Раздел: Документация
0 ... 130 131 132 133 134 135 136 ... 143 теристика (рис. 12.15, б) представляет собой кривую второго порядка зависимость ее от р. показана на рис. 12.15, в. Как отмечалось, направление движения к экстремуму определяется знаком производной d//dp, а скорость движения в соответствии с методом градиента, пропорциональна значению этой производной. Поэтому задача состоит в том, чтобы с помощью технических средств непрерывно определять знак и значение производной dlld\i, т. е. реализовать характеристику dlldii — / (р), изображенную на рис. 12.15, в. Для этого на вход объекта от генератора G подаются пробные гармонические колебания небольшой амплитуды рп = A sin со0/. Одновременно на объект поступает управляющее воздействие р0, определяющее рабочую точку на экстремальной характеристике. Результирующее воздействие на входе объекта при этом равно р = = р0 + A sin со0Л При подаче пробного сигнала выходной сигнал объекта в окрестностях рабочей точки может быть представлен рядом Тейлора = / (р0) + dlldy. In, • A sin to„* + -i- (d2//dp2) „=ц0 • (A sin со0г)2 + • • • , т. е. выходной сигнал имеет постоянную составляющую / (р0), основную гармонику /х = dl/d\i ц=ц„- A sin со0/и кратные гармоники, что видно, например, из выражения sin2to0r = (1/2) (1 — cos 2 со0/). Амплитуда первой гармоники на выходе объекта равна I\m = д/Л2рц=ц„ • А, . т. е. пропорциональна значению производной dl/d\i в рабочей точке. Фаза же первой гармоники по отношению к фазе колебаний на входе объекта определяется знаком первой производной dlld\i ц=(1о в рабочей ; точке, т. е. зависит от того, справа или слева от экстремума находится .рабочая точка. Если р0 = р01 < рт (рабочая точка В находится > слева от экстремума), то, как видно из рис. 12.15, б, фазы колебаний I совпадают, а при р0 = р02 > рт (рабочая точка С находится справа от экстремума) колебания находятся в противофазе. Когда рабочая точка совпадает с экстремумом (ц.0 = рт), первая гармоника равна нулю, выходной сигнал изменяется с частотой 2со0. Следовательно, чтобы определить величину и знак производной dl/d\i ц=ц0, необходимо из сложного выходного сигнала объекта, определяемого выражением (12.3), выделить первую гармонику. Как известно, амплитуду первой гармоники сигнала на выходе -объекта можно определить как коэффициент при первом члене разложения функции / (р.) в ряд Фурье / (р) = а0 + ахр + OjpA Первая производная определяется выражением dl/dii = ах + 2а2р; (12.1) (12.2) /вых = / (Ро + A Sin <°о0 = (12.3)   (12.4). t—2n/w„ или после подстановки значения ,/ (ц) из формулы (12.1) и значения (X = Ро + А sin °V: t hm = (<Vn) I [flo + «i (Ho + sin ю00 + а2 (р0 + A sin ©0r)a] X /—2Я/<В. X sin = (g>0M) j" [а,, + OiPo + ахА sin ю0г + а2р,о + t—2я/со0 + а22р,0Л sin а></ + а2Л2 sin8 a>0t] sin ю0&# = t = (сэ0/л.) j Л (ах + 2а2р0) sin2 o>0fctt = t—2я/а>0 = (сэ0/п) Л (at + 2а2р0) j sin2 a>„fc#. Значение интеграла: tt I sin2 (o0tdt = j (1 — cos 2сэ00 d/ = t—2Л/Ю„)f—2Л/С00 - -г ( —"sb" sin 2oV) L**. - 4- [< - -atsin 2<V - +l:+isin(-4n+2b- Подставив полученное значение интеграла в формулу для Ilmi получим hm = A(ai + 2а2р),(12.5) или, учитывая выражение (12.2), hm — Adl/dp ц=ц0, т. е. в соответствии с формулой (12.4) для выделения первой гармоники из сложного выходного сигнала объекта I (ц0 + A sin сэ0/), определяемого формулой (12.3), и преобразования ее в постоянный сигнал (напряжение постоянного тока), величина hm которого пропорциональна