Раздел: Документация
0 1 2 3 4 5 6 ... 117 Предисловие Математика прошла долгий путь с той поры, когда приходилось рисовать многоугольники палочкой на песке. Теперь во многих, хотя и не во всех разделах математики среди ведущих специалистов наблюдается все возрастающее понимание того, что современные компьютерные технологии могут открыть широкие возможности как перед студентами, так и перед преподавателями. Эта книга возникла главным образом из успешной попытки дополнить традиционные математические курсы еще одним, который бы всерьез использовал эти благоприятные возможности. Считается, что студенты первого курса университета в Великобритании приобретают широкий спектр математических навыков - логически аргументировать, воспринимать новые концепции, вычислять без ошибок, переводить повседневные проблемы на соответствующий математический язык, строить математические модели и оценивать полученные приближения. Чтобы способствовать развитию некоторых из этих навыков, мы решили воспользоваться известным и мощным вычислительным пакетом MATLAB®. Он предоставляет удобные средства помочь студентам понять некоторые вещи графически, увидеть в сложных задачах лес прежде отдельных деревьев и дать подход к более реалистичному моделированию. Мы выбрали MATLAB, а не какой-то иной, более сложный и базирующийся на алгебре пакет по причине постепенного развития процесса обучения. MATLAB позволяет студенту естественно перейти в своем образовании от работы с ручным калькулятором к возможностям программирования высокого уровня через использование мощных вычислительных и графических модулей. Последнее означает, что при этом студенты могут заниматься программированием без предварительного изучения его основ. И наконец, студенты, не имевшие навыков работы с клавиатурой, получат представление о важном современном техническом средстве - компьютере. Наш курс и эта книга были разработаны для студентов, осваивающих математику в тех рамках, которые сложились для первого года обучения в университетах Великобритании. В нашем случае студент уже завершил первый семестр по основным предметам и, таким образом, имеет базовые знания по анализу, комплексным числам, векторам и матрицам. В этой книге мы предполагаем, что читатель достаточно владеет анализом, но лишь немного знаком с другими разделами. Типичный студент будет постоянно расширять эту базу, решая некоторые избранные задачи из таких разделов, как элементарная статистика, механика, линейная алгебра, теория чисел, дифференциальные уравнения, ряды Фурье и т.п., так что знакомство с новым материалом будет сочетаться с закреплением у лее известного. Подобно Галлии, книга делится на три части. Первая часть начинается с очень элементарного практического введения в особенности MATLABa, за которым следует ряд методических глав по работе с МАТЬАВом. В них читатель встретится с теми математическими понятиями и на деле познакомится с теми методами MATLABa, которые особенно пригодятся в последующих тематических главах. Так, по ходу дела вводятся все стандартные программные структуры и команды MATLABa: матрицы, целые числа и элементы теории чисел, графическое представление кривых на плоскости, подгонка данных и приближение функций по методу наименьших квадратов, моделирование случайных распределений, обыкновенные дифференциальные уравнения. Таким образом, студент, изучая возможные применения MATLABa, заодно ознакомится с математикой, которая интересна сама по себе. Во второй части содержится несколько учебных работ, называемых «исследованиями», которые основаны на ранее введенных понятиях, Матрицы используются при рассмотрении магических квадратов, перестановок и решений линейных систем; операции с целыми числами применяются при нахождении наибольших общих делителей множеств случайных чисел, при проверке чисел на простоту и в оценке способов тасования игральных карт; методы приближений используются при решении нелинейных уравнений и интерполяции и т.д. В каждом случае исследовательское отношение к учебному материалу поддерживается большим количеством упражнений как вычислительного, так и чисто математического характера. Наконец, в третьей части содержится несколько примеров «построения моделей», где читателю дается возможность применить навыки, полученные в первой части. Математическое моделирование не излагается здесь в законченном виде и требует некоторой степени математической зрелости, которой студенты-первокурсники могут и не обладать. Тем не менее мы полагаем, что имеющиеся возможности MATLABa и важность самого моделирования как математического искусства не позволяют нам упустить открываю- щуюся возможность. На практике мы нашли, что студенты хорошо справляются с этими задачами. В Ливерпуле мы требовали от студентов тщательной проработки за шесть недель вводного материала (часть первая), а после этого предлагали им выбрать для изучения любые три работы из второй и третьей частей (но не менее одной из каждой). Двух недель оказывалось достаточно для выполнения каждой из работ, так что весь курс занимал двенадцать недель. Мы, конечно, постарались важные вопросы распределить равномерно по всей книге. Но проницательный читатель обнаружит три различных стиля в изложении исследовательских работ второй и третьей частей, ввиду многообразия подходов, которое мы считаем вполне здоровым явлением. Книга дополнена приложениями, в которых приводятся краткий список команд MATLABa, информация о символьных вычислениях (не использующаяся явно в тексте книги) и о представлении MATLABa в Интернете, и, наконец, перечисляются по главам М-файлы, написанные авторами. Как пользоваться книгой Книга будет полезна в следующих ситуациях. Во-первых, она может быть использована сама по себе в качестве достаточно полного курса. Во-вторых, она будет полезной при планировании сходных занятий - тогда многочисленные примеры из исследовательских работ будут удобным материалом для составителей. В-третьих, книга пригодится для самообучения тем, кто не хочет изучать систему формально, по документации к ней. В любом случае читателю предстоит проработать всю книгу, сидя за компьютером, за исключением упражнений чисто математического содержания. Предварительный беглый просмотр этого предисловия и гл. 1 поможет новичку сориентироваться в материале. Читатель, уже знакомый с МАТХАВом, может сразу перейти к гл.2. В случае сомнений можно быстро освежить свои знания, выполнив упражнения в конце гл.1. М-файлы, упоминаемые в тексте, можно свободно скопировать. Детали получения копий приведены в одном из приложений. Некоторые решения и подсказки преподаватели могут получить в электронной форме по разрешению издателя. MATLAB может быть установлен на многих платформах. Для определенности предполагается, что читателю доступен MATLAB 0 1 2 3 4 5 6 ... 117
|
