Раздел: Документация

0 ... 35 36 37 38 39 40 41 ... 87

§ 11.2.

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В ПРОЕКЦИЯХ С ЧИСЛОВЫМИ ОТМЕТКАМИ

11.2.1.Линией взаимного пересечения двух плоскостей является прямая, соединяющая точки пересечения двух любых горизонталей одной плоскости с двумя горизонталями другой, имеющими те же отметки.

Порядок построения линии пересечения двух плоскостей следующий. Проводят по одной горизонтали с одинаковыми отметками в каждой из пересекающихся плоскостей и отмечают точку взаимного их пересечения. Для построения второй точки выполняют то же со второй парой горизонталей с одинаковыми отметками. Полученные точки соединяют прямой линией, являющейся искомой линией пересечения данных плоскостей. Пример. Построить проекцию линии MN взаимного пересечения плоскостей о и 6, заданных масштабами уклонов сх,- и р,- (черт. 11.2.1). Решение 1. Построение точки М. Через деление 8 перпендикулярно к сопроводят горизонталь 8 плоскости а и перпендикулярно к 6,- — горизонталь 8 плоскости В. Отмечают точку М6 взаимного пересечения проведенных горизонталей. Эта точка является проекцией точки М линии взаимного пересечения данных плоскостей.

2.Построение проекции Nl2 точки N искомой линии пересечения выполняют аналогично при помощи горизонталей с отметкой 12.

3.Точки Мк и Nl2 соединяют прямой, являющейся проекцией искомой линии (MN) = ax 6.

11.2.2.Построение линии пересечения поверхности плоскостью в проекциях с числовыми отметками выполняют по точкам пересечения горизонталей поверхности с соответствующими горизонталями плоскости, имеющими те же отметки.

Пример 1. На плане в горизонталях нанести линию нулевых работ * при планировке территории. Плоскость задана масштабом уклонов а, (черт. 11.2.2).

Решение. Геометрический смысл задачи сводится к построению линии пересечения топографической поверхности плоскостью.

1.Через деление 7 перпендикулярно к а< проводят горизонталь 7 плоскости а и отмечают точки А7 и В7 пересечения этой горизонтали с горизонталью 7 местности. Затем аналогично строят точки С8 и D8, £s и Fq... .

2.Построенные точки А7, С8, Е9, .... В7 соединяют «от руки» плавной кривой штриховой линией, являющейся проекцией искомой линии пересечения поверхности плоскостью.

На чертеже участок выемки грунта заштрихован.

Пример 2. Построить профиль М—М

Черт. 11.2.1. Построение проекции Черт. 11.2.2. Построение проекции линии взаимного пересечения двух линии пересечения топографиче-плос костей.с кой поверхности плоскостью.

* Линия нулевых работ является границей, по одну сторону которой производят выемку грунта, а по другую — отсыпку.

территории строительной площадки (черт. 11.2.3).

Профилем называют вертикальное сечение поверхности. Если секущая плоскость направлена поперек выбранного направления (например, перпендикулярно к оси земляного полотна дороги), профиль поверхности называют поперечным, если вдоль — продольным.

Решение. Геометрический смысл задачи сводится к построению линиипере-сечения топографической поверхности вертикальной секущей плоскостью a Горизонтальный след плоскости обозначен М — М. Точки А2Ъ, В40,— пересечения прямой М — М с проекциями горизонталей 35, 40,... являются проекциями точек А, В,... пересечения горизонталей поверхности с плоскостью о.

1. На плане (черт. 11.2.3, с) отмечают

точки пересечения прямой М — Мс проекциями горизонталей и проставляют числовые отметки, равные отметкам горизонталей (А35, В40....).

2.Измеряют отрезки Л35В40, В40С45,... и откладывают их в графе «Расстояния» (черт. 11.2.3, б). Через отмеченные точки проводят вертикальные прямые. По масштабу определяют длину отрезков Л35В40=7,5 м, В40С45 = 6.3 м ... и полученные значения вписывают в эту графу.

