Раздел: Документация
0 ... 14 15 16 17 По известному гармоническому составу кривых, пользуясь формулами (1.2) и (3.8), можно определить коэффициенты, характеризующие несинусоидальность кривых kT и кф. Для расчета магнитных характеристик идеального и идеализированного дросселей нами разработана универсальная программа, позволяющая с помощью ЭЦВМ рассчитать нужные магнитные характеристики при любой форме кривой напряжения на зажимах дросселя. Блок-схема этой программы приведена на рис. 3.20. 3.8. Расчет магнитных характеристик реальных дросселей. Расчет характеристик дросселей, включенных в электрические цепи Раньше, в § 3.5, 3.6, было показано, какими способами можно рассчитать магнитные характеристики для идеального и идеализированного дросселей, т. е. для дросселя без сопротивлений и потерь ,в сердечнике и для дросселя с обмоткой без сопротивления и рассеяния, по с потерями в сердечнике. Необходимо выяснить правомерность использования для проектирования реальных дросселей магнитных характеристик, рассчитанных для идеальных или идеализированных дросселей. Падение напряжения в активном и реактивном сопротивлениях самой обмотки реального дросселя невелико — порядка 5%. Однако нельзя заранее сказать, можно ли пренебречь этим падением напряжения и заменить при расчетах реальный дроссель идеализированным или даже идеальным. При таких заменах нелинейность дросселя может, по-видимому, внести существенную погрешность в результаты расчетов, особенно для дросселей с магнитопроводами без зазора. Для того чтобы решить вопрос о правомерности проектирования реального дросселя по магнитным характеристикам, полученным без учета сопротивления обмотки и рассеяния, необходимо, очевидно, рассчитать характеристики реального дросселя, сравнить их с характеристиками других дросселей и тогда лишь сделать нужные выводы, что и сделано в этом параграфе. В частности, выяснено влияние на характеристики дросселя 102 активного и индуктивного сопротивлений его обмотки. Для этого сначала изложен способ расчета характеристик дросселя, обмотка которого имеет только активное сопротивление, а затем дан способ расчета характеристик дросселя с учетом активного сопротивления и индуктивности рассеяния его обмотки. Ниже установлено, что для обычных расчетов дросселей можно применять магнитные характеристики, полученные для идеализированных дросселей. Материал этого параграфа может быть применен и для расчета режима дросселей, входящих в какую-либо электрическую цепь с активной или активно-индуктивной нагрузкой. 1. Расчет магнитных характеристик для реального дросселя без рассеяния Рассмотрим дифференциальное уравнение для дросселя, питаемого от источника синусоидального напряжения, без учета индуктивности рассеяния обмотки. Такой дроссель, очевидно, может быть представлен схемой, показанной на рис. 3.1. Для цепи рис. 3.1 можно написать -- + ri = i/m sin «Л(3.60) Это уравнение для придания общности решения обычно записывают в системе относительных единиц [10]: г+г=и\Ш\(3.60) где iwh /базст /ба: 6»=ф» = +» 1Фбаз d баз базст . Здесь Вбаз и #баз — выбранные базисные значения магнитной индукции и напряженности поля. Как видим, при введений относительных единиц магнитный поток, напряжение, ток и, наконец, сопротивление обмотки дросселя г заменяются на безразмерные величины b°, h°, г°, Um, t°, и таким образом из дифференциального уравнения исключаются такие параметры, как числа витков обмоток w, активное поперечное сечение sCT и длина средней магнитной линии сердечника /ст, частота /, а также величины, характеризующие кривую намагничивания и Вбаз, Ябаз. Дифференциальное уравнение (3.60) может быть решено, например, методом Рунге-Кутта. Однако в уравнение (3.60) входят величины r°, Um, обычно неизвестные в начале расчета. Гораздо удобнее воспользоваться обобщенным дифференциальным уравнением дросселя, полученным нами и позволяющим рассчитать все необходимые магнитные характеристики. Отметим, что обобщение дифференциального уравнения легко достигается предложенной новой системой относительных единиц. При этой системе коэффициенты в дифференциальном уравнении не зависят от геометрических параметров конкретного дросселя, а являются