Раздел: Документация

0 ... 49 50 51 52 53 54 55 ... 66

7. Конвергенция и достоверность получения результатов при моделировании

Спробуй заячий помет! Он — ядреный! Он проймет! И куды целебней меду, Хоть по вкусу и не мед.

Он на вкус, хотя и крут, И с него, бывает, мрут, Но какие выживают — Те до старости живут! Л. Филатов,

«Про Федота-стрельца, удалого молодца»

Для вычисления начального приближения по постоянному току и проведения анализа переходного процесса для аналоговых устройств в PSpice решается система нелинейных уравнений, которые описывают поведение схемы по постоянному току. При этом используется итерационный метод Ньютона—Раф-сона, который запускается при наличии начального приближения и осуществляет итерационное улучшение решения до удовлетворительной сходимости по вычисляемым напряжениям и токам.

В некоторых случаях решение нелинейного уравнения не может быть найдено, то есть не достигается сходимость к истинному решению по токам и напряжениям.

При анализе переходных процессов могут встретиться дополнительные трудности, связанные с ограниченными возможностями уменьшения шага интегрирования, вызванными наличием в анализируемой схеме быстро изменяющихся процессов.

Отсутствие сходимости при реализации метода Ньютона — Рафсона и неустойчивость вычислительного процесса, связанная с размерами максимально и минимально возможных шагов интегрирования, определяется термином «конвергенция».

7.1 Требования, определяемые методом Ньютона—Рафсона

Метод Ньютона-Рафсона обладает свойством абсолютной сходимости. Однако эта сходимость может быть достигнута при следующих условиях:

1)система нелинейных уравнений должна иметь решение;

2)уравнения должны быть непрерывны; 158

---

3)уравнения должны быть дифференцируемы;

4)начальное приближение должно быть достаточно близко к решению.

Для успешного нахождения решения требуется совместное выполнение этих условий. Алгоритмы PSpice имеют конечную точность и конечную динамическую разрядную сетку, что накладывает следующие ограничения:

•напряжения и токи в PSpice ограничены величиной вольт и ампер;

•производные в PSpice ограничены величиной 1014;

•в PSpice используется арифметика двойной точности, что обеспечивает получение достоверных 15 знаков.

Основная трудность при предварительном анализе схемы заключается в том, что соответствие нелинейной системы уравнений вышеперечисленным условиям определить по топологии схемы и параметрам ее элементов затруднительно.

При создании модели следует учитывать ограничения на токи, напряжения и их производные, приведенные выше.

Например, цепь, состоящая из источника напряжением один мегавольт, нагруженного на резистор сопротивлением один микроом, не может быть проанализирована из-за ограничений на величину токаампер).

Вообще говоря, следует быть осторожным при анализе схем, в которых токи и напряжения не ограничиваются.

Уравнения, которые формируются и решаются в PSpice, непрерывны. Функции, реализуемые при имитационном моделировании, также непрерывны. Таким образом, для реальных физических цепей уравнения являются непрерывными.

При этом исключения, которые встречаются при моделировании в PSpice, обычно касаются численных ограничений на параметры модели, приводящие к изменениям токов и напряжений на элементах, происходящим с крутизной, превышающей приведенное на производные ограничение (1014). Во время предварительного анализа модели необходимо оценивать значения производных токов и напряжений и, в случае необходимости, осуществлять их схемное ограничение.

Метод Ньютона—Рафсона гарантирует сходимость только при достаточно

близком начальном приближении. Однако не существует способа, позволяющего определить, достаточно ли близко начальное приближение для получения

сходимости.

В PSpice эта проблема решается на основе непрерывности переменных. Каждая задача анализа начинается с первого приближения. При этом для нахождения следующего приближения применяется переменный шаг. Если последующее решение не сходится, осуществляется уменьшение размера шага и

возврат к первому приближению.

Самая сложная часть процесса анализа — нахождение начального приближения. PSpice на первом этапе анализирует схему с номинальными токами и напряжениями источников питания. При этом нахождение решения не гарантируется, но, в большинстве случаев, алгоритмы PSpice его находят. В противном случае токи и напряжения источников питания уменьшаются до уровня,

759

---

7.2. Анализ по постоянному току

При анализе по постоянному току используются гибридные методы. Первым реализуется алгоритм поиска начального приближения (за счет изменения параметров источников токов и напряжений). Для последующих этапов это приближение используется в качестве исходного. Однако при этом шаг не меняется. Если решение не может быть найдено при этом шаге, тогда алгоритм начального приближения используется для получения результата, реализуемого при данном шаге.

Этот процесс является достаточно неэффективным по временным затратам.

При этом также требуется, чтобы схема была линейна при малых значениях

параметров источников тока и напряжения.

Альтернативным алгоритмом анализа по постоянному току является пошаговое изменение параметра GMIN. По умолчанию этот алгоритм не работает и включается при анализе цепи путем установки флажка STEPGMIN в меню Analysis/Setup/Options (или путем внесения .OPTION STEPGMIN в списке соединений). При включении алгоритма STEPGMIN (он применяется в случае,

когда схема не может быть проанализирована при номинальных значениях параметров источников тока и напряжения и если алгоритм также не приводит к результату) параметры источников напряжения и тока уменьшаются до малых

значений.

Алгоритм пошагового изменения параметра GMIN для нахождения решения, на первом шаге реализуется с большой величиной параметра GMIN. Первоначально эта величина определяется умножением номинального значения GMIN на 1010. Если при этом решение найдено, то GMIN уменьшается в 10 раз и поиск решения повторяется. Это продолжается до тех пор, пока либо GMIN не придет к номинальному значению, либо не появляется конвергенция. В последнем случае GMIN восстанавливается до номинальной величины и начинается процедура снижения параметров тока и напряжения источников.

Как было отмечено выше, PSpice использует алгоритм, который реализует процесс изменения параметров источников питания практически от нуля до номинальных значений. Начальной точкой является значение параметров 0,001 % от номинального значения параметров источников питания, а конеч-160

близкого к нулю. При этом влияние нелинейностей не сказывается на работе схемы, то есть цепь становится линейной и решение может быть найдено всегда (естественно, близкое к нулю). Затем токи и напряжения источников питания повышаются до номинальных значений и используется переменный размер шага.

Как только найдено начальное приближение, обеспечивающее сходимость, анализ переходных процессов может быть выполнен. Шаг является переменным и автоматически выбирается таким образом, чтобы обеспечить, если это

возможно, устойчивое нахождение решения.

0 ... 49 50 51 52 53 54 55 ... 66