Раздел: Документация

0 ... 13 14 15 16 17

значать, как это принято, Вт; максимальное значение эквивалентной синусоиды кривой b(t) обозначим Втэ (3.12).

Ниже показано, как могут быть найдены все величины в зависимости от синусоидальной напряженности поля без учета потерь в стали.

5.Расчет магнитной характеристики Bm~f(H) Величина Вт может быть определена по значению

Ята=/2 Я непосредственно из уравнения кривой намагничивания (3.3):

или

5° = Arshtf°.(3.51)

mmх

6.Расчет магнитных характеристик В°тэ =/(Я°) и &Ф=/(Я°).

Для определения величин В°тэ и k$ необходимо знать гармонический состав кривой b (t). Разложение можно выполнить с помощью рассчитанных нами коэффициентов Y (Н°т), значения которых приведены в табл. П.9.

Величина первой гармоники

т=Уг(Н°тУ,(3.52)

третьей гармоники

B°3m = Y3(H°J,(3.52)

k-vi гармоники

В0 =КЙ(Я°).(3.52)

ftm4 т4

Коэффициенты разложения кривой b(t) находятся по следующей формуле:

В0 kB° ,

Km ЭJtm

где k—\, 3, ... — порядок гармонической составляющей.

Ряд b(t) сходится очень медленно, и поэтому при определении гармонического состава кривой b(t) нужно учитывать гармоники очень высокого порядка. 96

Величину В° можно определить по формуле

В0т=\Г2-у(Н°т).(3.53)

Коэффициент формы кривой b(t) определяется по следующему выражению:

3.7. Расчет численными методами магнитных характеристик идеальных и идеализированных дросселей при произвольной форме кривой магнитной индукции

Расчет магнитных характеристик в этом случае проще всего производить численными методами. Эти методы, как известно, широко применяются в последнее время в связи с возможностью выполнения расчетов с помощью ЭЦВМ.

Численные методы расчета магнитных характеристик подробно опишем лишь для идеального дросселя без зазора в магнитопроводе. Для идеализированного дросселя и для идеального с зазором дадим лишь блок-схему решения задачи с помощью ЭЦВМ.

Расчет магнитных характеристик идеального дросселя производится в следующем порядке. Прежде всего по кривой напряжения, приложенного к зажимам дросселя, определяется величина и форма кривой магнитной индукции. Кривая может быть задана как аналитически, так и в виде графика. В первом случае магнитная индукция находится по выражению (3.9), во втором — графическим интегрированием или же с помощью особого прибора — интеграфа. Максимальное значение магнитной индукции определяется при этом по формуле (3.6). Кривые магнитной индукции, рассчитанные для некоторых форм кривой напряжения, приведены на рис. 3.18. По кривой магнитной индукции находится напряженность магнитного поля. Расчет этой кривой производится по зависимостям:

Ар = /ф), К = f (6.) HftB=f (db[dt). 7—224697

---

Среднеквадратичное значение напряженности поля Я может быть определено по формулам численного интегрирования. Наиболее употребительные из них основаны на замене интеграла конечной суммой. Для определения среднеквадратичного значения Я половина или четверть периода функции h(t) делится на я равных частей (рис. 3.19,а) и для точек деления 0, 1, 2, 3 и л вычис-

Рис. 3.18. Кривые магнитной индукции при разных формах напряжения, приложенного к зажимам дросселя: я — при синусоидальной форме напряжения; б — при прямоугольной форме; в — при импульсной форме; г — при произвольной форме напряжении.

ляются значения напряженности поля. Величина И определяется по одной из трех формул:

1)формуле прямоугольников (рис. 3.19,6)

Я=/-т[Ао+А? + -+А»-.];<3-54>

2)формуле трапеций (рис. 3.19, в)

н=/~ lho+2ft?+2а£ +...+а£ , + а; ] ; (3.5*)

3)формуле парабол (Симпсона) при л четном (рис. 3.19, г)

— -2-Г"-С354")

Рис. 3.19. К расчету среднеквадратичного значения и гармонических составляющих кривой напряженности поля магиитопрсвода

дросселя:

я — построение кривой h(t); 6 — расчет по методу прямоугольников; в — расчет по методу трапеций; г — расчет по методу Симпсона.

---

Все три формулы тем точнее, чем больше п. При одних и тех же п формула трапеций дает большую точность, чем формула прямоугольников, а формула- Симпсона — большую точность, чем формула трапеций. При ручном счете предпочтительнее формула прямоугольников, а при выполнении расчетов на ЭЦВМ лучше пользоваться формулой Симпсона.

Среднеквадратичное значение Н вычисляется следующим образом. Задавшись величиной напряжения на зажимах дросселя и получив величину и форму кривой магнитной индукции, разбивают ее по времени на п равных частей (рис. 3.19,а). При симметричной форме кривой интегрирование возможно делать за половину периода или даже за четверть периода. Для каждого из значений мгновенной индукции при помощи зависимости h = f(b), определяется мгновенное значение напряженности поля hh. По значениям hu h2, h3 и т. д. по формуле (3.54), (3.54) или (3.54") вычисляется искомое значение напряженности магнитного поля Н. Так, например, для случая, изображенного на рис. 3.19, имеем

H = Y-T [А? ++-2-(Ао + А1)Ь

где п = 2> — число интервалов разбиения, взятое за четверть периода; hh — величины напряженности поля hu h2, h3 и т. д. соответственно в точках 0, 1, 2, 3, ... Расчеты повторяются при других значениях Вт. В результате определяется искомая зависимость Вт —

4(H).

Разложение кривых b(t) и h(t) в гармонический ряд можно также выполнить методом численного интегрирования.

Среднее значение кривой h(t) или b(t) находится по формуле

2тс

6

Высшие гармоники

2ти

Hkm~h(t)eiMdt.(3.56)

о

Вычисление интегралов (3.55) и (3.55) также может быть произведено по одному из трех методов:

1)по методу прямоугольников

2ти

/ (t) dt= 4- f/0 + h +... + fn.,]; (3.57)

0

2)по методу трапеций

2к

j f (t) dt= -f [/„ + 2/, + 2/2 +... +2/„ , + /„]; (3.58)

3) по методу парабол

2*

/(0Л=-[/„ + 4/1 + 2/2 + + 4f,+ „.+2/n 1 + 4/n l + /n].

(3.59)

Засылка очередного значения

Засылка очередного значения

X

гармоничес -кого анализа

Программа у*\вычисление функции h(bl

Печать результатов

Вычисление величины Ь(вт)

Цикл по количеству точек Вт f

Засылка оче редного значения 3 т

Проверка на существование решения при заданном вт

Решение ураВнА нияпоотыска- [ ни/о к, по задан\ ным*Вт и кГ

Программа гармоничес кого анализа

Печать рез уль та то в

X

вычисление функции fi(b)

Цикл по количеству точек Вщ

\ ♦

Вычисление величины Ь(8т)

Цикл по количеству зна ■ чений к.

Останов

Останов

а)

Рис. 3.20. Блок-схема программы расчета магнитных характеристик

дросселя:

а —для определения зависимостей H=f(Bm, kg); б — для определения зависимостей ka—f(Bm, ftp).

0 ... 13 14 15 16 17