................................28

Глава 2. Матрицы и комплексные числа30

2.1.Векторы и матрицы..................................30

2.2.Комплексные числа..... ...........................35

2.3.Динамика населения: матрица Лесли...............37

Упражнения.................................................40

Глава 3. Целые числа...........................................44

3.1.Цикл вычисления чисел Фибоначчи..............44

3.2.Условный цикл: Зп + 1 или задача о граде.........46

3.3.Евклидов алгоритм нахождения наибольшего общего делителя........................................47

3.4.Теорема Ферма и степенной алгоритм..............49

Упражнения.................................................52

3.5.Приложение...........................................55

Глава 4. Графики и кривые.....................................57

4.1.Полиномы............................................57

4.2.Простые примеры вычерчивания кривых.........58

4.3.Полиномы Тейлора...................................61

4.4.Приближения с помощью функции polyfit........62

4.5.Задача о козе.........................................64

4.6.Огибающие семейства линий........................65

Упражнения.................................................68

4.7.Приложение...........................................72

Глава 5. Представление данных................................74

5.1. Анализ данных......................................74

---

5.2.Приближение по методу наименьших квадратов... 78 Упражнения................................................85

5.3.Приложение...........................................87

Глава 6. Вероятность и случайные числа......................90

6.1.Генерирование случайных чисел....................90

6.2.Случайные целые числа.............................92

6.3.Моделирование равномерных распределений.......94

6.4.Моделирование нормальных распределений.......94

6.5.Моделирование экспоненциальных распределений. 95 Упражнения.................................................98

6.6.Приложение...........................................100

Глава 7. Дифференциальные и разностные уравнения........105

7.1.Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ).................................................105

7.2.Системы дифференциальных уравнений...........108

7.3.Разностные уравнения...............................111

Упражнения.................................................113

И. Исследования115

Глава 8. Магические квадраты..................................117

8.1.Введение..............................................118

8.2.Магические квадраты размера 3x3...............118

8.3.Магические квадраты размера 4x4...............121

8.4.Магические квадраты размера 5x5 (факультативно).....................................................123

Глава 9. НОД, псевдопростые числа и тест Миллера.........124

A.НОД случайных пар и троек чисел....................124

B.Псевдопростые числа и тест Миллера................128

Глава 10. Графики: кривые и огибающие......................133

A.Лепестки розы и эпициклоиды.........................133

B.Огибающие...............................................136

C.Кривые постоянной ширины...........................139

Глава 11. Ломаные и кривые наискорейшего спуска..........147

A.Спирографы и ломаные.................................147

B,Кривые наискорейшего спуска.........................156

Глава 12. Последовательности вещественных чисел...........166

12.1.Последовательности Мёбиуса.......................166

12.2.Паутинообразные диаграммы.......................168

12.3.Функции Мёбиуса и степени матриц................171

А. Исследование последовательностей Мёбиуса..........174

---

B.Притягивающие циклы.................................177

C.Квадратичные и экспоненциальные последовательно-

сти ; неподвижные точки.............................181

Глава 13. Итерации Ньютона-Рафсона и фракталы186

13.1.Введение..............................................186

13.2.Уравнение z + \ = 0..................................187

13.3.Общие квадратные уравнения.......................188

13.4.Кубическое уравнение z - Z = О....................191

Глава 14. Перестановки.........................................194

A.Разложение на циклы...................................194

B.Тасование карт...........................................200

14.1.Введение..............................................201

14.2.Тасования внутрь и поверх.........................203

14.3.Циклы.................................................209

14.4.Грубые тасования внахлест (быстрые тасования) .. 209

14.5.Приложение...........................................212

Глава 15. Итерационныеметодырешениянелинейныхуравне-

ний............................................................214

15.1.ID: Метод 1 - метод Ньютона-Рафсона..........215

15.2.1D: Метод 2 - метод Гаусса-Якоби................216

15.3.ID: Анализ сходимости..............................217

15.4.2D: Итерации для нелинейных систем..............221

15.5.2D: Графики линий уровня и отображение сходимости..................................................225

Упражнения.................................................229

Глава 16. Матрицы и решение линейных систем233

16.1.Подсчет числа операций.............................234

16.2.Плотные линейные системы.........................235

16.3.Алгоритм итерационного уточнения................239

16.4.Анализ возмущений системы Ах - Ъ................240

16.5.Разреженные матрицы, упорядочение графа и перестановки............................................242

Упражнения.................................................245

Глава 17. Интерполяция и приближение функций249

17.1.1D: Введение..........................................250

17.2.ID-пример: М-файл intdemol.m...................252

17.3.ID-подгонка данных.................................252

17.4.Насколько точно мое приближение?................256

17.5.Введение в многомерные приближения.............257

17.6.2D М-файл intdemo2.m.............................258

0 ... 111 112 113 114 115 116 117