8(495)909-90-01
8(964)644-46-00
pro@sio.su
Главная
Системы видеонаблюдения
Охранная сигнализация
Пожарная сигнализация
Система пожаротушения
Система контроля удаленного доступа
Оповещение и эвакуация
Контроль периметра
Система домофонии
Парковочные системы
Проектирование слаботочных сетей
Аварийный
контроль
Раздел: Документация

0 ... 19 20 21 22 23 24 25 ... 87

Рис. 3.14

Каждый узел имеет три степени свободы: О), в , в . Для каждого элемента лнней-

•* У

ные и угловые смещения можно выразить через функции формы следующим образом:

co(x,y)=iNicoi; ex(x,y)=tNie ; 0y(x,y)=iNie

i=li=7i=7

Как описано выше, для рассматриваемых элементов смещение (д(х,у) является линейной функцией для элемента с четырьмя узлами и квадратичной функцией — для элемента с восемью узлами.


Глава 4

Практические вопросы и ответы

В данной главе, составленной по материалам [8], при рассмотрении ряда вопрос ответов на них иллюстрируется практическое применение основных положений МКЭ.

Вопрос 1. На приведенном ниже чертеже модели имеется 520 узлов и 800 прямоугольна конечных элементов. Из них 50 узлов жестко закреплены, а в 100 узлах фиксированы ремещения вдоль оси X. Какое количество неизвестных имеет эта конечно-элементная дель, если в каждом узле имеется по 3 степени свободы?

Ответ. Число неизвестных степеней свободы D — 3 • N — М, где N— число узлов! модели; М— количество известных степеней свободы. В данном пример! М = 3-50 + 100 = 250. Следовательно, D = 3-520-250 = 1310.

Вопрос 2. Что преобладает в приаеденной на чертеже конечно-элементной модели: число элементов, число узлов, число степеней свободы, число кинематических граничных уел» вий?

Ответ: В данном примере:

Элемент и: 660 • Узлы: 1095

I—• кинематические граничные условия: 14 Число неизвестных (степеней свободы): 3271

Число узлов обычно больше числа элементов; число степеней свободы в три больше числа узлов минус количество кинематических граничных условий. Таким о"» зом, в данной модели преобладает число степеней свободы.


В каком случае размер задачи (число степеней свободы) максимальный (см.

денные схемы): а) задача теплопроводности; 6) частотный анализ конструкции (пло-задача); в) прочностной анализ (трехмерная задача); г) прочностной анализ (оболо-

«

элементы)?

Т,С

а)

б)

в)

Qmeem. Суммарное число степеней свободы определяется числом узлов и числом степе-jjfcBo6o,0bi в каждом нз них. Таким образом, суммарное число степеней свободы по вариантам: а) 50-1 = 50; 6)25-2 = 50; в) 20-3=б0;г)9-б = 54. Окончатель-Лий ответ: максимальное число степеней свободы в варианте в).

ялпрос 4. Решение МКЭ показало, что сила F- = —ЮкН вызывает смещение в узле j, равное / мм. Какое смещение будет в узле i, если сила -20 кН действует в узле /?

Fj = -20кН

ы, = ?

Ответ. В соответствии с МКЭ имеет место следующая схема вычислений:

Матрица жесткости

KKFt/wjiKjiFj/ui.

Отсюда: и. = L . IF, V, = 7(~2Q) =2MM.

На приведенном ниже рисунке показаны четыре варианта моделей с сеткой ко-jr™"* элементов: а) в одной н той же сетке присутствуют элементы первого н второго Lieu °В в °ДН0И и той же модели присутствуют линейные, балочные и оболочечные rtBJHTM; в) в модели присутствуют элементы с нулевой жесткостью; г) в модели прнсут-элементы бесконечно большой жесткости.



0 ... 19 20 21 22 23 24 25 ... 87