Раздел: Документация
0 ... 347 348 349 350 351 352 353 ... 365 dx*m/n. Вычисляется обратное преобразование Фурье и возвращается в векторе у. □spline — интерполяция кубическими сплайнами. yi = spline (х, у, xi)—табличные данные, заданные векторами х и у, интерполируются кубическими сплайнами. Возвращаемый вектор yi содержит значения сплайна в абсциссах, определяемых вектором xi. Минимизация и оптимизация Функции MATLAB, предназначенные для решения задач минимизации и оптимизации, входят в состав Optimization Toolbox (см. главу 16, где приведены формулировки основных задач и примеры использования функций). □fgoaiattain — решение задачи о достжении границы (см. разд. "Задача о достижении границы"главы 16). □fminbnd— нахождение локального минимума функции одной переменной на заданном интервале (см. разд. "Нахождение экстремумов функций " главы 6). П fmincon — решение задач нелинейного программирования (см. разд. "Нелинейное программирование" главы 16). □fminimax — решение минимаксной задачи (см. разд. "Минимаксная задача" главы 16). П fminsearch— поиск локального минимума функции нескольких пере-менных(сд(. разд. "Нахождение экстремумов функций"главы б). П fminunc — поиск минимума нелинейной функции без ограничения на переменные. □linprog— решение задач линейного программирования (см. разд. "Линейное программирование" главы 16). □lsqcurvefit-— подбор параметров (см.разд. "Подбор параметров" главы 16). П lsqiin— метод наименьших квадратов для решения систем линейных уравнений с линейными ограничениями на решение (см. разд. "Метод наименьших квадратов"главы 16). П isqnoniin — нелинейный подбор параметров. □optimget— получение параметров, определяющих работу функций минимизации и оптимизации (см. разд. "Управление ходом вычислений" главы 6). □optimset — задание параметров, управляющих минимизацией и оптимизацией (см.. например, разд. "Управление ходом вычислений" главы 6 и "Решение системы нелинейных уравнений"главы 16). □quadprog— решение задач квадратичного программирования (см. разд. "Квадратичное программирование" главы 16). Дифференцирование и конечные разности П dei2 — вычисление разностного аналога оператора Лапласа. Предполагается, что матрица и содержит значения некоторой функции в точках сетки. •l = dei2 IV) — возвращается матрица со значениями для внутренних узлов L(i, j) = 0.25*(U(i + 1, j) + U{i - 1, j) + U(i, j + 1) + + U(i, j - 1)) - U(i, j) При вычислении граничных значений используется кубическая экстраполяция. По умолчанию сетка квадратная с шагом, равным единице. Для задания сеток с другими шагами следует применять вызовы: L = del2(U, h),L = del2(U, hx, hy). Генерация прямоугольной сетки производится при помощи функции meshgrid (см. разд. "Графики функций двух переменных"главы 2). •L = del2(u, hx, hy, hz, ...)—аппроксимация оператора Лапласа и в многомерном случае. Для построения многомерных сеток предназначена ndgrid. П diff — нахождение конечных разностей и символьное вычисление производных (символным вычислениям посвящена глава 17). •d = diff (x) — по вектору х строит вектор d = [х<2) - х<1>, ..., х(п) - х(п - 1)],гдеп = length(x), причем length(D) = п - 1. Если входной аргумент является матрицей, то происходит вычисление для каждого столбца х. •Dk = diff (х, k) — вычисление конечных разностей k-ro порядка. Например, вычисление k - 3diff(x, 3) и diff(diff(diff(x))) приведет к одинаковым результатам. fl = diff (f) — нахождение первой производной в аналитическом виде от символьной функции f. По умолчанию в качестве независимой переменной выбирается результат findsym(f). Выходной аргумент является символьной функцией. Интегрирование □dblquad— вычисление двойных интегралов (см. разд. "Вычисление двойных интегралов"главы 6). •result = dblquad(fun, inmin, inmax, outmin, outmax) •result = dblquad(fun, inmin, inmax, outmin, outmax, tol) result = dblquad{fun, inmin, inmax, outmin, outmax, tol, method) П int— нахождение определенных и неопределенных интегралов в символьном виде (см. разд. "Пределы, дифференцирование и интегрирование" главы 17). int(f), int(f, t),int(f, a, b),int(f, t, a, b). □quad, quadl— вычисление определенных интегралов по квадратурным формулам Симпсона и Ньютона—Котеса с автоматическим подбором шага интегрирования (см. разд. "Вычисление определенных интегралов" гчавы 6, где также обсуждается применение анонимных функций для интегрирования функций, зависящих от параметров). •q = quad(f,a,b) •q = quad(f,a,b,tol) •q = quadjf,a,b,tol, trace) •q = quad(f1,a,b,tol, trace, pi, p2, ...) •fl = diff(f, t)—нахождение первой производной в аналитическом виде от символьной функции f по переменной t. Переменная t должна быть объявлена как символьная при помощи syms или sym. Аналитическое выражение для производной п-го порядка возвращается при обращениях: diff (f, n),diff(f, t, п) (см. разд. "Пределы, дифференцирование и интегрирование"главы 17). О gradient — вычисление градиента сеточной функции. •[fx, fy] = gradient (f)—возвращает компоненты градиента для сеточной функции, значения которой в узлах сетки представлены в матрице f. По умолчанию сетка считается квадратной с единичным шагом. Для вычисления градиента на произвольной прямоугольной сетке следует применять обращение [fx, fy] = gradient(f, hx, hy). •[fx, fy, fz, ...] = dei2(f, hx, hy, hz, ...)—нахождение компонент градиента функции нескольких переменных. Для построения многомерных сеток предназначена ndgrid. 0 ... 347 348 349 350 351 352 353 ... 365
|
