Раздел: Документация
0 ... 9 10 11 12 13 14 15 ... 119  Рис. 2.6Рис. 2.7 ЛЭ, вызванных одними и теми же изменениями входных сигналов КС, из-за неравенства задержек возникают состязания (гонки) ЛЭ. Состязания ЛЭ называются критическими, или недопустимыми, если хотя бы один выходной сигнал КС во время переходного процесса может измениться более одного раза. Состязания ЛЭ называются некритическими, или допустимыми, если все выходные сигналы КС во время переходного процесса изменяются только один раз. 2.3. Модели логических схем Логической схемой называется схема, составленная из ЛЭ путем соединения выходов одних ЛЭ со входами других. Будем полагать, что построение ЛС основано на следующих правилах: выход ЛЭ можно подсоединять ко входам нескольких ЛЭ; на входы ЛЭ можно подавать сигналы, представляющие собой константы 0 и 1; выходы ЛЭ нельзя соединять вместе; выходы ЛЭ нельзя подключать к собственным входам; ЛС может иметь любое число обратных связей, по которым выходные сигналы некоторых ЛЭ возвращаются на собственные входы, предварительно пройдя через некоторое число ЛЭ. В дальнейшем ЛЭ и их выходные сигналы будем обозначать символами аТ, где г = 1,2,... . Динамической моделью ЛС называется совокупность функций, описывающих сигналы а+ всех ЛЭ, входящих в состав ЛС [10]. На рис. 2.6 приведена ЛС с обратными связями, в которой использована модель ЛЭ с переменной задержкой (см. рис. 2.4,6). Динамическая модель этой Л С описывается функциями а% = х Voi, = а3 V Щ, af = х V а2.(2.8) Эти функции можно представить в более общем виде: а+ = fr(x,a3,a2,ai), г = 1,2,3,(2.9) хотя а+ и являются вырожденными функциями (зависят только от двух переменных). Пусть ЛС состоит из s ЛЭ as,..., а2, ах, определенным образом связанных между собою, и имеет п физических входов, на которые подаются сигналы хп,..., х2, хх, и к физических выходов, с которых снимаются сигналы zjt,..., z2, z\ (рис. 2.7). Тогда динамическую модель ЛС на основании выражения (2.9) можно описать системой функций а+ = fr(xn,...,x1,as,...,ai), г = l,2,...,s.(2.10) Данную систему функций можно представить в векторной форме: p+ = f(v,p),(2.11) где р+ = (af,...,af), v - (хп,...,хх), р = (as,...,ax). Введем некоторые определения. Состоянием входа ЛС называется n-мерный вектор = (ех„, • • • 1 ехР1 • • • » еХ] ), где еХр = 0 или 1 - значение входного сигнала ЛС хр, i = ех„ • • • exi • Всего может быть 2П различных состояний входа v = (xn,...,xi). Внутренним состоянием ЛС называется .ч-мерный вектор - ( a si• • •1 ar1 •1 а\), где еат = 0 или 1 - значение выходного сигнала ЛЭ аг, j = еа[... еа1. Всего может быть 2s различных внутренних состояний р = (as,...,ai). В дальнейшем внутреннее состояние Pj часто будем называть просто состоянием р3. Два состояния входа t/ц и V{2 (два внутренних состояния pj\ и pj2) называются соседними, если они различаются значением только одного входного сигнала хр (выходного сигнала ЛЭ аг). Соседним изменением состояний входа называется изменение некоторого состояния входа vn на любое соседнее состояние входа Vi2. При соседних изменениях состояний входа изменяется только один входной сигнал ЛС. Изменения внутренних состояний называются переходами. Система функций (2.10), а также функция (2.11), называются функцией переходов ЛС. Функция переходов ЛС и представляет собой ее динамическую модель. Так как выходными сигналами ЛС zq (q - 1,2, ...,k) являются выходные сигналы к ЛЭ, то можно считать, что zq - aq (q < s). Состоянием выхода ЛС называется fc-мерный вектор 1 - (eZfc , • • • , eZq , • • • , сг] ), где ег<? = 0 или 1 - значение выходного сигнала Л С zq, I = eZk ... eZl. Всего может быть 2к различных состояний выхода А = (zk,...,zi). На основании вышеизложенного для ЛС, показанной на рис. 2.6, состояния v = (х), р = (a3,a2,ai), А = (z). Функция переходов ЛС (2.8) позволяет достаточно просто формальными методами проанализировать ее поведение при переходных процессах. Логическая схема находится в устойчивом состоянии, если все ЛЭ, входящие в ее состав, находятся в устойчивом состоянии. Значит, в устойчивых состояниях должны выполняться равенства а+ = аг для всех г,т.