Раздел: Документация
0 ... 345 346 347 348 349 350 351 ... 365 □inv — обращение матрицы (см. разд. "Обращениематриц"главы 6). в = inv (а) — возвращает матрицу, обратную к квадратной матрице а. В случае плохой обусловленности а выдается предупреждение. Задание в качестве входного аргумента символьной матрицы приводит к поиску обратной к ней также в символьной форме (см. разд. "Задачи линейной алгебры" главы 17). □lu — LU-разложение квадратной матрицы. •[L, и] = lu(A) — возвращает верхнюю треугольную матрицу и и матрицу l, которая может быть сведена к нижней треугольной перестановками. •[L, и, р] = lu(A)—дополнительно возвращает матрицу перестановок р такую, что р*а = ь*и. •[L, и] = lu(A, tresh) — входной аргумент tresh (из отрезка [0,1]) позволяет управлять процессом выбора главного элемента при нахождении LU-разложения разреженных матриц. Перестановка производится, если модуль диагонального элемента в tresh раз меньше модуля любого поддиагонального элемента в столбце. Функция lu применима к разреженным матрицам (см. разд. "Факторизация матриц" главы 15). □lsqnonneg— нахождение положительного решения системы линейных алгебраических уравнений (не обязательно с квадратной матрицей) методом наименьших квадратов (см. разд. "Метод наименьших квадратов" главы 16). •х = lsqnonneg (С, d) — возвращает вектор х с неотрицательными компонентами, которые минимизируют norm (с*х - d). •х = lsqnonneg (с, d, хо) — вектор хо>о используется в качестве начального приближения. •х = lsqnonneg (С, d, хо, options)—процесс вычислений управляется при помощи задания параметров в структуре options функцией optimset (см. разд. "Параметры оптимизации"главы 16). •[X, resnorm] = lsqnonneg (...) — в выходном аргументе resnorm возвращается квадрат нормы невязки norm(c*x - d) "2. •[Х, resnorm, residual] = lsqnonneg [...) — в выходном аргументе residual возвращается невязка с*х - d. •[X, resnorm, residual, exitflag] = lsqnonneg(...)—значение единица выходного аргумента exitflag свидетельствует об успешном на- хождении решения, а ноль означает, что превышено максимально допустимое чйрло итераций. •[X, resnorm, residual, exitflag, output] = lsqnonneg(...) — структура output содержит информацию о процессе вычислений. •[X, resnorm, residual, exitflag, output, lambda] = lsqnonneg(...} — возвращает двойственный вектор lambda, lambda(i) <= 0, если X(i) приближенно равно нулю и lambda (i) = о,еслих(1) > о. П peg — предобусловленный и обычный метод сопряженных градиентов. •х = peg (а, Ь) —решение системы линейных алгебраических уравнений а*х=ь методом сопряженных градиентов. Здесь а — симметричная положительно определенная матрица. Начальным приближением является нулевой вектор. Сходимость считается достигнутой, если в процессе итераций norm(b - A*b)/жжм(Ь) < ie-б. Число итераций по умолчанию min(n, 20). По окончании работы выводится сообщение о нахождении решения или о причине останова вычислений. •peg (A, b, tol) —в дополнительном входном аргументе tol задается точность вычислений вместо ie-б, установленной по умолчанию. •peg (а, ь, tol, maxit) — задание максимально допустимого числа итераций. •peg (а, ь, tol, maxit, м)—решение системы а*х = ь предобуслов-ленным методом сопряженных градиентов. В качестве предобуслов-ливателя используется матрица м. Вместо матрицы м можно задать имя файл-функции, эффективно решающей систему линейных уравнений с матрицей м. •peg (а, ь, tol, maxit, Ml, м2) — предобуславливатель задается в факторизованной форме М1*м2. •peg (а, ь, tol, maxit, ml, m2, xO) — указание xO в качестве начального приближения. □pinv — нахождение псевдообратной матрицы (см. разд. "Обращение матриц" главы 6). •р = pinv (а)—возвращает матрицу р такую, что size (р) = size (а*), а*р*а = а, х*р*х = р, а а*р и р*а являются эрмитовыми. •р = pinv (a, tol)—производит вычисления с заданной точностью. □qr — QR-разложение матрицы. •[Q. R] = qr[A)— нахождение верхней треугольной матрицы R (size(R) = size (а)) И унитарной Q (Q*Q = eye (size (Q))) таких, ЧТО а = Q*R. [q, r, e) = qr(a)—дополнительно возвращает матрицу перестановок е, А*Е = q*r. •[Q, R] = qr (А, 0) -—ecnHsize(a) = [m п] Ит > n, TO возвращаются только первые п столбцов q. •[q, r, e] = qr(a, 0) —TO Же, ЧТО И [q, r] = qr (a, 0),HOBO3Bpa- щается матрица перестановок e такая, что q*r = А(:, Е). Вычисление функций от матриц См. разд. "Вычисление математических функций от элементов матриц" главы 2. П expm — матричная экспонента, использование: f = ехрт<а>. □funm — вычисление произвольной функции от матрицы. •F = funm (A, funname) — вычисление функции от матрицы а, объявленной В файл-функции funname. Если исходная матрица имеет близкие собственные значения, то выдается предупреждение о том, что результат может быть найден неточно. Для эрмитовых (симметричных) положительно определенных матриц результат, как правило, получается достаточно точный. •[F, errest] = funm(A, funname) —выходной аргумент errest содержит грубую оценку результата. □logm—матричный логарифм. •L = logm (а) — вычисление логарифма матрицы д. Если а имеет отрицательные собственные значения, то результат будет комплексным. Если результат не может быть найден достаточно точно, то выдается предупреждение (см. функцию funm). •[L, esterr] = logm(A) — ВЫХОДНОЙ аргумент errest СОДерЖИТ грубую оценку результата. П sqrtm — квадратный корень из матрицы. •х = sqrtm(A) — возвращает матрицу х такую, что х*х = а. Если а является вырожденной матрицей, то выдается предупреждение. •[X, resnorm] =sqrtm(A) —возвращает в reznorm относительную погрешность norm (а - ХЛ2, fro)/norm(A, fro). 0 ... 345 346 347 348 349 350 351 ... 365
|
