Раздел: Документация
0 ... 9 10 11 12 13 14 15 ... 82 Приведенные правила вычисления определителей графа и коэффициентов передачи от одного узла к другому будут более понятны при рассмотрении конкретных примеров, приведенных в конце данного параграфа и далее. Граф ОУ может быть построен, исходя из его эквивалентной схемы рис. 2-2. Такой граф показан на рис. 2-11, а. Ои содержит, в частности, узлы е~ и е+ с входящими в них ветвями, коэффициенты передачи которых найдены по методу узловых напряжений. С целью сделать граф более компактным две его ветви, соединяющие узлы е и е+ и направленные навстречу друг другу, показаны одной линией с двумя встречными стрелками (далее мы также будем использовать этот прием). Коэффициенты передачи этих ветвей одинаковы и равны gBx = l/rBx. Одинаковы и веса узлов е~ и е+г, они равны gBx+gat — = 1/вх+1/Гсф. Ряд узлов рассматриваемого графа построен на основе простых уравнений (не имеющих отношения к методу узловых напряжений), связывающих различные величины, соответствующие узлам графа В таком полном виде, как показано на рис. 2-11, а, граф ОУ используется редко Это объясняемся тем, что во многих случаях не требуется учитывать  Рис. 2-11. Варианты графов ОУ всего многообразия вторичных факторов, влияющих на выходное напряжение ОУ. Более того, даже когда ставится цель рассмотреть влияние всех этих факторов, часто оказывается удобным учитывать их поочередно, используя каждый раз упрощенный граф ОУ, с исключенными лишними узлами и ветвями. Если, например, рассматривается влияние на выходное напряжение ОУ только его коэффициента усиления, то можно применить элементарный граф ОУ, показанный на рис. 2-11, б. Граф идеального ОУ. Во многих практических задачах требуется найти приближенное выражение для коэффициента передачи цепи, считая идеальными входящие в эту цепь операционные усилители. Для того чтобы в этом случае обойти неудобства, связанные с наличием в графе ветвей, имеющих передаточный коэффициент, равный бесконечности (идеальный ОУ имеет К=°°), можно воспользоваться следующим приемом [55]. Граф ОУ представляют в виде двух ветвей, направленных от узлов е+ и е к узлу UBbI%, причем приписывают этим ветвям передаточные коэффициенты, равные -f-l и —1, а вес узла Чпых принимают равным нулю (рис. 2-11, в). Изображая таким образом граф идеального ОУ, мы в скрытой форме отражаем бесконечные коэффициенты, с которыми входят сигналы е+ и е в уравнение для напряжения l/вых. Пример применения обобщенного сигнального графа. Пусть нам требуется определить зависимость ивых от U„x для цепи, схема которой показана на рис. 2-12, а, при условии, что входящий в эту цепь ОУ можно считать идеальным. Граф цепи по схеме рис. 2-12, а показан на рис. 2-12, б (где Gtl/R,). От узла Ubx до узла UBUx ведет единственный путь, состоящий из двух вет- вей с коэффициентами передачи G\ и —1 (рис. 2-12, в). Соответственно коэффициент передачи этого пути определяется равенством P\ = G\-(—1). Если исключить из исходного графа (рис. 2-12,6) все узлы, через которые проходит этот путь (UBx,e-, с/Вых), а также все ветви, которые входят в эти узлы или выходят из них, то останется лишь один взвешенный узел е+ (рис. 2-12, г). Таким образом, соответствующий рассматриваемому пути определитель будет равен весу этого узла: Ai = G3-t-G4. Для нахождения определителя А, соответствующего полному исходному графу (рис. 2-12, б), Еыделим все содержащиеся в нем элементарные графы. Эти элементарные графы показаны на рис. 2-12, д, е, ж. Первый из них (рис. 2-12, д) состоит из трех взвешенных узлов, и его определитель равен  Рис. 2-12. Пример расчета цепи с помощью обобщенного сигнального графа произведению весов этих узлов: 6=(G] + G2) • (G3 + G4/) • 0. Второй и третий элементарные графы (рис. 2-12, е и ж) содержат по одному контуру и одному взвешенному узлу, так что определители этих элементарных графов можно найти, умножив взятый с обратным знаком коэффициент передачи контура на вес входящего в элементарный граф узла: 6, = I - ( - 1)-G21- (G, + G4); 6, = [ - (1 ■ G4)]. (G± + G2). Воспользовавшись формулой Мэйсона (2-6), окончательно получаем = PtAi = - Gl (G3 + G4) Увх бх + б2 +б3 0 + G2 (G3 + G4) - G4 (d + Gt) - (1 + G3/G4) = (Gs/Gi) (1 + GJG3) ~ (G4/G3) (1 + Gz/GJ - С + R3/R4) ~ (/Vfl2) (1 + Ks/*4) - (Us/it*) (1 + R1/R2) Глава третья Усилители с отрицательной обратной связью на основе ОУ 3-1. Инвертирующий усилитель Схема простейшего инвертирующего усилителя показана на рис. 3-1, а. ОУ здесь охвачен параллельной ООС по напряжению. Если считать ОУ идеальным (бесконечно большие коэффициент усиления и входное сопротивление, пренебрежимо малые напряжения смещения, входные токи и выходное сопротивление), то граф инвертирующего усилителя можно представить так, как показано на рис. 3-1, б. На этом рисунке символом Gia  Рис 3-1. Схема инвертирующего усилителя (а) и ее граф (б) условно обозначена сумма проводимостей G4 + G2 = l/i + 1/#2. Далее этот прием будет использоваться и для сокращенного обозначения суммы трех и более проводимостей. Найдем, исходя из этого графа, на основе формулы (2-5) выходное напряжение инвертирующего усилителя. От узла UBX до узла UBbIX здесь имеется единственный путь, составленный из ветвей Gi и —1. Определитель, соответствующий этому пути, равен единице. Граф содержит два элементарных графа, один из которых включает в себя узлы е и 1/вых, а второй — контур, состоящий из ветвей G2 и —1. Соответственно получим формулу для коэффициента усиления К =Лых == Gf( — 1) 2!= #2 „. °С U„ Gi,-0 + (-l)-[Gr(-I)]G%Ъ Погрешности инвертирующего усилителя можно разделить на мультипликативные (пропорциональные входному сигналу) и аддитивные (не зависящие от входного сигнала). Характеризуя первые, мы будем находить относительные погрешности уотн (отнесенные к текущему значению полезного сигнала), а для характеристики вторых — приведенные погрешности упр (отнесенные к номинальному значению полезного сигнала). Как видно из формулы (3-1), погрешность усилителя, т. е. отклонение выходного напряжения от расчетного значения, определяется 0 ... 9 10 11 12 13 14 15 ... 82
|