лишь функцией электромагнитных параметров самого дросселя. Для получения обобщенного дифференциального уравнения, отображающего в общем виде процессы в нелинейном дросселе, сделаем некоторые преобразования с уравнением (3.60): его второй член умножим и разделим на величину с/др/, а правую часть уравнения — на величину С/др. Принимая во внимание очевидные равенства можно после некоторых преобразований получить db\ ЬфК, dt(Удр (зЫ°-я nVM (3,61) где kdn — коэффициент формы кривой реактивной составляющей напряжения на зажимах дроссе> ля; k(b sm — коэффициент формы кривой, равный jt/2i/2, — отношение реактивной составляющей напряжения на зажимах дросселя к напряжению на входе всей цепи; X=[/2/i — параметр дросселя, равный отношению падения напряжения на активном сопротивлении обмотки ко всему напряжению, приложенному к зажимам дросселя. Параметр К имеет непосредственную связь с добротностью дросселя: л- L Л — Л(1 — v) где v = Pc/Po — отношение потерь в сердечнике дросселя к потерям в его обмотке. При известной величине добротности у дросселя параметр А имеет вполне определенное значение. И, наоборот, при определенном значении X дроссель имеет вполне определенную величину добротности. В дифференциальное уравнение (3.61) не входят такие параметры, как число витков до, сечение магнито-провода sCT и др., т. е. полученное уравнение — действительно обобщенное. Это позволяет и его решение получить в общем виде, т. е. вне связи с некоторыми конкретными конструктивными параметрами дросселя. Решение дифференциального уравнения (3.61) приводит к получению нужных магнитных характеристик дросселя: B°m=f(H°, К), H° = f(Bl X), kr=f(BPm, X) и др., учитывающих режим работы реального нелинейного дросселя без рассеяния. Расчет таких характеристик производится впервые. Для расчета магнитных характеристик нужны кривые зависимостей активных и реактивных слагающих напряженности магнитного поля от магнитной индукции hv=f(b) и ha.=f(ba). Способ получения таких зависимостей приведен в § 3.7. Кривые должны быть аппроксимированы какой-либо конкретной функцией. Поскольку решение дифференциального уравнения (3.61) практически возможно только с помощью ЭЦВМ, для зависимостей hp = f(b) и ha = f(ba) лучше всего взять сумму гиперболических и соответственно сумму круговых синусов, наиболее точно отображающих реальные кривые намагничивания дросселя. В дифференциальное уравнение (3.61) входят величины &ф и СУдр/1/!. Их можно определить следующим образом: и #Ф = -1-т-,(3.62) 2 , — I bdt где Г sin atdt о /--т- ~(bfdt У о т 2 , -j- \ h sin u>tdt т tfidt Действительно, для цепи рис. 3.1 по закону Кирхгофа можно записать следующее очевидное равенство: Ul= ДР(1)+2(1)- Отсюда, взяв комплекс Ol-=U1 за начало отсчета, получаем £/др(.) , #.(.) . rlel* Так как ф4 = фй, то отношение OlM[Ut можно представить в виде "др(.> 1 Ml2Z!L , и2М. l/2(,) • ,ь Отсюда модуль величины дрО) = /"(l--f cosbnJ+JU- (3-64) Величину фазового угла можно найти, принимая во внимание следующее обстоятельство. Известно, что при синусоидальном напряжении U\ мощность на входе дросселя обусловливается только первой гармоникой тока: tfi/wCOSty + Pc. Отсюда при ?i = ?ift, имеем принятом начале отсчета, т. е. когда cos <}i1?l = Я Y2 я° 1 + (3.64) или без учета потерь в стали . УГн« cos<>lh«a Путем подстановки выражения (3.64) в формулу (3.64) легко получить уравнение (3.63). Как следует из (3.63), в исследуемом дросселе отношение U№/Ui обусловливается не только отношением % = — U2/Ui, но и коэффициентом искажений форм кривых напряжения на зажимах идеализированного дросселя и тока, протекающего по обмотке. При синусоидальном напряжении t/др и токе в обмотке / (линейный дроссель), т. е. при &Идр=1 и &и=1, имеем ■=/1 (3.63) Как видим, уравнение (3.63) справедливо и для линейного дросселя. Другими словами, известное уравнение (3.63) является частным случаем обобщенного уравнения (3.63), правомерного для любого идеализированного дросселя без рассеяния. Для решения с помощью ЭЦВМ дифференциального уравнения (3.61) нами разработана специальная программа, позволяющая определять методом Рунге-Кутта [13] все необходимые характеристики дросселя без рас- 0 ... 14 15 16 17
|
