Раздел: Документация
0 ... 53 54 55 56 57 58 59 ... 117 возможно доказать, что предел существует. Использование «паутинообразной диаграммы», с которой мы скоро встретимся, делает это очень правдоподобным, и фактически на этом можно построить доказательство. Несколько необычно то, что I = -у/2 никогда не станет пределом, пока вы не начнете с xq = - у/2. Далее здесь приведен М-файл mobius.т. Заметим только, что хпможет равняться + оо; это происходит, когда xn i= -d/c. Но при этом все еще возможно вычислить xn+ia именно xn+i = о./с. В действительности «бесконечность» здесь просто означает очень большое число, которое в MATLABe обозначается как Inf. /, М"~файл строит график последовательности Мёбиуса в виде У, столбцовой диаграммы. У, Если х - текущий ее член, то следующий член /.равен (ax+b)/(cx+d) . 7, Константы а, Ь, с , d вводятся пользователем. 7. Надо будет также ввести число итераций У, и начальное значение хО. a=input(Введите а ) ; b=input(Введите b ) ; c=input(Введите с ) ; d=input(Введите d О; xO=input(Введите х0 ); n=input(Введите число итераций х=[хО]; for j=l:n if x(j)==Inf j x(j)==-Inf x(j+l)=a/c; else x(j+i)=(a*x(j)+b)/(c*x(j)+d); end end; bar(x) 12.2. Паутинообразные диаграммы 169 12.2. Паутинообразные диаграммы Это схематический способ отслеживания последовательностей по мере выполнения итераций. Для заданной функции у = f(x), начиная с Жо, последовательно вычислим xi = Даго), %г =и т.д. Начнем с графика у = fix),добавим к нему прямую у = х и далее сделаем следующее. Из точки (хо,0) на оси х проведем вертикальную прямую до пересечения с графиком функции в точке (xo,xi), затем отсюда-горизонтальную прямую до пересечения с у = х в точке Далее процесс повторяется: от точки (xi,xi) проводится вертикальная прямая до пересечения с графиком в точке (х2,Жг), затем отсюда - горизонтальная линия до пересечения с у = х в точке (х%,х2) и т.д. Таким образом можно проследить за поведением последовательности. На рис. 12.1 показаны два примера паутинообразных диаграмм: один представляет собой последовательность Мёбиуса, а другой - квадратичную последовательность (такие последовательности обсуждаются в работе В ниже). Возможно, из второго примера легче понять, почему используется название «паутина»! Паутины последовательностей Мёбиуса М-файл соЪш.т строит паутинообразные диаграммы для последовательностей Мёбиуса, используя функцию f(x) - (ах + b)/(cx + d). Требуется ввести а.Ь, с, d,xqh верхние и нижние границы изменения х и у на диаграмме. Итерации производятся 30 раз или пока не убедитесь, что есть сходимость. В заключение последовательность значений выводится на экран. Заметьте, что если существует вертикальная асимптота к графику функции /, то ее можно заменить почти вертикальной прямой, соединяющей две точки графика. Даем здесь несколько подходящих наборов значений для приведенных выше примеров: 1.В примере (i) нижние границы изменения х и уравны -3, а верхние равны 3, Хо = 2 или -2. Если вы захотите увидеть работу файла крупным планом, то положите, например, 1.3 < х < 1.5 и то же самое для у. 2.В примере (ii) нижние границы изменения х и у равны -10, а верхние равны 10, Xq - 2. 3.В примере (iii) нижние границы изменения х и равны -5, а верхние равны 5, хц = 3. В каждом случае достаточно ясно, что происходит. Точки, где график функции / пересекается с прямой у = х,  0.4 0 4Б 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.s 0.в5 0.9 Рис. 12.1. Паутинообразные диаграммы: верхняя соответствует последовательности Мёбиуса, а нижняя - квадратичной последовательности. называются неподвиэюпыми точками функции у, т.е. если положить у = f{x), то они удовлетворяют условию f(x) ~ х. Именно эти точки являются предельными для построенной выше последовательности. 0 ... 53 54 55 56 57 58 59 ... 117
|
