Раздел: Документация
0 ... 344 345 346 347 348 349 350 ... 365 r = orth(A) — столбцы матрицы r образуют ортонормированный базис области значений а, т. е. таких векторов у, что у = а*х для любых х. Верно r*r = eye (rank (а)). □rank — вычисление ранга матрицы, т. е. наибольшего числа линейно независимых столбцов. Алгоритм основан на нахождении сингулярных чисел матрицы. •г = rank (а) — возвращает количество сингулярных чисел матрицы а, которые больше, чем max (size (а)) *norm(a) *eps. •г = rank (a, tol) — возвращает количество сингулярных чисел матрицы а, которые больше, чем tol. □rcond— оценка обусловленности матрицы. с = rcond (а) — вычисляет оценку для обратного к числу обусловленности по отношению к максимальной столбцевой норме. □rref, rrefmovie— нахождение приведенно-ступенчатой формы матрицы исключением по Гауссу—Жордану с выбором главного элемента. •r = rref (а) — в r содержится приведенно-ступенчатая форма а, при вычислениях элементы, меньшие max (size (а)) *eps*norm(a, inf), полагаются равными нулю. •[r, jb] = rref (а) — вектор jb содержит номера связанных компонент решения системы линейных уравнений с матрицей a; length (jb) является рангом а, найденным при помощи исключения; столбцы матрицы а (:, jb) составляют базис области значений а. r(l:length(jb), jb) = eye(length(jb)). •[r, jb] = rref (a, tol)—• при вычислениях элементы, меньшие tol, полагаются равными нулю. •rrefmovie (а) — отображение каждого шага процесса исключения в командном окне MATLAB. П subspace — вычисление угла между двумя подпространствами. phi = subspace (а, в) — возвращает угол между двумя подпространствами, базисными векторами которых являются столбцы матриц айв. □trace — след матрицы. t = trace (а) — нахождение следа а, т. е. sum (diag (а)). ЗА Злж. 130 Решение спектральных задач П balance— масштабирование элементов матрицы при помощи балансировки. Масштабирование применяется для предварительной обработки матрицы в случае сильного разброса абсолютных значений элементов. Балансировка матрицы а заключается в нахождении диагональной матрицы D такой, чтобы в одноименных строках и столбцах в = inv(d) *a*d суммы модулей элементов были примерно одинаковы. Балансировка не изменяет спектр матрицы. Использование: Р = balance (a), [d, в] = balance (а) — элементы d являются целыми степенями двойки. Если а есть симметричная матрица, то балансировки не происходит и в - a, d = eye (size (а) ). Предварительная балансировка матрицы не всегда оправдана. Например, если относительно малые элементы исходной матрицы есть ошибки округления, то после балансировки они будут сравнимы с остальными элементами матрицы, что заведомо приведет к неверному результату при дальнейших вычислениях. □eig — решение обычной и обобщенной проблемы на собственные значения (см. разд. "Собственные числа и векторы матрицы, функции матриц" главы б). •d = eig (а) — в векторе d возвращаются собственные значения матрицы а, т. е. a*u = d(i)*u. Исходная матрица предварительно балансируется. •[v, d] = eig (а) — столбцы матрицы v являются собственными векторами а, о есть диагональная матрица, состоящая из собственных значений, a*u = d*u. Исходная матрица предварительно балансируется. •[V, d] = eig(a, nobalance) — то же, что и [V, d] = eig (а), но без предварительной балансировки. •d = eig (а, в) —в векторе d возвращаются обобщенные собственные значения, являющиеся решением a*u = d(i)*B*u, используется QZ-алгоритм. •[V, D] = eig (а, В)— дополнительно возвращаются обобщенные собственные векторы. □gsvd — обобщенное сингулярное разложение (см. также функцию svd). •[и, v, х, с, S] = gsvd (а, в)—нахождение унитарных матриц и и V, квадратной х и диагональных матриц ens таких, что: а = и*с*х, в = v*s*x\ а С*с + S*s является единичной. Если size (а) = [т р]. size(B) = [n р], ТО size(U) = [m га], size(V) = [n n], size(X) = = [m min (m + n, p) ]. •[И, V, X, C, S] = gsvd(A, B, 0) — еСЛИ m >= p ИЛИ n >= p, TO U И V имеют не более р столбцов, а с и s — не более р строк. Обобщенные сингулярные значения есть diag (С) . /diag (S). •s - gsvd (а, в) — возвращает вектор обобщеных сингулярных значений, определяемый как diag(c" *о . /ciag(s*s)). □schur — разложение Шура. •[и, т] = schur (X)—для квадратной матрицы х находятся матрица т и унитарная матрица и такие, что х = и*т*и ии*и = eye (size (О)). •т = schur (X)—возвращает только матрицу т разложения Шура. □svd— сингулярное разложение и нахождение сингулярных чисел. •[и, о, v] = svd (а) — нахождение матрицы d с неотрицательными диагональными элементами, расположенными в порядке убывания, и унитарных матриц и и v таких, что а «* u*D*v*. Если size (а) = (ш п], TOsize(D) = [m n],size(U) = [m m],size(V) = [n n}. •d = svd (A) — в векторе d возвращаются сингулярные числа матрицы а. •(U, D, V] = svd (а, 0) —если size (а) = [т п] И т > п, ТО ВЫЧИСЛЯЮТСЯ только п первых столбцов и и sis.e (D) = [п п]. Решение линейных уравнений, разложение и обращение матриц □chol — разложение Холецкого положительно определенных эрмитовых (симметричных) матриц. •r = chol (а) — возвращает верхнюю треугольную матрицу r такую, что r*r = а. Если входной аргумент не является положительно определенной матрицей, то выводится сообщение об ошибке. •[r, р] = chol (а) — второй дополнительный выходной аргумент позволяет избежать сообщения об ошибке в случае неположительно определенной а, возвращая в р целое положительное число, а в r — верхнюю треугольную матрицу такую, что r*r - A(i:p-l, i:p-i). в случае положительно определенной матрицы р = о и результат аналогичен r = chol(а). Функция chol применима к разреженным матрицам (см. разд. "Факторизация матриц" главы 15). 0 ... 344 345 346 347 348 349 350 ... 365
|
