Раздел: Документация
0 ... 30 31 32 33 34 35 36 а также уравнений нелинейной регрессии. Эти уравнения выражают основные закономерности линейной (или нелинейной) связи зависимой (прогнозируемой) переменной Y и независимых переменных X, и позволяют по значениям Xt определить величины Y как внутри таблицы (интерполяция), так и за ее пределами (экстраполяция). Прогноз явлений (процессов) на основе использования аппроксимирующих функций выполняется следующим образом. Как отмечалось выше, то или иное явление объективной реальности может быть описано общей математической моделью, включающей детерминированную, стохастическую и чисто случайную составляющие. Детерминированная составляющая этой модели может быть представлена в виде соответствующей поверхности в аналитической или в картографической формах. Уравнение рассматриваемой поверхности Z = f(x,y), как правило неизвестно. Оно аппроксимируется различными зависимостями, главным образом указанными выше полиномами. Использование последних обеспечивает выявление ряда основных закономерностей данного явления, возможность построения карт поверхности тренда и остаточной поверхности, вычисление значения аппликат (характеристик) этого (прогнозируемого) явления по заданным прямоугольным или другим координатам как внутри исследуемой области, так и за ее пределами. Следует только иметь в виду, что при использовании полиномов необходимо, чтобы исходные переменные были нормированы под условием, чтобы £т1Х < 1 и 7?т1Х < 1 с учетом максимального распространения территории, на которую предполагается осуществлять прогноз. Для выполнения прогноза можно последовательно использовать уравнения регрессии, а затем аппроксимирующие зависимости (полиномы) или наоборот. тов-аналогов высказываются предположения об особенностях малоизученных территорий). Прогнозы могут быть долгосрочными и краткосрочными, например, при прогнозе урожайности на 5-10 лет или на текущий год. Выделяют сверхдолгосрочные (на тысячелетия и более), долгосрочный (несколько десятилетий), среднесрочный (10-15 лет), краткосрочный (3-5 лет) и сверхкраткосрочный прогноз. Различные способы прогноза рассмотрены в работах многих ученых. К числу таких способов прогноза, например, относится способ картографического прогноза [2], когда исследуемые явления представлены не в аналитической, а в картографической форме и представляется возможным на основе их изучения распространить закономерности этих явлений на другие территории или будущее время. Для выполнения прогноза можно использовать уравнения авторегрессии, регрессии и аппроксимации, способ коррелат с использованием формул конечных разностей, линейного и нелинейного сглаживания, способ линейного предсказания стационарных случайных процессов, способ основанный на спектральном разложении стационарной случайной функции на конечном участке, способ предсказания стационарных случайных процессов методом последовательной обработки данных с использованием экспоненциального сглаживания, экспертные модели прогноза, способы прогноза, основанные на составлении и решении систем дифференциальных уравнений с использованием непрерывно поступающей информации о развитии явлений и процессов и другие. Так, например, решение задачи прогнозирования может осуществляться с использованием рассмотренных выше уравнений одномерной и множественной линейной регрессии: Т=6ь+А>; Y=bl+b2X1+b3X3+...+b„X„, Для решения рассматриваемой задачи последовательно или отдельно, применяются также качественные методы прогноза, содержащие большей частью словесные описания будущего события, основанные, главным образом, на мнениях, опыте, специальных знаниях. 9.12.17. Понятия теории информации и их применение в картографии Одним из основных понятий теории информации является энтропия, представляющая собой сумму произведений вероятностей Р различных состояний системы на логарифмы этих вероятностей, взятую с обратным знаком. Пусть А\, Аг. ...А„ — полная группа несовместных событий. Тогда энтропия этой группы событий определяется формулой H(A) = -fjP{Ai)\ogaP{Ai).(99) Энтропия Н(Х) дискретной случайной величины X, принимающей значения х\, x2,..jc„, с вероятностями Pi, Р2,—, Р„ определяется выражением Н(Х) = -£р11о&аРг(100) При э/гом принято брать логарифмы вероятностей при основании а=2. Энтропия может быть вычислена с использование абсолютных и относительных характеристик, представленных в количественной или качественной форме. Для этого необходимо только определить на исследуемой карте долю со каждого контура или линейного объекта, под которой понимают отношение площади данного i - го контура (длины данной i-й линии) площади всех п контуров (к суммарной длине и всех линии) на карте. Отметим, что согласно с известными положениями эти доли (частности) могут приниматься за эмпирические вероятности, и следовательно, в формулах (99), вместо значений pj можно записать величины со1. Функция энтропии обладает следующими свойствами: при п= 1 она обращается в нуль; при увеличении состояний п энтропия возрастает, достигая максимального значения в случае равенства вероятностей p\=pi=..