Раздел: Документация
0 ... 61 62 63 64 65 66 67 ... 117  кружок в точке (х, у)изображается определенным цветом, если Н-Р-итерации для начального значения z - х + гу сходятся к определенному корню. Вам нужно взять 1000 случайных точек в качестве начальных. Полученный М-файл назовите спг4.т. (ii) Выполните программу для xl ~-2, хи -2, yl = -2 (так чтох и у изменяются от -2 до 2). Сделайте грубый набросок трех областей притяжения. Теперь выполните программу для xl = -0.6, хи = -0.4, yl = -0.1, сосредоточив внимание на небольшом участке предыдущего графика. (Отметьте приблизительно этот участок на вашем первом наброске.) Снова сделайте грубый набросок трех областей притяжения. Области притяжения в случае этого, очень простого на первый взгляд кубического уравнения на самом деле являются бесконечно сложными образованиями в том смысле, что под каким бы увеличением вы ни разглядывали их, они все равно выглядят сложными (подобно множествам Мандельброта). Рисунок 13.1 получен с помощью программы, очень похожей на cnr4.m, за исключением того, что она пробегает экран пиксел за пикселем вместо того, чтобы выбирать большое количество случайно разбросанных точек. На нем изображена область притяжения корня г = 1 для xl = -0.6, хи = -0.4, yl = -0.1. Каждый маленький нарост и изолированные островки вокруг главного образования при более тщательном рассмотрении оказываются бесконечно сложными. Область притяжения является фрактальным множеством: под каким бы сильным увеличением вы ни разглядывали его малую часть, она не выглядит хоть немного проще. Как вы можете видеть, природа кубической и квадратичной зависимостей различается очень сильно! 14 Перестановки В этой главе описываются две работы. Первая (А) - о случайных перестановках конечного множества, циклах и матрицах перестановок. Вторая (В) посвящена исследованию тасования карт, вводящему много стандартных понятий, включая идеальное и приближенное тасование внахлест. А. Разложение на циклы Цель работы Мы используем MATLAB, чтобы исследовать «случайные» перестановки, особенно их разложения на непересекающиеся циклы. Имеется теоретическое и экспериментальное исследование [5] о среднем числе непересекающихся циклов, встречающихся в случайной перестановке. Основной материал по перестановкам обычно излагается в начальных курсах по высшей (абстрактной) алгебре: см., например, [11]. Используемые математические понятия В этом исследовании рассматриваются перестановки конечных множеств, разложения на непересекающиеся циклы, порядок перестановки и перестановочные матрицы. Понятие порядка перестановки связано с понятием наименьшего общего кратного (НОК) множества целых чисел. Также среднее число непересекающихся циклов, встречающихся в перестановках заданного конечного множества, исследуется как экспериментально, так и теоретически. Замечание: Мы всегда записываем композицию перестановок справа налево: запись 7г27г1 означает «выполни сначала Ж\, а затем выполни тгг». Используемые возможности MATLABa Один М-файл порождает «случайные» перестановки последовательных чисел 1,2,:.. , п, а другой разлагает перестановки на непересекающиеся циклы. Вам потребуется внести изменения в них, 0 ... 61 62 63 64 65 66 67 ... 117
|
