Раздел: Документация
0 ... 131 132 133 134 135 136 137 ... 162 402 Часть IV. Математическая статистика и корреляционно-регрессивные модели К50.7. Таблица. 50.7
K50.ll. В табл. 50.11 приведены данные по 25 литейным цехам о производительности (т) и браке литья (%), а также зависящей от них себестоимости одной тонны литья (руб.).
К50.12. Данные о годовых ставках доходов по четырем акциям за 12 месяцев содержатся в табл. 50.12 Таблица. 50.12
При этом есть основания полагать, что доходы по акции D зависят от доходов по акциям А, В и С. К50.13. В табл. 50.13 приведены данные для девяти групп семей по расходам на питание (руб.) в зависимости от душевого дохода семей (руб.) и из размера. Таблица. Душевой628 1577 2659 3701 4796 5926 7281 9350 18807 доход Расходы433 616 900 1113 1305 1488 1645 1914 2411 на питание Размер семьи 1.5 2.1 2.7 3.2 3.4 3.6 3.7 4.0 3.7 Таблица. Ответы, указания, решения Т50.1. Обозначим через С матрицу А "А. По теореме 8.1 В = СГЛТ . Далее применяется теорема 3.1: В =С-,Ат(Ар- + г) = ССр-+С-Аё = $ + С-Агё, откуда В -(3 = CAz. Так как Ст= (АТА)Т~АТА - С и по определению обратной матрицы СС 1 = Е, то (СС~]У- Е\ (С Ч)ТСТ= Е, (С )ТС = Е, откуда по следствиям 6.3, 6.4 (С~1у=С ". В итоге имеем: (В - Р)т = (С~]АТЁ)Т = V А(С~* У = ётЛС~. Т50.2. Применим утверждение задачи Т50.1: КО = М((В - р)(/?-Р)т= М(С~] АтЪ~ЁтАС-])= С]АТМ{Ё-£Т)АС] Но ё- Е- матрица порядка я, в которой на позиции (i, к) находится случайная величина £- e;i. На основании допущений регрессионного анализа M(z-z. ) = 0 при 1фк и M(Ei) = A/(e- -Л/(е?1))2 = D{z-)Q2n. Следовательно, матрица М(е-с- ) равна диагональной матрицеВ итоге имеем: Общий алгоритм решения задач К50.1- К50.13 с помощью Mathcad Ввести исходные данные: матрицу Tab, содержащую выборочные данные (i-я строка матрицы Tab содержит числа у-,, х,,,..., xt ); требуемые уровень значимости а для проверки статистических гипотез и уровень надежности у для построения доверительных интервалов; число к объясняющих переменных. Сформировать матрицу А, предварительно выделив из Tab выборочные данные для каждой из переменных у, ... , у:=ТаЬ<0>xl-.Tab"1*2:=ТаЬ<г?.......xki~Tab<k> л : = length (у)i : =0; п-1 1±: =1А:=аugmeffl; xl, ... , хк) Определить выборочные коэффициенты, остаточную дисперсию и ковариационную матрицу: ь: = (лт -Л) - -ат -уS{i;=A±±±---КО: -(a-a)- 1 п - m Определить значимые коэффициенты функции регрессии и построить для них доверительные интервалы: ш:=к+11;=1/гв-1j:=0;l 0 ... 131 132 133 134 135 136 137 ... 162
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
