    
Раздел: Документация
0 ... 121 122 123 124 125 126 127 ... 162 Задачи для самостоятельного решения Т47.1. Доказать теорему 47.1. Т47.2. Доказать, что в случае симметричности плотности с. в. X относительнооси Оу Ц( ~Q\ 7:1Чя - квантиль уровня а закона распределения с. в Л. Т47.3. Доказать теорему 47.3. П47.1. По выборкам объемов 14 и 9 найдены средние размеры деталей 182 мм и 185 мм, изготовленных на первом и втором автоматах соответственно. Установлено, что размер детали,каждым автоматом, имеетзакон распределения. Из- вестны дисперсии: 5 мм" -для первого автомата, 7 мм- для второго. Выяснить влияние на средний размеравтомата, на котором она изготовлена, приняв за тивную гипотезу о различии генеральных средних (на уровне значимости 0.1). П47.2. Решить задачу 1 при условии, что за альтернативную принята гипотеза о превалировании генеральной средней размеров деталей, изготовленных на втором станке. П47.3. Ожидается, что добавление специальных вешеств уменьшает жесткость воды, которая подчиняется нормальному закону распределения. Оценки жесткости воды до и после добавления специальных веществ но 40 и 50 пробам соответственно показали средние значения жесткости, равные 4 и 3.8 градуса. Дисперсия измерений в обоих случаях предполагается равной 0.25 град". Подтверждают ли эти результаты ожидаемый эффект? Уровень значимости принять равным 0.05. Для проверки новой технологии отобраны две группы рабочих: в первой, где применялась новая технология, выборочная средняя выработки 50 рабочих составила 85 изделий, а во второй группе выборочная средняя выработки 70 рабочих составила 78 изделий. Выработки распределены по нормальному закону. Предварительно было установлено, что дисперсии выработки в группах равны 100 и 74. Выяснить влияние новой технологии на среднюю выработку, приняв за тивность применения новой технологии. Уровень значимости принять равным 0.05. П47.5. В результате двух серий измерений с количеством измерений 25 и 50 получены соответственно средние значениявеличины, имеющей нормальное распределение, равные 9.79 и 9.6. Можно ли объяснить па уровне значимости 0.1 л о расхождение случайными причинами, если известно, что средние квадратические отклонения в обеих сериях измерений равны П47.6. В рекламе утверждается, что месячный доход по акциям Л превышает доход по акциям & В течение годичного периода средний месячный доход по акциям В составил 0.5%, а по акциям А 0.65%, а средние квадратнческие отклонения составили соответственно 1.9 и 2%. Полагая распределение доходности по каждой акции нормаль-проверить утверждение, содержащееся впа уровнеи 0.05. П47.7. Произведены две выборки урожаяпри своевременной уборке урожая и уборке с некоторым опозданием. В первом случае при наблюдении 8 участков выборочная средняя урожайность составила 16.2 н/га, а среднее квадратическое отклонение - 3.2 ц.га; во втором случае при наблюдении 9 участков те же характеристики равнялись соответственно 13.9 п/га и 2.1 ц/га. На уровне значимости 0.05 выяснить влияние своевременности уборки урожая, полагая, что урожайности различных групп участков имеют нормальные распределения с одинаковыми дисперсиями. В качестве альтернативной принять гипотезу о существенном влиянии на урожайность сроков уборки. П47.8. Решить задачу 7 при условии, что в качестве альтернативной берется гипотеза о расхождении урожайности при различных сроках уборки. При измерении производительности двух агрегатов получены следующие результаты в кг вещества за час работы (табл. 47.2): Таблица 47.2
Можно ли считать, что производительность агрегатов А и В одинакова в предположении, что обе выборки получены из нормально распределенных генеральных совокупностей с одинаковыми дисперсиями? Уровень значимости принять равным 0.1. П47.10. Содержание никотина (в мг) для двух марок сигарет характеризуется следующими данными (табл. 47.3): Таблица 47.3
Указывают ли эти результаты на различие среднего содержания никотина в сигаретах этих марок в предположении, что обе выборки получены из нормально распределенных генеральных совокупностей с одинаковыми дисперсиями? Уровень значимости принять равным 0.1. П47.11. Во время эпидемии гриппа изучалась эффективность прививок против этого заболевания. Получены следующие данные (табл. 47.4): Таблица 47.4
Указывают ли эти результаты на эффективность прививок? Уровень значимости принять равным 0.01. П47.12. В течение месяца завод поставил предприятию 200 корпусов, из которых 3 оказались дефектными. В следующий месяц было поставлено 850 корпусов, из которых 7 оказались дефектными. Изменилась ли доля дефектных корпусов в поставках завода? Уровень значимости принять равным 0.01. П47.13. Исследуется два производственных процесса изготовления поршневых колец. Проверить гипотезу о равенстве процента брака в обоих процессах по следующим данным:
Уровень значимости принять равным П47.14. Вступительный экзамен проводился на двух факультетах института. На финансовом факультете из 900 абитуриентов выдержали экзамен 500 человек, а на учетно-статистическом факультете из 800 абитуриентов - 408 человек. Проверить гипотезу об отсутствии существенных различий в уровне подготовки абитуриентов двух факультетов. Уровень значимости принять равным 0.01. П47.15. В партии из 500 деталей, изготовленных первым станком-автоматом, оказалось 60 нестандартных; из 600 деталей, изготовленных на втором станке, - 42 нестандартных. Проверить гипотезу о равенстве вероятностей изготовления нестандартных деталей обоими станками. Уровень значимости принять равным 0.01. П47.16. Ниже приведены результаты выборочного обследования двух партий изделий:
Можно ли считать, что доля брака в обеих партиях одна и таже? Уровень значимости принять равным 0.05. П47.17. Предполагается, что применение новой технологии в производстве микросхем приведет к увеличению выхода [одной продукции. Результаты контроля двух партий продукции, изготовленных по старой итехнологиям,ниже:
0 ... 121 122 123 124 125 126 127 ... 162 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
