Раздел: Документация

0 ... 61 62 63 64 65 66 67 ... 82

Табл. 11-1, а показывает диаграмму Вейча для функции двух переменных. В клетки таблицы вписаны соответствующие им конъюнкции. Заполняем таблицу для данной функции (табл. 11-1,6). В соответствии с выражением (11-1) минимизируемая функция равна единице, если равно единице одно из следующих произведений: ab, ab, ab. Поэтому при заполнении табл. 11-1,6 вписываем единицу в три клетки, соответствующие этим произведениям, а в четвертую клетку, соответствующую произведению ab, вписываем нуль. Затем проводим два контура, охватывающие единицы так, как это показано в табл. 11-1,6.

Таблица 11-1

а)

5)

ад	ад
ад	ад

0		1
/		1

Для того чтобы найти логическое выражение (простую конъюнкцию), которое описывает в диаграмме Вейча контур, охватывающий единицы, можно вначале выяснить, от каких переменных не зависит данный контур. Так, если в табл. 11-1, б вертикальный контур охватывает строки а я а, то, следовательно, в его обозначение переменная а не войдет. Точно так же горизонтальный контур не зависит от переменной Ь. Соответственно горизонтальный контур описывается выражением а (так же, как и вторая строка таблицы), а обозначение вертикального контура b совпадает с обозначением второго столбца.

Таким образом, минимизированное выражение исходной функции будет следующим: F = a + b.

Пример 11-2. Минимизировать функцию

F= (a-\-b + c) (a + b + c) + abc+bc.(11-2)

Приведем функцию к ДНФ:

F = а + Ь + с + а + Ь + с + ас + bc = abc -f- abc + abc -j- be.

Табл. 11-2 показывает диаграмму Вейча для функции трех переменных. При заполнении табл. 11-2 в данном случае следует обратить внимание на то, что наличие члена из двух букв (например, be) в ДНФ исходной функции ведет к написанию двух единиц в таблице (соответственно в клетках abc и abc). При проведении контуров, охватывающих единицы, следует помнить, что первый и четвертый столбцы считаются соседними — диаграмму можно представить себе как бы свернутой

---

в виде цилиндра. Проведя контуры так, как показано в табл. 11-2, получим минимизированное выражение для функции (11-2) F = ab + c.

Пример 11-3. Минимизировать функцию

- abed -f- abed.

(11-3)

F = a + acd -\-bcd-\- abed -Приводим функцию к ДНФ: F = a [a -f с + d) (b + с + d) + abed + abcd + abcd = abc+

+ acd -4-abd Jracd-\-adJr abed -4- abed -f abed = abc + ad -f

+ abed 4- abed 4- abed.

Выполняя последнее преобразование, мы произвели упрощения на основании закона поглощения, при этом член ad поглотил все подчеркнутые произведения.

Табл. 11-3 показывает диаграмму Вейча для логической функции четырех переменных. Первая и четвертая строки этой таблицы, равно как и первый и четвертый столбцы, считаются соседними (можно представить себе эту таблицу свернутой в виде бублика).

В заполненной для функции (11-3) табл. 11-3 все единицы можно охватить четырьмя контурами. Выписав обозначения этих контуров, получим минимизированную функцию

F = bd+ abed + ad + abc.

be

Таблица 11-2 be be be

1	0	1	I
1	0	0	1

Таблица 11-3

	cd	cd	cd		cd
ab	f	0	0		1
ab	0	□	0	0
ab	1	0	0		1
ab	1	0	1		1

Рассмотренные примеры проиллюстрировали простоту и наглядность минимизации с помощью диаграмм Вейча.

11-2. Синтез комбинационных цепей

Рассмотренная в предыдущем параграфе минимизация логических функций является одним из этапов синтеза логических цепей. В целом процесс синтеза можно проводить в следующей последовательности. Вначале составляется таблица функционирования логической цепи — таблица истинности. Эта таблица показывает, чему равен выходной сигнал цепи при различных возможных сочетаниях входных сигналов. Затем исходя из таблицы истинности записывается логическая функция (при наличии некоторого опыта логическую функцию довольно часто удается написать сразу, минуя этап составления таблицы функционирования). После этого логическая функция минимизируется и пре-

---

образуется к виду, удобному для реализации на логических ячейках заданного типа.

В качестве примера составим логическую цепь трехвходо-вой пороговой ячейки, сигнал на выходе которой будет равен

Таблица 11-4

*1	х2	Х.>	F	х1			F
0	0	0	0	1	0	0	0
0	0	1	0	1	0	1	1
0	1	0	0	1	1	0	1
0	1	1	1	1	1	1	1

Таблица 11-5

2 з ~2 3 ~2 ~~*Ъ 2 3

ос,		\1		Л
		1		0

О

1

D

?2

*3

единице только тогда, когда на ее входах присутствует не менее двух единичных сигналов.

Заполняем вначале таблицу истинности (табл. 11-4). Поскольку в данном случае имеются три входных сигнала хх, х2 и х3, каждый из которых может принимать одно из двух возможных значений (0 или 1),то всего может быть восемь различных комбинаций этих сигналов. Четырем из этих комбинаций, в которых содержатся две или три единицы, будет соответствовать выходной сигнал F, равный единице.

Пользуясь табл. 11-4, можно написать логическую функцию, которую должна реализовать синтезируемая цепь. Для этого нужно представить эту функцию в виде логической суммы минтер-мов, соответствующих тем строкам табл. 11-4, для которых функция F равна единице. При записи минтермов, т. е. конъюнкций, в которые входят все аргументы функции (в данном случае хи х2 и хъ), следует брать соответствующий аргумент с инверсией или без инверсии в зависимости от того, чему он равен в данной строке таблицы функционирования — нулю или единице. В данном случае получим

F — ХуСХ -\- XjX2Xg -\- Х±Х2Хз -f- хххх3.

Упрощая эту функцию с помощью диаграммы Вейча (табл. 11-5), найдем минимизированное выражение:

F

Рис. 11-1. Схема выявления большинства из трех входных сигналов

IV*

195

0 ... 61 62 63 64 65 66 67 ... 82