Раздел: Документация

0 ... 129 130 131 132 133 134 135 ... 162

Ответы, указания, решения

Т49Л-Т49.2. Указание: воспользоваться рассуждениями, аналогичными доказательству следствия 48.1.

Общий алгоритм решения задач К49.1 - К49.10 с помощью Mathcad

Ввести исходные данные: матрицу М с двумя столбцами наблюдаемых пар значений (л-,,ух, i ,= 1, . . ., л; требуемые уровень значимости а для проверки статистических гипотез и уровень надежности для построения доверительных интервалов.

Переупорядочить элементы матрицы м по возрастанию элементов первого столбца: M:=csort{M, 1) . Выделить из матрицы М вектор х значений объясняющей переменной и вектор у значений зависимой переменной: x:=M<a> y.=bf\

Получить расположение точек (х2,уя ) на координатной плоскости. Для этого надо

ввести шаблон графика. В рамке под осью абсцисс на месте метки ввести символ х, а на месте метки слева от оси ординат ввести символ у. Ввести диапозоны изменения х и у: min (х) max Ш ,min {у) pax {у). Для получения необходимого изображения на вкладке Следы (Traces) выбрать параметры

	Symbol	Line	Color	Type	Weight
trace 1	none			points

Далее следует воспользоваться функцией linf(x, у, F), выбрав для этого набор функций 1, х, х\ х3, х4, хЛ, 1п( \х\ + 1). Последующей проверкой значимости параметров искомой функции регрессии можно уточнить окончательный вид выборочной функции регрессии.

Итак, следующий программный блок формирует вектор F(z): F{z) :=

for i e 0; 4

F. 4r- Z4

Fi <r- z"1

F( 4-ln(z+l)

Далее определить выборочную функцию регрессии:

b:=linfit{x, у, F)v(zi=b-F(z)

Определить доверительный интервал для функции регрессии:

=1 n:=Ieng tjh<)

Z(yJ~v(x,))J

f 1 t (z -mean(x))1

Д + Y

intl(z) ;-v(z) -sy(z)qt(--,n-m) intr(z) :=v(z}+ s(z)-qt(-,n-m)

Построить графики функций v(z), ЫЩт), 1лСг(гЩэжно использовать вышеприведенный график, дописав рядом с у символы v(z), ±ntl (zintr (ш) рядом с х символ z. На вкладке Следы (Traces) установить следующие режимы:

	Symbol	Line	Color	Type	Weight
trace 1	none	solid		lines
trace 2	none	solid	blue	lines
trace3	none	solid	blue	lines

Определить значимость параметров (коэффициентов) линейной функции регрессии:

-meanQQf42s, - Jn~-1

Vл - 2sas„

i:=0;l

c:=line(x,у)answert: = if( c.j -r, > gt(l-,л -2), "znachW,"nо").

Обнулив незначимые выборочные параметры, определить уточненную выборочную линейную функцию регрессии:

с2 := if {answer Ъо", О, с,)uv (z) =с0+ с, • z

Для значимых выборочных параметров функции регрессии определить доверительные интервалы:

1 + v

gt(-X,n-2)

j := 0;1intj :Псл=0, О, С, -(-1)?--)

К49.10. Выборочная функция регрессии равна:

v(x) =-23599- 1759.9л- +36.6х2-0.4л-3 + 0.002х4-1+ 15738.9/»(х + 1).

Глава 50

Линейные модели множественной регрессии

find

Линейная модель множественной регрессии может быть представлена в виде

Ух =q>(.v) + sJ,

где х = (х,,.

, хп1 ]) е R" , Х],

неслучайные объясняющие переменные,

Y-. - зависимая случайная величина, ф(;е) = Р„ + р.лг, + ... + $т \Х,„-гг линейная функция регрессии, Е- - случайная величина, называемая возмущением и характеризующая отклонение с. в. К- от функции регрессии. Все допущения регрессионного анализа (см. гл. 49) сохраняют свою силу и для этой модели.

Зафиксируем п наборов (векторов) значений объясняющих переменных: Xj -- (x,..xt („ ), / = ],..., И. Тогда в качестве оценок параметров ро, р, р,„ [ берутся случайные величины Bq, В]Вт \, минимизирующие сумму квадратов отклонений значений зависимой с. в. У. от соответствующих значений функции регрессии, т. е. сумму

£(-ф(*-))2

(50. ])

Поскольку оценки i?o> В\, В„, ; минимизируют сумму (50.1), то они являются несмещенными оценками коэффициентов р0, Р],Р„, (этот факт доказывается в теории статистики).

Перейдем к матрично-векторной форме записи. Обозначим:

1 X.,

1 x.

В этих обозначениях сумма в (50.1) равнаа линейная модель множест-

венной регрессии предстанет в виде ~У = ЛР+ е. Если теперь (х,, у),...,~{х„,у$ -

я.,,,-, /

0 ... 129 130 131 132 133 134 135 ... 162