Раздел: Документация
0 ... 19 20 21 22 23 24 25 ... 177  ln(x) dx 1п(а - Ь) а - ln(a - Ъ)- a- b Ь + 2b - 1п(а + Ь)-а - Щя + Ъ)Ь  x-in(a) Благодаря продемонстрированным возможностям, Mathcad может быть использован как очень неплохой справочник математических формул. Среда разработки Mathcad по умолчанию работает исходя из правил проведения численных расчетов, а не символьных. Иногда это приводит к проблемам. Например, вы можете задать функцию с параметром, чтобы найти затем ее нули аналитически. Такая функция абсолютно приемлема с точки ярения символьного процессора, но нечисленного. Для него она некорректна, так как а нее входит неопределенная явно величина — параметр, Поэтому он будет выделен к появится сообщение This variable is undefined (Переменная не определена). Если расчет проводится аналитически, подобные сообщения нужно смело игнорировать. На результат они никак не повлияют. Если в арифметическом выражении присутствует число с плавающей точкой или же оно не может быть рассчитано аналитически, то расчет будет проведен численно. Однако при этом будет использоваться программно реализованная арифметика длинных чисел, а не аппаратные средства для работы с 64-битными числами, как в случае применения оператора вывода Это означает, что значение выражения или функции может быть найдено гораздо точнее тех 15-17 знаков, которые обеспечивает аппаратно поддерживаемая арифметика 64-битных чисел. Так, подсчитав количество десятичных знаков в ответе первого выражения в примере 2.20. вы обнаружите, что их 20. Это точность приблизительных расчетов аналитического процессора, принятая по умолчанию. При желании же любое выражение можно подсчитать с точностью до 4000 знаков (для этого используется оператор float о котором мы поговорим чуть ниже). Пример 2.20. Приблизительные расчеты, проводимые с помощью символьного процессора Арифметические расчеты с помощью символьного процессора могут быть особенно полезны, если величина результата меньше параметра Zero Threshold (Порог нуля) вкладки Tolerance (Точность) окна Result Format (Формат результата). В этом случае при использовании оператора численного вывода «-» в качестве ответа будет выдан нуль. Вычисление же символически даст правильный результат. Аналогично при проведении расчета аналитически можно оперировать величинами, превышающими машинную бесконечность. При оперировании очень большими или очень милыми значениями результат МОЖП представлять собой число из десятков, сотен и даже тысяч цифр Никаких ограничений на длину значимой части числа, подобных имеющим место в численных расчетах, при проведении подсчета аналитически нет. Это. с одной стороны, хорошо, так как  sin — float30 -» ,697564737441253007759588351941еЧ ответ можно получить без погрешности. С другой стороны, оперировать громоздкими числами сложно. Если результат аналитического вычисления получается слишком большим, его имеет смысл пересчитать в приблизительную дасэтнчную дробь. Для ВТО-го можно использовать оператор численного вывода «-», но лучше задействовать оператор float Пример 2.21. Аналитический расчет в случае экстремально больших или малых величин 1*700 --float,5 -> 1.1916 I0510e"100°floet,5 5.О760 Ю"433 2iooo г300 -> 10Ш3597«М4в*Ш26Ш5*8«ЗД«Т816]а5)46в]«6«9ш5[)636140*49354»в)2997«1367Г>«1Я3397376 2.4.3. Способы проведения символьных преобразований В системе Mathcad существует два альтернативных пути осуществления практически любого символьного преобразования: с помощью команд специального меню или операторов соответствующей панели. Меню Symbolics (Символические) расположено в главном меню программы. Открыв его, вы увидите довольно длинный список различных параметров и команд отвечающих за ту или иную операцию символьной математики. Чтобы осуществить необходимое символьное преобразование с помощью команд Memo Symbolics, необходимо выполнить следующую последовательность действий. 1.Ввести выражение. Если это уравнение, то в качестве знака равенства следует использовать оператор логического равенства. В том случае, если уравнение задано в стандартном виде (то есть правая часть равна нулю), можно определить одну лишь левую часть: она будет приравнена к нулю по умолчанию. 2.В зависимости от того, какой тип символьных операций должен быть применен к введенному выражению, необходимо выделить либо переменную (если нужно использовать, например, команду решения уравнений или разложения в ряд), либо все выражение целиком (для команд символьной алгебры), 3.Выполнить необходимую команду. В результате проделанных действий, в зависимости от действующих настроек, над, под или на месте исходного выражения появится ответ. Пример 2.22. Символьные вычисления с помощью команд меню Интегрирование (Symbolics ► Variable > Integrate): 2 X -sm(2x) -12I1 —x -cos(2x) + - cos(2x) + — xsin(2 x) 242 Разлижение в ряд Тейлора (Symbolics ► Variable » Expand to Scries): xsin(2x) . 3 4 5 47 89 4 II /lJ\ Произвести настройку особенностей отображения результата при использовании дли символьных расчетов меню Symbolics (Символические) можно с помощью специального меню Evaluation Style (Стиль вычислений). Параметры списка Show evaluations steps (Отображать шаги вычислений) данного меню определяют, каким образом по отношению К исходному выражению будет выведен результат символьных расчетов. Данный список содержит три пункта □Vertically, inserting lines (Вертикально, вставляя линии). Параметр, определенный по умолчанию. Результат вставляется в специальную, очищенную от других (]юр-мул и выражений полосу рабочей области ниже исходного выражения. Остальные объекты листа при этом смещаются вниз на ширину данной полосы. □vertically, without inserting lines (Вертикально, не вставляя линий). Результат выводится ниже исходного выражения, однако это никак не сказывается на положении остальных формул и выражений вашего документа. □Horizontally (Горизонтально). Результат отображается правее исходного выражения. Если вы установите флажок Evaluate in Place (Вычислять на месте), то результат будет просто заменять исходное выражение. При включении параметра Show Comments (Показать комментарии) ответ будет выводиться на лист вместе с текстовой строкой, содержащей информацию о проделанной символьной операции. Например, если была задействована команда решения уравнений Symbolics ► Variable ► SoLve, то комментарием будет iroagMapicSolve*. Несложно догадаться, что msg — это сокращение от message (сообщение). Maple — это название компании, разработавшей символьный процессор. Панель Symbolic (Символьные) семейства Math (Математические) своим содержанием практически полностью повторяет соответствующее меню (рис, 2.5) (исключение составляют операторы интегрирования н дифференцирования, которые вынесены на панель Calculus (Вычислительные)). Однако между аналитическими вычислениями, осуществляемыми с помощью меню, и операциями, проводимыми с использованием панели, существует несколько принципиальных различий. Symbolic В
Рис 2.5. Панели Symbolic (Символьные) Во-первых, символьные операции, производимые с помощью панели Symbolic, осуществляются не командами, а специальными операторами. Ввести такой оператор можно очень просто, нажав на ней нужный пункт. Например, если необходимо решить уравнение, то следует выбрать пункт solve (решить): solve,I -» При этом появится оператор, образованный ключевым словом, двумя маркерами и оператором символьного вывода. На место левого маркера вводится уравнение, правого — переменная, по которой оно должно быть решено. Некоторые операторы содержат только один маркер (операторы символьной алгебры), а оператор разложения в ряд Тейлора - целых три: 0 ... 19 20 21 22 23 24 25 ... 177
|
