Раздел: Документация
0 ... 343 344 345 346 347 348 349 ... 365 о pow2 — нахождение степеней двойки. •х = pow2 (у) — в векторе х возвращается результат возведения числа 2 в степень, записанную в соответствующем элементе у. •х = pow2(f, е)— элементы вектора х вычисляются по формуле x(i> = f(i)*2"e(i). □rat, rats — приближение вещественных чисел отношением двух целых чисел (рациональной дробью). •[n, d] = rat (х, tol) — возвращает два целых числа п и d таких, что n/d приблизительно равно х (с точностью tol) в следующем смысле: abs (n/d - х) <= toi*abs (х). Если х — массив, то п и d являются массивами того же размера, содержащими соответствующие значения числителя и знаменателя для каждого элемента х. •[n, dj = rat(x) — использует по умолчанию точность tol = l.e-6*norm(X(:), 1). •s = rat(x), s = rat(x, tol) — возвращают ответ в строковой переменной S. •s = rats (х, len) — использует rat для приближенного представления числа х рациональной дробью со строкой длиной len. Преобразование координат □cart2poi — переход от декартовых координат к полярным или цилиндрическим. •[th, г] = cart2pol(x, у)—переход от декартовых координат к полярным ПО формулам th = atan2(y, х), г = sqrt(x."2 + у.л2). •[th, г, z] = cart2pol(x, у, z) — переход от декартовых координат к цилиндрическим по формулам th = atan2(y, х), г = sqrt(x./42 + y.A2),z = z. Угол th возвращается в радианах. Входные аргументы могут быть массивами одинаковых размеров, в этом случае выходные аргументы являются массивами тех же самых размеров и содержат полярные или цилиндрические координаты для соответствующих пар элементов из х и у или троек х, у и z. П cart2sph — переход от декартовых координат к сферическим. [th, phi, г] = cart2sph(x, у, z)—переход от декартовых координат к сферическим по формулам: •th = atan2(у, х); •phi = atan2(z, sqrt(x.2 + у.л2)); •г = sqrt(x."2 + у.~2 + г.л2). Углы th и rho возвращаются в радианах. Интерфейс аналогичен cart2pol. □poi2cart — переход от полярных или цилиндрических координат к декартовым. •[х, у] = pol2cart (th, г)— переход от полярных координат к декартовым. •[х, у, z] = pol2cart (th, г, z) — переход от цилиндрических координат к декартовым. Угол th задается в радианах. Входные аргументы могут быть массивами одинаковых размеров (см. функцию cart2poi). □sph2cart — переход от сферических координат к декартовым, [х, у, z] = sph2cart(th, phi, г) Уголы th и phi задаются в радианах. Интерфейс аналогичен pol2cart. Решение различных математических задач Решению задач линейной алгебры и матричного анализа посвящены отдельные разделы и главы книги (см., в частности, разд. "Решение систем линейных уравнений" главы 2, разд. "Задачи линейной алгебры" главы б, главу 15). Матричный анализ П cond—нахождение числа обусловленности по отношению к различным матричным нормам (см. разд. "Системы с плохо обусловленными матрицами" главы б, а также функцию norm). •с = cond(ft) или с = cond (а, 2) — число обусловленности по отношению к спектральной матричной норме, т. е. norm (a) *norm(inv (а)). •с = cond (а, 1) — число обусловленности по отношению к первой МаТрИЧНОЙ Норме, Т. е. norm (а, 1) *norm(inv(a) , 1). •с = cond (a, fro) — число обусловленности по отношению к евклидовой матричной норме (норме Фробениуса), т.е. norm (а, fro)*norm(inv(a), "fro"). •с = cond(A, inf) — число обусловленности по отношению к бесконечной матричной норме, т. е. norm (A, Inf) *norm (inv (А), Inf). □condeig— вычисление косинусов углов между правыми и соответствующими левыми собственными векторами. •с = condeid(A) — вектор с содержит косинусы углов между соответствующими собственными векторами. •[v, d, с] = condeid(A) — дополнительно возвращается матрица v, состоящая из нормированных собственных векторов А, и диагональная матрица d, на диагонали которой записаны собственные значения А. □det — вычисление определителя матрицы d = det (А) (см. разд. "Систе-мы с плохо обусловленными матрицами " главы 6). □попа — векторные и матричные нормы. Матричные нормы: •п = norm (А), п = norm (А, 2) —спектральная норма, т. е. max (svd (А)) для прямоугольных матриц и max(sqrt (eig (А*А))) для квадратных; •n = norm (А, 1) — максимальная столбцевая норма, равная max(sum(abs(А))); •n = norm (A, inf) — максимальная строчная норма, равная max (sum(abs (А))); •n = norm (A, fro) — евклидова норма (или норма Фробениуса), равная sqrt (sum(sum(abs (А) . л2) ) ). Векторные нормы: •л = norm(x) •— евклидова векторная норма, т. е. sqrt (sumfabs (х) . л2)); •n = norm(x, р) — норма Гельдера с показателем р от единицы до бесконечности, равная sum(abs (х). лр)л (1/р); •n = norm(x, inf) — бесконечная векторная норма, равная max(abs(х)); П null — нахождение ортонормированного базиса ядра матрицы. к = null (А) — столбцы матрицы к образуют ортонормированный базис ядра А, т.е. таких векторов х, что А*х = zeros (m, 1), где size(A) = [m n],size(x) = fn, 1]. □orth — нахождение ортонормированного базиса области значений матрицы. 0 ... 343 344 345 346 347 348 349 ... 365
|