е.р+ = р. Подставив эти значения сигналов а+ в функцию переходов (2.10), получим систему логических уравнений ar - jr{xn,...,xx,as,...,ax)(2.12) с s неизвестными аг (г = 1,2, ...,s). Данная система представляет собой статическую модель ЛС. Если решения системы логических уравнений (2.12) относительно неизвестных аг не существует, то это означает, что ЛС при некоторых или всех состояниях входа не имеет устойчивых состояний. Логическая схема находится в неустойчивом состоянии, СГ* TTTJ VATO (лТГ /-.ТТТХТТ ТТС IT 1 V г. ГГ ,л т. тт г. . . л .т. л н .т ~ , . ъ--... „------- т.е., если /х+ ф р. Если ЛС находится в неустойчивом состоянии fiji, то оно изменится на некоторое состояние pj2 через время, определяемое паразитными задержками тех ЛЭ аг, которые находятся в неустойчивом состоянии. Поэтому отсутствие у ЛС при некоторых состояниях входа f, устойчивых состояний означает наличие в ней автоколебательных процессов при данных состояниях входа (так как число ЛЭ, входящих в состав ЛС, конечно, то выходные сигналы некоторых из них должны самопроизвольно изменяться с некоторым периодом). Если ЛС является комбинационной схемой, то в устойчивых состояниях должно выполняться равенство V= ая = /»(*»»•, xi, а.,..., ах) = /,(хп,...,хх), (2.13) где q = 1,2,...,к. Действительно, из определения КС (1.84) следует, что ее выходные сигналы не зависят от внутреннего состояния р = (as,...,ai), поэтому к функций из (2.12) aq = zq не должны в устойчивых состояниях зависеть от состояния р. Равенства (2.13) всегда выполняются для ЛС без обратных связей. Для ЛС с обратными связями эти равенства также могут выполняться, т.е. отсутствие обратных связей не является необходимым требо- ванием для определения КС. Показанная на рис. 2.6 ЛС с обратными связями представляет собой комбинационную схему. Докажем это. Функция переходов (2.8) для устойчивых состояний (а+ = аг) дает систему логических уравнений (статическую модель) а3 = х V ах, а2 = а3 V oFi, ai = х V а2(2-14) с тремя неизвестными а3, а2 к а\. Подстановка а3 из первого уравнения во второе дает а2 = х V а\. Подставив этот результат в третье уравнение, получим значение ot\ = х, и поэтому а3 = 1 и а2 = х. Итак, ЛС на рис. 2.6 реализует константу 1, т.е. ее выходной сигнал не зависит от внутреннего состояния, а значит ЛС является комбинационной схемой. Статическая модель (2.14) не позволяет получить большей информации о функционировании ЛС. Систему логических уравнений (2.14) можно решить и формальным методом, изложенным в § 1.6. Решение систем уравнений типа (2.14) будем называть решением функции переходов относительно устойчивых состояний. Если при решении будут делаться ссылки на функцию переходов типа (2.8), то предполагается, что знаки "+" в ней опущены. 2.4. Анализ логических схем Основной задачей анализа ЛС является исследование их поведения при переходных процессах (в неустойчивых состояниях). Такое исследование позволяет не только определить длительность переходных процессов при тех или иных входных воздействиях, но и установить закон функционирования ЛС, если он неизвестен. Понятно, что для исследования переходных процессов необходимо использовать динамическую модель ЛС, которая описывается функцией переходов (2.10) или (2.11). Для любой ЛС функцию переходов р+ = f(v,p) всегда можно записать в явном виде и вычислить все ее значения в зависимости от значений i/,- и pj. Пара (vi,pj) называется полным состоянием логической схемы. Значения функции переходов для конкретных значений пар (vi,pj) будем записывать в виде pfj = f{vi,pj). Вычисленные значения /х+ удобно представлять в виде таблицы, называемой таблицей переходов. Таблица переходов состоит из 2s строк, каждой из которых соответствует одно из внутренних состояний pj = (eas,..., еа,), и 2п столбцов, каждому из которых соответствует одно из состояний входа V{ = (еХп,..., еХ]). В каждую из клеток таблицы переходов, стоящую на пересечении столбца у, и строки pj, т. е. в клетки, соответствующие парам (у,,/* ,), записывается вычисленное значение pf-. Если pf, - pj, то это означает, что вну- треннее состояние /i, для состояния входа i>, является устойчивым. Если же nf- - цт ф щ, то ЛС под воздействием состояния входа Vi перейдет через некоторое время из состояния p.j в состояние р,т, т. е. ЛС в данном случае находится в неустойчивом состоянии. Для большей наглядности устойчивые состояния в таблицах переходов отмечаются круглыми скобками. Методику анализа ЛС рассмотрим на пяти конкретных примерах, которые позволят не только освоить ее, но и ввести на физической основе некоторые новые понятия. Пример 1. ЛС состоит из одногоЛЭ И-НЕ (см. рис. 2.4,6), описываемого функцией переходов (2.7), т.