8(495)909-90-01
8(964)644-46-00
pro@sio.su
Главная
Системы видеонаблюдения
Охранная сигнализация
Пожарная сигнализация
Система пожаротушения
Система контроля удаленного доступа
Оповещение и эвакуация
Контроль периметра
Система домофонии
Парковочные системы
Проектирование слаботочных сетей
Аварийный
контроль
Раздел: Документация

0 1 2 3

Если речь идет о нелинейных средах моделирования, т.е. 1 Ф const, то из уравнений Максвелла получим

rot—rotA =i 0J

или

1 2—1—-

— V 2A + grad(—) x rotA = i 0J.

Вектор-потенциал A есть величина векторная и в декартовой системе координат A = iAx + jAy + kAz, вектор плотности тока J = iJx + jJy + kJz . Тогда уравнение Пуассона

разбивается на три уравнения относительно скалярных величины Ак, Ау, А2.

Если в модели ЭУ принять, что ток, а следовательно, и векторный магнитный потенциал имеют только z-составляющую, то получим плоскопараллельную или осесимметричную задачу. Для плоскопараллельного магнитного поля в декартовой системе координат можно записать уравнение Пуассона

-(—Г + —г) = 0Jz. Д Э x2 Э у2

Решив данное уравнение и зная распределение векторного магнитного потенциала по области моделирования, можно найти распределение составляющих вектора магнитной индукции и результирующего значения (модуля) вектора магнитной индукции по выражениям

Bx = dAz/dy; By = - dAz/dx; BB2 + В; .

Для того чтобы уравнения Лапласа-Пуассона имели единственное решение, они дополняются граничными (краевыми) условиями. На замкнутой границе Г модели ЭУ могут быть заданы следующие краевые условия [4].

1.Граничные условия первого рода (Дирихле) - на границе Г задается значение искомой функции, т.е. ф = f\ (x, у, z), где точки с декартовыми координатами (x, у, z) принадлежат границе Г. Условие ф = 0 является однородным.

2.Граничные условия второго рода (Неймана). Для них задается изменение искомой функции по нормали П к границе Г, т.е dф /dn= f2 (x, у, z), где точки с координатами (x, у, z) принадлежат границе Г. Условие dф/dn = 0 является однородным.

3.Граничные условия третьего рода dф /dn + f3 (ф) = f4 (x, у, z), где точки с координатами (x, у, z) принадлежат границе Г.

На границе модели могут быть заданы смешанные краевые условия, т. е. сочетание вышеприведенных - первого, второго и третьего рода.


1.2. Основные положения метода конечных элементов для решения электромагнитных задач

В настоящее время электромагнитные задачи для электротехнических устройств со сложной геометрией как внешних, так и внутренних границ, наличием достаточного количества подобластей модели устройства с различными магнитными и проводящими свойствами решаются численными, как правило, проекционно-сеточными методами, к которым относится и метод конечных элементов как модификация проекционных методов (Ритца, Галеркина и т.д.). Суть проекционных методов состоит в попытке аппроксимировать решение дифференциального уравнения конечной линейной комбинацией базисных (пробных) функций (функций формы), т.е. в том, чтобы найти «проекцию» или приближенное решение в конечномерном пространстве для непрерывного решения в бесконечномерном функциональном пространстве. Форма базисной функции и критерий вычисления коэффициентов линейной комбинации определяют проекционный метод.

Дискретная модель непрерывной области строится следующим образом.

1.В области моделирования фиксируется конечное число точек. Эти точки называются узлами расчетной сети, которой покрывается область моделирования.

2.Значение непрерывной величины в каждой узловой точке считается переменной, которая и определяется.

3.Область моделирования непрерывной величины разбивается на конечное число подобластей, называемых элементами. Эти элементы имеют общие узлы, аппроксимируют форму области и представляют собой расчетную или триангуляционную сеть.

4.Непрерывная величина аппроксимируется на каждом элементе полиномом, который определяется с помощью узловых значений этой величины. Для каждого элемента определяется свой полином. Они подбираются таким образом, чтобы вдоль границ элемента величина была непрерывна.

Метод конечных элементов основан на аппроксимации непрерывной функции (потенциала, температуры и т.д.) дискретной моделью, которая строится на множестве кусочно-непрерывных функций, определенных на конечном числе подобластей, которые называются конечными элементами. В качестве функции элемента чаще всего используется полином. Классификацию КЭ можно провести в соответствии с порядком этих полиномов. Рассматриваются три группы элементов: симплекс-, комплекс- и мультиплекс-элементы [5].

Классическое описание двумерного симплекс-элемента приведено в [5]. Это треугольник с прямолинейными сторонами и тремя узлами, по одному в каждой вершине. Как правило, используется последовательная нумерация узлов против часовой стрелки, начиная от некоторого i-го узла, который выбирается произвольно. Узловые значения скалярной величины ф обозначаются через Ф i, Ф j и Ф k, а координаты трех узлов - через

(Xi,Yi), (Xj,Yj), (Xk,Yk)., что позволяет определить функции формы через координаты узлов расчетной сети.


1.3. Постановка задачи расчета поля электромагнитного двигателя

Электромагнитный двигатель (ЭМД), представляющий собой электромагнит с втяжным якорем, используется в приводе микрокомпрессора. В пособии поставлены и решены следующие задачи для данного ЭУ.

1.Расчет магнитостатического плоскопараллельного поля в кусочно-однородной изотропной области ( = const).

2.Расчет магнитостатического осесимметричного поля в кусочно-однородной, линейной изотропной области ( = const).

3.Расчет магнитостатического осесимметричного поля в кусочно-однородной, нелинейной области ((Н)).

4.Расчет магнитостатического трехмерного поля в кусочно-однородной, линейной области.

2. Расчет плоскопараллельной магнитостатической задачи на примере электромагнитного двигателя 2.1. Постановка задачи

Расчет магнитостатического плоскопараллельного поля в кусочно-однородной, линейной изотропной области ( = const) на примере ЭМД или электромагнита постоянного тока с втяжным якорем. Исследуется модель в плоскости XOY декартовой системы координат. Геометрия двумерной модели представлена на рис. 1. Исходное дифференциальное уравнение в частных производных записывается относительно z-составляющей векторного магнитного потенциала (А).

Далее строится модель ЭМД (препроцессирование). Начало построения модели приведено в пункте 2.2, более подробно в пособии [6].

Н

И-1 якорь

полюс

К

V/

Д Но ......

ярмо

К

М

Ио

стоп

й

0

. D2/2 ,

= -:

.space,

Рис. 1. Геометрия двумерной модели



0 1 2 3