Раздел: Документация
0 ... 28 29 30 31 32 33 34 ... 82 и заменяя переменные, соотношение (4-19) можно привести к следующему виду: RyQ~ fsx(со)ef° ("->d<D Jg(Tl)e/WT-dTl X x\g(x2)e~iax4x2. (4-20) о В правой части равенства (4-20) можно выделить выражения J g (tj) е"0! и J g(T2)e ;<0TjdT2, представляющие со- 0о бой преобразование Фурье от весовой функции на ограниченном интервале времени. Как известно, интеграл Фурье от весовой функции представляет собой частотную характеристику системы G(co) = J g(x)e-iaxdx.(4-21) о Известно также, что если при нахождении с помощью преобразования Фурье спектра функции использовать реализацию этой функции, ограниченную некоторым текущим временем t, то мы получим так называемый текущий спектр функции [50]. По аналогии с понятием «текущий спектр функции» назовем функцию t G<(eo) = fg(T)e-aTdT(4-22) о текущей частотной характеристикой системы. Если на входе линейной системы начиная с момента = 0 при нулевых начальных условиях действует комплексное колебание е(<0+<р\ т0 в произвольный момент времени t>0 выходной сигнал системы будет определяться интегралом свертки: у&(t) = jg (т) ё [й и~х) + ф] dx = ё \ g (т) е~ ,(isXdx = 01 = e/(w+%(co). (4-23) Таким образом, по физическому смыслу текущая частотная характеристика (ТЧХ)—это отношение выходного сигнала системы к входному сигналу, представляющему собой комплексное гармоническое колебание, выраженное в зависимости от текущего времени t, прошедшего после приложения входного сигнала. Используя обозначение (4-21), соотношение (4-19) можно записать в виде 0=4" J SH(ш)е/а <•->da. (4-24) Из (4-23), положив tl = t2 = t, получаем формулу для определения дисперсии нестационарного случайного процесса на выходе линейной системы в переходном режиме Dy(t) = ~ J Sx (со) I G, (со) M(o.(4-25) Z —со Соответственно для вещественного случайного процесса оо (/) = ]" Sx (со) G, (со) 2Ло.(4-26) о Полученные соотношения (4-24), (4-25), (4-26) представляют собой обобщения известных формул (4-16), (4-17), (4-18) для переходного режима. При t, стремящемся к бесконечности, текущая частотная характеристика G* (со) переходит в общепринятую частотную характеристику G (а) и из формул (4-24) — (4-26) как частные случаи получаем формулы (4-16) — (4-18). При вычислении дисперсии Dv(t), когда необходимо знать только модуль ТЧХ, можно использовать вытекающее из (4-23) равенство 0<ДО1 = йИ. Из этого равенства следует, что модуль ТЧХ равен взятому в момент времени t модулю сигнала на выходе системы при воздействии на вход этой системы комплексного гармонического колебания. Шум усилителя переменного напряжения. Будем считать, что ограничение снизу полосы пропускания усилителя обусловлено одной разделительной /?С-цепью, имеющей постоянную времени Ти, а в области высоких частот усилитель может быть представлен в виде инерционного звена первого порядка с постоянной времени Тв. В этом случае частотная характеристика усилителя определяется соотношением G(co) =-№-К,(4-27) (/юГн + 1) (/шГв + 1) где К — коэффициент усиления усилителя в области средних частот. Спектральная плотность выходного шума на основании (4-13) и (4-27) может быть определена как со2Г2„ Sy(co) = 7(2S,(co) Дисперсию выходного шума определим по формуле (4-18) как сумму двух составляющих, одна из которых (De) обусловлена белым входным шумом (SK(co) =S0), а вторая (£>ф) — фликкер-шумом (S.%(w) =50cu0/(u): сосо J (со + 1) (со2ГБ2 + 1) * ) КГ2н+1)(М2Г2 + 1) Раскладывая подынтегральные выражения на простые дроби и пользуясь таблицами интегралов [16], получим В.- ,K*S°T\ ,(4-28) 2 Т 4- Т ) ТТг — Г2 в \ н Т в,) вн в Из этих формул следует, что дисперсии D6 и D$ уменьшаются при снижении Гн и при увеличении 7"в, т. е. при уменьшении полосы пропускания усилителя. На рис. 4-20 приведены логарифмические характеристики спектральной плотности входного шума Sx(w), квадрата модуля частотной характеристики G (со) 2 и спектральной плотности выходного шума Sy(ai) усилителя переменного напряжения. Из рисунка видно, что если нижняя граница полосы пропускания Шн=1/7"п ниже частоты сопряжения белого и розового шумов соо, то па кривой Sy(uy) наблюдается всплеск на нижних частотах ! .in же шн>о)о, то такого всплеска нет (штриховые участки Kin : ой на рис. 4-20, в). Формула (4-27) и приведенный выше анализ шумов относится к усилителю переменного напряжения без обратной связи. Покажем, что картина не меняется и для усилителя, охваченного отрицательной обратной связью (ООС). Если в • усилитель, для которого справедливо соотношение (4-27), ввести цепь ООС с коэффициентом передачи Р, то его передаточная характеристика будет описываться формулой 1+/<р-£1"- (рГн + 1)(рГв + 1) ~ в Ргнл:р + 1 Р7у(*р) + 1 G (р) -КрТ" (рТн + 1) (Ртв + 1) Приближенное равенство здесь справедливо при /Ср»1. Как видим, введение ООС снижает в /Ср раз коэффициент усиления и нижнюю границу полосы пропускания и во столько же раз увеличивает верхнюю границу полосы пропускания усилителя. Однако характер передаточной и соответственно частотной характеристик при этом не изменяется. Таким образом, результаты анализа шумов усилителя без ООС полностью применимы и к усилителю с ООС, если ввести соответствующие поправки в значения коэффициента усиления и постоянных времени. Шум усилителя постоянного напряжения с периодической коррекцией дрейфа. Рассмотрим шумовые свойства усилителя 0 ... 28 29 30 31 32 33 34 ... 82
|