е. а+ = /(", И) = /(*2, X!, а) = х2 V X!,(2.15) где v = (х2, xi), и = (а). Таблица переходов в этом случае состоит из 2" = 22 = 4 столбцов и 2» = 21 = 2 строк (табл. 2.1). Таблица 2.1. Таблица переходов ЛЭ И-НЕ
Значения p*j = af- довольно просто вычисляются на основании выражения (2.15). По таблице переходов легко установить, какие состояния входа j/, при данном исходном устойчивом состоянии /г, вызывают в ЛС переходный процесс. Так, например, если а+ = а = 0, то переходный процесс (изменение выходного сигнала а с 0 на 1) могут вызвать значения входа и0 = (0,0), и\ = (0, 1) и i/2 = (1,0). Функцию переходов можно представить и графически так называемым графом переходов (рис. 2.8), который легко может быть построен по таблице переходов. Граф переходов состоит из узлов, обозначаемых кружками, и ветвей, обозначаемых направленными линиями. Узлы указывают внутренние состояния pj, а ветви - переходы между ними, вызываемые состояниями входа j/,. Ветви, исходящие из какого-либо узла и входящие в этот же узел, называются петлями. Ветви и петли подписываются состояниями входа i/,-, вызывающими соответствующие переходы. Петли указывают, при каких состояниях входа щ данное внутреннее состояние ЛС является устойчивым. С помощью графа переходов достигается большая наглядность изображения работы ЛС. Следует не забывать, что изменения внутренних состояний происходят не мгновенно, а через время г, равное задержке сигналов в одном ЛЭ.  Рис. 2.8Рис. 2.9 Пример 2. Установим закон функционирования Л С с обратными связями (см. рис. 2.6), которая описывается функцией переходов (2.8). Составим по ней таблицу переходов (табл. 2.2) и отметим скобками устойчивые состояния. Как и в предыдущем примере, каждый столбец содержит по одному устойчивому состоянию. Наличие для каждого состояния входа и, только одного устойчивого состояния является достаточным условием того, чтобы ЛС была комбинационной схемой. На рис. 2.9,о показан граф переходов, составленный по табл. 2.2. Поясним составление графа переходов. Пусть исходное состояние входа v = 1/0 = (0), т.е. х - 0. Из табл. 2.2 следует, что ЛС находится в устойчивом состоянии - (1.0, 1): т. е. полное ее состояние определяется парой (i>o,Pb)- При изменении сигнала х с 0 на 1 (состояния входа 1/0 на j/x) состояние р$ должно измениться на состояние р\ = (0,0,1), так как оно находится в столбце v\ и строке ps- Изменение состояния произойдет через время т3, поскольку при этом изменяется выходной сигнал только одного ЛЭ а3. Внутреннее состояние р\ при состоянии входа как это видно из табл. 2.2, неустойчиво, поэтому оно должно измениться на следующее состояние р3 - (0, 1,1), соответствующее возникшей новой паре (у\,и\). Процесс изменения внутренних состояний продолжается до тех пор, пока ЛС не приде? в устойчивое состояние. Из табл. 2.2 следует, что при этом реализуется следующая последовательность полных состояний: (vo,Ps) -* vuPi -* "иРз -* f\,P2 -* ("ь/б)- Первый переход вызывается изменением состояния входа, а все остальные - изменениями внутренних состояний. Первое и последнее полные внутренние состояния устойчивые (отмечены круглыми скобками). Аналогично этому по табл. 2.2 отыскиваются переходы при изменении входного сигнала х с 1 на 0 (рис. 2.9,а). Граф переходов составлен только из тех состояний, которые возникают при переходах между устойчивыми внутренними состояниями. Состояние pj, в которое есть переход под воздействием какого- 6 ПухальскнВ Г. И., Новосельцева Т. Я. 0 ... 9 10 11 12 13 14 15 ... 119
|
||||||||||||||||||||
