Раздел: Документация
0 ... 75 76 77 78 79 80 81 ... 177 J(jlcgb(a)4 + !pga(b)4 + 2J + 2 - logb(a) - logb) Чтобы задать его в Mathcad в традиционном представлении, делаем следующие определения: log„(x) := logfx. a)logfeW := log(x, b) Созданные пользовательские функции используем в выражении. Для начала данное выражение должно быть преобразовано, как алгебраическое. Для этого введем замену t-logTa), Очевидно, что тогда logi{b) l/t В итоге получим алгебраически А аналог упрощаемого выражения, с которым без проблем «справится* оператор simplify: assume, t = real 81Bmim(t).t2 + gignuro(t) - t2 - 1 simplifyt Обратите внимание на то. что для того, чтобы символьный процессор смог провести упрощение, необходимо указать, что С принимает действительные значения. Иначе выражение упрощено не будет. Полученное выражение зависит от знака I. В зависимости от того, положителен t или нет. дальнейшее упрощение даст разный результат. Для положительных t (то есть для а>1 при Ь>1 и а<1 при txl): 22 signum(t)-t + sigmim(l) - t - 1  ,t > О I simplify Для отрицательных с (то есть для а<1 прн Ь>1 н а>1 при Ь<1): 22 lignum(t) I & signum(t) - t - 1 assume,t < 0 t2 + 1 tI simplifyt Во второе выражение делаем обратную подстановку t-loga); subrtiteleft = logb(a) щл) % -l—-t----ln(b) expandln(b) tn(a) Учитывая, что Ь(т)/1п(а)=к>(т), преобразуем ответ так. чтобы в нем присутствовали те же логарифмы, что и в исходном выражении:  -2(logb(a) + log8(b)) Программа Mai head может также помочь нам в упрощении тригонометрических выражений, Символьный процессор умеет приводить подобные слагаемые, раскладывать функции от суммы переменных, переходит от функций кратного аргумента к функциям аргумента одинарного. Однако упрощения вроде 2-&in(x)-cos(x)~sJn(2r) или sin(*)-cae(jy)+cce(j:)-sm(y)-sin(x+y) оператор simplify никогда не осуществляет. Подобные преобразования вы должны проводить самостоятельно. Вообще, главное условие эффективного использования аналитического процессора Mathcad - это четкое понимание того, в чем он может помочь, а что нужно делать «вручную». Пример упрощения тригонометрического выражения совместными силами Mathcad и человека приведен ниже. Пример 7.17. Упрощение тригонометрического выражения Пусть нам необходимо упростить следующее тригонометрическое выражение cos(2-a) - sin(4-a) - соз(ба) Условие упрощения: итоговое выражение должно представлять собой произведение тригонометрических функций. Для начала нужно привести входящие в выражение функции к одному аргументу — 2к: cos(2a) - sin(4a) - соз(ба) simplify -* 4cos(2-a) ~ 2sin(2a)cos(2a) - 4cos(2a) Исходя на условия упрощения, следующим этапом логично будет сделать разложение на множители: 4-cos(2a) -2ein(2-a)-oos(2-a) - 4cos(2-cr.)3 factor -* -* -2сов(2а)--2 + sin(2a) + 2cos(2-a)2 Чтобы уиростип, выражение н скобках, косинус следует заменить синусом, а затем выполнить разложение на множители: -2 + sin(2-a) + 2cos(2a)2 substitute,cos(2a)2= I -sin(2a)2 ->sin(2a)-2sin(2a)2 sin(2-a) -2sin(2-a)2 factor -> -sin(2-a)-(-l + 2sm(2a)) В итоге получим следующее выражение: 2-cos(2 о) sin(2 a)(-I + 2 sin (2a)) С учетом того, что 2wn(a)-cos(ci)-sin(2-a), выражение можно немного упростить: sm(4a)-((-I + 2sin(2-a)) Чтобы преобразовать сумму в скобках в произведение, осуществим следующие тождественные [ I реобразов а 11 ил: -I + 2-era<2-a) = 2sin(2a) - = 2-sm(2a) - si(1(j) Формулу преобразования разности синусов в произведение тригонометрических функций можно и лиги н любом справочнике: , fx+У . (*-у\ t „ я , ( I 1 vf \ \ 2cos - -sin - substitutes = 2a,у = — —>2cos a + —л sinl a---rt L 2 J { 2 J6I 12 J V 12 J Окончате.1 ьно имеем: 4sin(4a)-f cosf — -п + a 1-sinf a —--я ] С помощью оператора simplify можно упрощать значения численных выражений. При этом если какое-нибудь число в выражении содержит десятичную точку, то ответ будет также найден в виде десятичной дроби. Чтобы этого не произошло, вес десятичные дроби нужно перевести в обыкновенные с использованием оператора factor. Пример 7.18. Упрощение численного выражения Если в выражение входит десятичная дробь, расчет будет произведен гтрнблизитрлмюг 2~ 2 + 5° --- + 4.35 simplify -> 4.4700282664181472302 Чтобы получить ответ в аналитическом виде, переводим десятичные дроби в простые 87 4.35 factor -* — 20 2-2+5° ™ 87 1 ттё + — simplify -» — /. Ms-l20 201 т 0 ... 75 76 77 78 79 80 81 ... 177
|