производной dl/d\i, а полярность соответствует знаку dl/dp, т. е. для технической реализации характеристики dl/d\x, = / (р,) (рис. 12.15, в), необходимо выходной сигнал / (р,0 + A sin (o0f) объекта умножить на опорное колебание sin (o0t и текущее произведение усреднить за период. Эту процедуру называют синхронным (когерентным) детектированием. Технически синхронный детектор СД представляет собой устройство умножения УУ с усредняющим фильтром Ф. На один вход СД подается сигнал с выхода объекта, а на второй — опорный сигнал sin a>0t той же частоты с генератора G (рис. 12.15, а). Сигнал г (t) на выходе фильтра Ф пропорционален амплитуде hm (производной dl/dp в рабочей точке), а полярность изменя- ется при изменении фазы первой гармоники на 180°, т. е. соответствует знаку производной dl/dii. Сигнал z (t) с выхода фильтра Ф поступает на исполнительное (обычно интегрирующее) устройство (например, двигатель), которое осуществляет рабочее изменение управляющего воздействия р0 от начального его значения (например, р01, рис. 12.15, б, в) до тех пор, пока сигнал z (t), а следовательно, производная dl/d[i не станут равными нулю, а рабочая точка не переместится в точку экстремума, когда р0 = цт. Выходной сигнал интегратора (управляющее воздействие) р0 = = £ г (t) dt = A I (dl/d[i) dt, откуда скорость изменения р (скорость движения к экстремуму) пропорциональна производной dl/dii: р0 = 2 (/) = Adlldt, т. е. движение к экстремуму осуществляется по методу градиента. При больших отклонениях от экстремума, когда производная dlld\x имеет большие значения, движение к экстремуму происходит с большими скоростями, а по мере приближения к экстремуму значение производной dlldii и скорость движения уменьшаются. Как видно, в процессе рабочего движения экстремальная система ведет себя как обычная система управления, сводящая к нулю ошибку — производную d//dp. Особенность экстремальной системы проявляется в наличии пробных сигналов, с помощью которых определяется производная df/dii. Метод синхронного детектирования применяется, когда допускается подача на вход объекта пробных колебаний и есть возможность контролировать выход объекта. Если объект экстремального управления является инерционным, то первая гармоника на выходе объекта сдвигается по фазе относительно пробного колебания на некоторый угол срх. На рис. 12.15, а инерционность объекта учтена включением последовательно с безынерционной частью объекта 0 звена с передаточной функцией К (р) (звено обведено штрихами). Если объект является безынерционным, »но за ним включен какой-либо элемент (корректирующее устройство, полосовой фильтр и др.), то К (р) является передаточной функцией этого элемента. . Учитывая, что К (/с°о) = #i (со0) е/ч>«, первая гармоника на выходе инерционного объекта Ли = hK (/со0) = dl/dp ц=(Ао • AN± (со0) sin ((o0t + ф1) = V0 sin (a0t + ф1) где V0 = dl/du Д=Д(1 - ANt (co0). Если опорный сигнал на втором входе умножителя УУ совпадает по фазе с пробным, т. е. иоп sin со0/, то сигнал на выходе умножителя 1у = V0 sin (со0* + ф1) sin (o0t = (V0/2) [cos ф1 — cos (2со0г + 4>i)J-После фильтрации колебаний с двойной частотой (усреднения) получаем г (t) = (VJ2) cos <plf т. е. при фазовом сдвиге, близком к л/2, сигнал г (г) на выходеСД близок к нулю, хотяdlldiiФОи рабочая точка может находиться вдали от экстремума. При фазовом сдвиге si/2 < фх л изменяется полярность г (t) и система будет не при- 0 ... 130 131 132 133 134 135 136 ... 143
|