=p=\ln; при /7=0 принято считать, что энтропия также равна нулю; при объединении независимых систем энтропии этих систем суммируются, т. е. Н(А + В) = Н(А) + Н(В) = wai log2 а>ы - cobj log2 vbj при объединении в какой - то мере зависимых явлений А и В, в которых некоторые из контуров а,- (например, на карте почв) совпадают на данной территории с контурами 6, (например, на карте растительности), энтропия системы АВ будет равна я т tf()=-ZX«v,fog2"v, 1=1 у=1 где g>ajbj — доля (частость) совпадения контуров. Разность Т(АВ) между суммой энтропия двух или более отдельных карт и энтропией совмещенного изображения характеризует степень совпадения ареалов рассматриваемых явлений Т(АВ)=Н(А)+Н(В)-Н(АВ), при этом Н(А)+Н(АВ)>Н(АВ); энтропия служит мерой неопределенности системы, под которой в картографии понимают степень пространственной дифференцированное™ явлений, характеризующей неоднородность картографического изображения этого явления. Учитывая эти свойства, в картографии рассматриваются вопросы об определении показателя неоднородности Н(А) (энтропии) явлений, отображенных на картах, и коэффициента взаимного соответствия контуров. Величина показателя неоднородности Н(А) на картах зависит от двух причин: от числа \ /отн TJt А\ Н{А)log2« Этот показатель характеризует относительную неоднородность. Его значения изменяются от 0 до 1. Если принять, что максимальная неоднородность картографического изображения равна единице, то , . н(а) -н(а) е(а) = 1-н(а) = к t\- V /max Теперь, используя приведенные выше выражения, можно привести формулу коэффициента взаимного соответствия (например, контуров почв и растительности): К(АВ\- показанных на ней контуров и от площади, приходящейся на долю каждого из них. Неоднородность может изменяться от нуля при изображении на участке карты одного контура и возрастать, стремясь к бесконечности (при увеличении числа контуров, изображаемых на этом участке карты). В случае, когда на данном участке карты отображается фиксированное число контуров, величина неоднородности зависит от относительных размеров, площадей каждого из них, т. е. от значений долей coa.bj этих контуров. Неоднородность достигает максимума, если все доли (У. равны, т. е. «У, = й>2 =...= 0)п. В этом случае . Кроме абсолютной энтропии, вычисляют также относительную энтропию по формуле Этот коэффициент выражается в процентах или в долях единицы в пределах 0<К(АВ)<1 9.2.18. Методы преобразования картографического изображения для решения задач ГИС. Изучение и исследование объективной реальности нередко более эффективно, если оно осуществляется не по обычным исходным картам, а по картографическим изображениям (КИ), специально приспособленным для решения поставленных задач. [13] Получение КИ, обладающего желаемыми свойствами и отвечающего заданным требованиям, возможно различными методами, принадлежащим двум группам. Первая группа предусматривает решение поставленной задачи за счет разработки новых, отличных от традиционных, классов КИ. Во второй группе достаточным является привеление основных элементов исходной карты к требуемому виду, т.е. достаточно создавать традиционные КИ, но преобразованные по отношению к исходному изображению. Нетрадиционные преобразования КИ. Известные в настоящее время способы позволяют создавать следующие новые классы преобразованных изображений: анаморфированные карты; анаморфозы; топологические картограммы; картоиды; ментальные карты. Анаморфированные карты. В настоящее время по особенностям используемой математической основы различают три типа анаморфированных карт, составляемых соответственно в варивален ных проекциях, переменно — масштабных проекциях, а также проекциях с измененной метрикой пространства. Варивалентные проекции характеризуются тем, что в их уравнения входят не только широты <р и долготы Я, но и дополнительные функции fv. Использование этих проекций позволяет: дополнительно отобразить на карте те или иные показатели объектов (явлений), которые передать традиционными способами не представляется 0 ... 30 31 32 33 34 35 36
|
