    
Раздел: Документация
0 ... 122 123 124 125 126 127 128 ... 162 Подтверждают ли эти результаты предположение об увеличении выхода годной продукции? Уровень значимости принять равным 0.01. П47.18. 1000 человек классифицировали по признаку дальтонизма. По приведенным ниже данным проверить, есть ли зависимость между наличием дальтонизма и полом человека:
Уровень значимости принять равным П47.19. Два пресса штампуют детали одного наименования. Из партии деталей, изготовленных прессом, проверено 1000 деталей, из которых 25 оказал исьбракованы ми. Из 800 деталей, изготовленных вторым прессом, негодными оказались 36 деталей. Согласуются ли эти результаты с предположением о равенстве доли брака в продукции двух прессов при уровне значимости 0.1? П47.20. Ниже приведены результаты выборочного обследования двух партий изделий:
Можно ли считать, что доля брака в обеих партиях одна и та же? Уровень значимости принять равным 0.05. П47.21. В следующих табл. 47.5 и 47.6 приводятся данные по расходу сырья на единицу продукции в зависимости от использования новой и старой технологий: Таблица47.5. Старая технология Таблица47.6. Новая технология 13 За к. 4223 П47.22. В следующей табл. 47,7 приводятся выборочные данные опроса студентов государственных и негосударственных вузов г. Минска о вредном влиянии курения на учебу: Таблица 47.7
Подтверждают ли эти данные предположение о том, что отношение к курению студентов государственных и негосударственных вузов различно? Принять уровень значимости 0.1. Ответы, указания, решения Т47.1. В силу теоремы 46.1 с. в. X и У распределены по нормальному закону соответственно с параметрами ar, J- и a., J- . Поскольку случайные выборки независимы, то с. в. X и У также независимы. Следовательно, с. в. Х- У имеет нормальный закон распределения ( по свойству композиции независимых нормально распределенных случайных величин), причем M(X-Y) =М{Х) -M(Y) =0, D(X-Y) = D(X)+D(Y)= + - . Остальное очевидно, если учесть, что для индикаторных генеральных совокупностей XwYX=Wr,Y = Wy, а = Л0-Л). < =/>,(-/>,). Т47.2. Поскольку P(Jf< -0 = Р(Х> t), то /, т) = P(X<-q-y) = P(X>ql.y) = = 1~Р(Х< q]y) = 1 - (1 - y)= у, откуда <?y = -qt . Т47.3, Поскольку оценки Wx и WK представляют собой соответственно суммы я, и щ независимых одинаково распределенных случайных величин,- то по теореме 45.2 при «i-> =о, «2-> оо их можно считать распределенными по нормальному заршу соатвет- ственно с параметра ми р = рх = М(1¥х), J----и р = ру =M(Wy),i г Т1о V Я;V п2 свойству композиции независимых нормально распределенных случайных величин, с. в. Wx- ИЛ- распределена по нормальному закону с параметрами О, = J(+ р) (см. решение задачи Т47.1). Остальное очевидно. V п\ "2 П47.21. Сначала определим выборочные средние: х = SjT= 307 У =у$ - • Теперь определим выборочные дисперсии: 2-307)2, Проверяется нулевая гипотеза Н0 о равенстве генеральных средних. В качестве альтернативной берется гипотеза о преимуществе новой технологии над старой. Для проверки нулевой гипотезы используется статистика 1 Л п> + Л которая имеетсстепенями свободы. В данном примере и, = 9, и2 = 13, х = 307, у = 305, =2.2, s\ = 2.1. Поэтому выборочное значение статистики будет равно: 307-305 s 3. 1(1+- )f29 + 2-мз V 9 1320 Поскольку квантиль уровня 0.95 /-распределения с 20 степенями свободы равен 1.7 и 3 > 1.7, то нулевая гипотеза отвергается и можно считать, что новая технология дает значимое уменьшение среднего расхода сырья по сравнению со старой. Проверяется гипотеза о равенстве генеральных долей. В качестве альтернативной берется гипотеза о различии генеральных долей. Для проверки нулевой гипотезы используется статистика: ИЛ -ИЛ. (- + -)р0 - р) которая имеет стандартное распределение. В данном примере w=--0.493, «i= 105, «2=140. При этом неизвестная величина р заменяется 140 0 ... 122 123 124 125 126 127 128 ... 162 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