3.В графу «Отметки» над соответствующими делениями вписывают числовые отметки 35,0; 40,0... точек А, В... На соответствующих вертикальных прямых от верхней линии сетки профиля откладывают в масштабе чертежа отрезки, равные числовым отметкам. Полученные точки А, В1, С соединяют прямыми линиями, образующими искомый профиль.

---

05 10 t5 20м

1I I ,1 I

м

натурные данные

Отметки

Расстояния

Пикеты

м-м

«о*

с) "1

7,5 6,3

8,1 4,4 4,0 7,6

17,0

7,3

3]Е

Черт. П.2.3. Построение профиля топографической поверхности: а — план; б — профиль.

.Ч~ерт. 11.2.4. Построение точек пересечения прямой с топографической поверхностью.

Черт. 11.2.5. Построение линии взаимного пересечения многогранной и кривой поверхностей.

На черт. 11.2.3, б для верхней линии сетки условно принята отметка 20,0. Поэтому для построения точек А1, В1,... отложены разности отметок. Например, для точки А1 отложен отрезок, равный 15 м (35 — 20=15 м) и т. д.

11.2.3.Построение точек пересечения прямой линий с поверхностью в проекциях с числовыми отметками основано на общем для всех типов проекций методе применения вспомогательных секущих плоскостей.

Такие точки можно найти с помощью построения профиля поверхности по линии, являющейся данной прямой, или непосредственно с использованием плоскости общего положения в качестве вспомогательной секущей плоскости. В последнем случае построения значительно упрощаются. Пример. Построить точки пересечения прямой АВ (A+Bg) с поверхностью заданной горизонталями (черт. 11.2.4).

Решение 1. Через (АВ) проводят вспомогательную секущую плоскость общего положения. Для этого через точки At и Вв прямой проводят две любые параллельные прямые и принимают их за 4 и 8 горизонтали искомой плоскости. Градуируют прямую AtB6 и проводят 5, 6 и 7 горизонтали параллельно 4 и 8 горизонталям.

2.Строят линию контура сечения поверхности проведенной вспомогательной плоскостью (см. п. 11.2.2).

3.Проекциями искомых точек пересечения прямой АВ с поверхностью являются точки МА 7 и /V6 9 пересечения линии контура сечения C4DS,... с прямой А4В8. Отметки таких точек определяют по градуировке прямой.

11.2.4.Порядок построения линии взаимного пересечения поверхности следующий: проводят проекции горизонталей обеих пересекающихся поверхностей (если горизонтали не даны); отмечают точки пересечения горизонтали одной поверхности с горизонталью другой, имеющей ту же отметку. Эту операцию повторяют для всех горизонталей обеих поверхностей с одинаковыми отметками, пересекающихся друг с другом; полученные точки последовательно соединяют линией, которая и будет искомой линией взаимного пересечения поверхностей.

Пример. Построить линию пересечения откосов горизонтальной строительной площадки с поверхностью земли. Отметка площадки 42 м, уклон откосов насыпи fн — 1 : 1,5. выемки 1Ш = = 1:1 (черт. 11.2.5). Горизонталь поверхности земли с отметкой 42 м пересекает площадку и делит ее на две части: нижнюю, находящуюся на насыпи, и верхнюю, находящуюся в выемке. Отрезок ON этой горизонтали, расположенный в пределах площадки, является линией нулевых работ.

Решение 1. Построение горизонталей откосов. Стороны площадки являются горизонталями откосов с отметкой 42 Поэтому линия масштаба уклонов плоскости откоса перпендикулярна к соответствующей стороне площадки. Проводят такие линии и градуируют их: интервал плоскости откоса насыпи определяется как величина, обратная значению её уклона

---

/н =-т- =1,5 м; интервал плоскости

откоса выемки / = — = 1,0 м.

в

Отметки масштаба уклонов откосов насыпи убывают в сторону от площадки (41, 40, 39 м ...), а масштаба уклонов откосов выемки — возрастают (43, 44, 45 м ...).

