Раздел: Документация
0 1 2 3 4 ... 87 леиных решений практически невозможно. Но именно такого рода задачи вполне под силу программному комплексу ANSIS (ANSYS Inc.). Механическая и математическая основа указанного программного комплекса представляет собой метод конечных элементов (МКЭ) — наиболее распространенный и достаточно универсальный метод анализа напряженно-деформированного состояния (НДС). Книга состоит из трех частей, в первой из которых рассматривается основная идея МКЭ и алгоритм расчета, проиллюстрированный рядом простых примеров, с указанием на некоторые ограничения, связанные с применением метода. Вторая и третья части знакомят читателя с реализацией МКЭ в программном комплексе ANSYS. Следует оговорить, что круг рассматриваемых вопросов в силу ограниченного объема книги сводится к линейно-упругому анализу НДС в случае статического нагружения. Вопросы, связанные с упругопластическими расчетами, с решением задач механики разрушения, можно найти, например, в [6]. Часть 1 ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Глава 1 Некоторые предварительные замечания 1.1. Роль вычислительных методов в расчетах на прочность. Основные этапы численного исследования прочности конструкций. Экстремальные условия работы элементов современных конструкций, сложность их фермы н большие габариты делают исключительно трудным и дорогим осуществление натурного или полунатурного эксперимента, особенно, если речь идет об установлении предельных (разрушающих) нагрузок. Создание конструкций такого типа невозможно без совершенствования и автоматизации процесса проектирования, применения новых материалов и технологий. Необходимость внедрения в производство сложнейшей техники в короткие сроки приводит к созданию систем автоматизированного проектирования. Важную роль в этих системах играет расчет на прочность. В основе любого расчета на прочность лежит расчетная схема, включающая в себя геометрию конструкции и действующие на нее нагрузки (механические и температурные). В дальнейшем, в зависимости от конечных целей расчета, используя те или иные модели материала конструкции, определяются напряжения и деформации элементов конструкции. Затем на основе анализа поля напряжений устанавливается наиболее опасное сечение, при этом используются те или иные гипотезы прочности, в зависимости от свойств материала и условий работы конструкции. Естественно, что при создании расчетной схемы сложной конструкции прибегают к некоторой идеализации ее формы, при этом степень этой идеализации влияет на достоверность результатов расчета. Теории упругости и пластичности, теория пластин и оболочек и другие аналитические теории решают большое количество технических задач, связанных с исследованием напряженно-деформированного состояния твердых тел. Тем не менее, многие практически важные технические задачи не могут быть решены аналитически вследствие сложности геометрии конструкции и граничных условий. Так, например, конструкции с простой геометрией (рис. 1.1 а-в) могут быть решены аналитически для получения значений внутренних напряжений, смещений, частот собственных колебаний. Задачи со сложной геометрией (например, гребной вннт рис. 1.1 г) обычно решаются численными методами, к которым относится, в часта о-Сги. и метод конечных элементов. Стремление рассмотреть все более близкие к Действительности форму н условия работы конструкции, а также стремление учесть реальные особенности деформирования материала потребовало льнейшего совершенствования численных методов расчета.  о) о б)  Рис.1.1 Рассмотрим более подробно основные этапы численного исследования прочности конструкций: построение физической модели, построение математической модели, метод исследования математической модели н анализ полученных результатов. 1.1.1. Построение физической модели Построение физической модели включает в себя идеализацию свойств конструкции н внешних воздействий. В общем случае конструкция, изготовленная из реального материала, находящаяся под действием внешних нагрузок, может иметь много особенностей, включающих в себя несовершенство формы, несплошность н неоднородность свойств материала, особенности в характере внешнего нагружения н т. п. В практических расчетах учесть все имеющиеся особенности конструкции, материала н нагружения невозможно. Конечно, привлечение ЭВМ расширило возможности учета в прочностных расчетах некоторых нз перечисленных выше особенностей, но необходимо понимать, что как бы нн были велики мощности современных ЭВМ, нх быстродействие н объем памяти, но н онн не безграничны. Поэтому, приступая к практическим расчетам, мы вынуждены подменять реальные тела некоторыми идеализированными объектами— «механическими моделями». В качестве примера кратко рассмотрим эволюцию модели одного из основных объектов механики — сплошной среды. В курсах теоретической механики вводится понятие материальной точки как некоторого идеализированного (несуществующего в природе) объекта, имеющего массу, но не имеющего размеров. Подобная идеализация оказалась достаточной для решения целого ряда задач. Например, прн изучении движения планет вокруг Солнца достаточно считать Солнце н движущиеся вокруг него планеты материальными точками, т. к. расстояние между планетами н Солнцем гораздо больше размеров самих небесных тел. Далее, реальное твердое тело или жидкость можно представить себе как бесконечную систему материальных точек, определенным образом взаимодействующих между собой. С точки зрения атомного строения вещества н существования сил межатомного взаимодействия каждой нз материальных точек свойственна определенная индивидуальность. Однако проследить за состоянием каждой из материальных точек совершенно невозможно, поэтому приходится вводить некоторые осредненные характеристики, описывающие взаимодействие между атомами, отказавшись от рассмотрения каждого атома в отдельности (статистическая физика). Методы статистической физики хорошо развиты применительно к газам. Для описания поведения твердых тел сведения об их атомной структуре не нужны. Реальное твердое тело заменяется воображаемой (модельной) сплошной средой. Среда называется сплошной, если любой объем, выделенный нз нее, содержит вещество. Такое представление о сплошной среде противоречит представлению об атомном строении вещества, однако оно чрезвычайно упрощает математическое описание поведения твердых тел под действием приложенной нагрузки. Еще одной идеализацией реального твердого тела является присвоение ему свойств однородности. Среда называется однородной, если свойства выделенных нз нее малых объемов одинаковы. Естественно, здесь речь идет о тех свойствах, которые определяются посредством механического эксперимента. Однако известно, что обычный металл или сплав состоит нз кристаллических зерен, ориентированных случайным образом. Очевидно, что свойства этих объемов могут быть различными, т. к. металл неоднороден в пределах зерна. Но наличие этих неоднородностей не влияет на поведение металла в изделии, поскольку размеры этих зерен малы по сравнению с размерами изделия, н подобный металл рассматривается как однородная сплошная среда. Существуют неоднородные материалы с размером неоднородности значительно большим, чем у металлов, например, бетон. Но н изделия нз таких материалов имеют размеры, по сравнению с которыми размеры структурных элементов пренебрежимо малы. В ряде конструкций такая идеализация невозможна, т. к. она привела бы к неверным результатам расчета. Примером может служить пластинка нз биметалла, в которой свойства меняются скачкообразно прн переходе границы раздела материалов. Свойства неоднородного материала могут также меняться непрерывно по объему. Примером этого явля- 0 1 2 3 4 ... 87
|
