Раздел: Документация
0 1 2 3 4 5 ... 162 Глава 1 n-мерное векторное пространство действительных чисел ш1щ i find1- Вектором а размерности п называется упорядоченная последовательность п действительных чисел (а 1,112, а„). Числа О/,называются координатами вектора Ъ. Два вектора "я = {ci\T.., ац), b =(bl,..., bu) одинаковой размерности называются равными, если они равны покоординатно: О =(0,0, ...,0) называется нулевым. Длиной 1 а вектора ~я = (at,a2,..., а„) Вектор называ- 1 2~" ~~>7~ ется число -Q\ + cij + ...+ ау," . Операции над векторами: О сложение векторов одинаковой размерности: суммой двух векторов a = (Я, а?,..., а„ J и b =(b\,b-,,.. -,Ьп) называется вектор а + b = □ умножение вектора на скаляр: произведением вектора а = (fl, я-,,..., я„на действительное числоназывается вектор произведение двух векторов одинаковой размерности: число Cl}bir aibi+...+ a„bn называется скалярным произведением двух векторов а =(а1аъ...,а„) и 1 (6,, 62 , -избудет обозначаться [ a • b"]. ~ Векторы оГн b называются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю. Теорема 1.1 (основные свойства операций над векторами). 1. a(a + b) ~ aa + vb ; 2.512=[05]; 3.\ая\ = а • jaj [cib] =\b а]; a[5 • b] = [aa-b]=\a <xb]; [(5 + b)c= [а-с] + [Ь-с]; " "[(a + b)-(c+d)] = \a~c~+[a-d]+[b~c] + [h-d]. Теорема 1.2. \a\-\b\ Доказательство теоремы дано в задаче Т1.6. Именно ввиду теоремы 1.2 величину--У- называют косинусом угла между векто- \«\\ь\ рами а и Ь, тем более что на плоскости это понятие тождественно тригонометрическому определению угла между двумя векторами. С Определение j Множество всех векторов размерности п, в котором заданы операции сложения векторов и умножения векторов на скаляры, называется n-мерным векторным пространством действительных чисел и обозначается R". Компьютерный раздел Координаты векторов вводятся на рабочем листе Mathcad-документа следующим образом. Пусть, к примеру, надо ввести вектор vectl= (3, 2, 5.6, -8). Разместите курсор (красный крестик) в нужном месте рабочего листа. Введите имя вектора vectl Клавишей <:> введите знак присваивания : = . Комбинацией клавиш <Ctr>+<M> выведите диалоговое окно Вставить матрицу (Insert Matrix), изображенное на рис. 1.1. В поле Строк (Rows) этого окна задайте размерность вектора 4 vectl. В поле Колонок (Columns) задайте 1. Щелкните на кнопке ОК. Справа от знака присваивания (на месте метки, выделенной синим курсором ввода) появится шаблон вектора с метками для ввода его координат: vectl := Некоторые операции над векторами производятся с помощью подпанели инструментов Матрица (Matrix), для вызова которой надо щелкнуть на кнопке [:"::] панели инструментов Математика (Math), показанной на рис. 1.2 Как видноjra рис. 1.3, подпанель Матрица (Matrix) содержит 12 кнопок. Щелкнув на кнопке ii скалярного произведения, можно вывести шаблон ! • 11и на месте меток ввести векторы, участвующие в скалярном произведении. Кнопка задает шаблон для определения суммы координат вектора, имя которого следует задать на месте метки. 0 1 2 3 4 5 ... 162
|