Через полученные точки 41, 40, 39 и 43, 44, 45 масштабов уклонов проводят прямые, параллельные сторонам площадки. Эти прямые являются искомыми горизонталями откосов.

2.Построение линий взаимного пересечения откосов. Проводят биссектрисы внешних углов площадки. Эти биссектрисы являются искомыми линиями взаимного пересечения откосов, так как уклоны откосов, проходящих через стороны а42 и bt2, одинаковы; то же и для остальных углов.

3.Построение линии пересечения откосов насыпи с поверхностью земли. Для этого отмечают точки пересечения горизонталей поверхности с горизонталями откосов с одинаковыми отметками: точку /44, пересечения горизонталей 41; В40 — горизонталей 40 и т. д. Чтобы построить точку Е пересечения ребра с с искомой линией, сторону а42, являющуюся горизонталью 42 откоса, продолжают до пересечения с горизонталью 42 поверхности земли и полученную точку Da2 соединяют с АА1. Точка пересечения (AiXDi2) с с и будет искомой точкой Е. Точки пересечения остальных ребер строят аналогично.

4.Построение линии пересечения откосов выемки с поверхностью земли выполняют аналогично п. 3. Пример. Определить границы земляных работ горизонтальной строительной площадки с отметкой 60,000 и наклонным .въездом. Уклоны откосов: насыпи /н = 1 : 1,5 и выемки iв = I : 1 (черт. 11.2.6).

Решение. 1. Откосы 1,9,6 насыпи и их подошва, 5, 4, 2 выемки и их урез (т. е. линия пересечения с поверхностью земли) построены также, как и в предыдущем примере (см. черт. 11.2.5).

2. Для построения горизонталей откоса 3 выемки (этот откос — поверхность

54

55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65

66

Черт. 11.2.6. Построение границ земляных работ строительной площадки с криволинейными очертаниями.

прямого кругового конуса, расположенного вершиной вниз), проводят через центр линию масштаба уклонов, градуируют ее интервалом /=1,0 м и проставляют отметки 60, 61, 62,.... Через точки делений проводят концентрические окружности, являющиеся искомыми горизонталями 61, 62, 63,... откоса 3 (см. п. 11.1.7). Линии взаимного пересечения откосов 4 и 3 проводят через точки взаимного пересечения горизонталей этих откосов, имеющих одинаковые отметки: 61 и 61, 62 и 62 и т. д. Заметим, что эти линии в общем случае являются дугами эллипса, так как получены в результате взаимного пересечения поверхности кругового конуса с плоскостью. Для построения линии уреза выемки отмечают точки взаимного пересечения горизонталей откоса 3 с горизонталями рельефа местности, имеющими одинаковые отметки: 66 и 66, 67 и 67,... и соединяют их от руки плавной кривой линией.

3. Откосы насыпи наклонного въезда

являются кривыми поверхностями одинакового оката, обертывающими последовательные положения вспомогательного прямого кругового конуса с образующей, имеющей уклон 1 : 1,5, вершина S которого перемещается по бровке. Для построения горизонталей внутреннего откоса радиусом, равным /=1,5 м, из точки S56, как из центра, опишем дугу. Так как каждая точка такой дуги удалена от S56 на один интервал, то отметки этих точек отличаются от отметки точки SS6 на одну единицу и равны 55 (см. п. 11.1.7). Эта дуга является горизонталью 55 вспомогательного конуса. Затем опишем дугу радиуса, равного 2/=3 м. Каждая точка такой дуги будет иметь отметку 54, так как удалена от Ss6 на два интервала и. следовательно, отличается от отметки S56 на две единицы. Из точки S57 опишем дуги радиусов /, 21, М и т. д. Плавная кривая, касающаяся дуг с одинаковыми отметками, имеет такую же отметку и будет искомой горизонталью откоса. Аналогично строят другие горизонтали. Для построения горизонталей наружного откоса вершины конусов располагают на наружной бровке насыпи.

Линию подошвы откосов 8 и 7 строят так же, как и линию уреза (см. выше, п. 2).

0 ... 35 36 37 38 39 40 41 ... 87