Раздел: Документация
0 ... 342 343 344 345 346 347 348 ... 365 ся, если один из аргументов z или пи — вектор-строка, а второй — вектор-столбец. П besseii, besseik— модифицированные функции Бесселя, являющиеся решениями дифференциального уравнения z2y" + zy+ [z2+ v2jy = 0 для вещественных v. •f = (nu, z)—модифицированная функция Бесселя первого рода. •£ = besseii (nu, z, 1) —TO же самое, ЧТО besseii(nu, z)*exp(-abs(real(z))). •f = besseik (nu, z) — модифицированная функция Бесселя второго рода. •£ = besselkfnu, z, 1)—то же самое, что besselkfnu, z)*exp(-abs(real(z))). Интерфейс функций besseii, besseik такой же, как у besselj, bessely. П beta, betainc, betain— бета-функция, неполная бета-функция и логарифм бета-функции. Интегральные представления бета-функции B(z, w) и неполной бета-функции Вх (г, w) выглядят следующим образом: B(z, w) = \r-4l-zy-ldn вх(г. «)=(1-)НА- •f = beta(z, w) —вычисление бета-функции. •f = beta(x, z, w] — вычисление неполной бета-функции, x должен принадлежать отрезку [(), 1]. •f = betain(z, w) — вычисление натурального логарифма от бета-функции с использованием более эффективного алгоритма, чем log(beta(z, w)). Аргументы w и z могут быть вещественными и комплексными числами или массивами одинаковой размерности. Один из аргументов может быть скаляром, в данном случае он расширяется до размеров массива. □ el lip j— эллиптические функции .Якоби sn(u), си(м), dn(u), порождаемые обращением эллиптического интеграла •[sn, cn, dn] = eiiipj (u, m) -—одновременное вычисление всех эллиптических функций Якоби для m из отрезка [0,1]. Размеры входных аргументов влияют на результат так же, как в beta. •[sn, cn, dn] = ellipj (u, m, tol) — одновременное вычисление всех эллиптических функций Якоби для m из отрезка [0,1] с заданной точностью (по умолчанию eps). Часто имеет смысл уменьшить точность для сокращения времени вычислений. □eiiipke— полные эллиптические интегралы первого К(т) и второго Е(т) рода, которые определяются следующим образом: ФJg,я/2 I- К(т)= J ,=; Е(т) = J Tjl-msm2<pd<p. о i/l-/nsin29о •k = eilipke(m) —вычисление эллиптического интеграла первого порядка для m из отрезка [0,1]. •[k, е] = ellipke(m) — одновременное вычисление эллиптических интегралов первого и второго порядков для m из отрезка [0,1]. •[k, е] = eilipke(m, tol) — одновременное вычисление эллиптических интегралов первого и второго порядков для m из отрезка [0,1] с заданной точностью (по умолчанию eps). Часто имеет смысл уменьшить точность для сокращения времени вычислений. □erf, erf о, erfcx, erfinv — вычисление функции ошибок, дополнительного интеграла вероятностей и обратной к функции ошибок:  •у = erf (х) —вычисление функции ошибок. •у = erfc(x) —вычисление дополнительного интеграла вероятностей. •у = erfcx (х) —вычисление масштабированного дополнительного интеграла вероятностей. •х = erf (у) — вычисление функции ошибок, у должен принадлежать отрезку [-1,1]. □expint— интегральная показательная функция: во -( Ei(x) = j—dt. Ei = expint(х). П factorial — факториал. р = factorial (п) — нахождение факториала целого числа п, точный ответ получается только для п, меньших, чем 22, для остальных — приближенный. □длима, gammainc, gareraaln —гамма-функция Г(а) , Неполная гамма-функция Гх (а) и логарифм гамма-функции. Г(а) = ]e-ta-ldt Гх (а)=ktdt. о1 Wo у = gamma (а), у = gammainc(х, а), у = gammaln(a). □legendre — присоединенные функции Лежандра первого рода Р™ (х) и полунормированные присоединенные функции Лежандра S™(x), определяемые формулами где Р„(х) —полиномы Лежандра. •р = legendre(п, х) — вычисление присоединенных функций Лежандра первого рода для всех m = о, 1,п. Ограничения на входные аргументы: m— целое число, меньшее 256, х принадлежит отрезку [-1.1]. Если х— скаляр, то р является вектором, длина которого на единицу больше п. в случае, когда х — вектор, в выходном аргументе р возвращается матрица, столбцы которой содержат присоединенные функции Лежандра первого рода для всех m = о, 1, ..., п, вычисленные для каждого элемента вектора х. •р = legendre(n, х, sen)—вычисление полунормированных присоединенных функций Лежандра первого рода для всех m = о, 1, ..., п. Интерфейс аналогичен legendre (п, х). 0 ... 342 343 344 345 346 347 348 ... 365
|
