Раздел: Документация
0 ... 21 22 23 24 25 26 27 ... 162 Общий доход АЙ отрасли, равный до* , состоит из суммы, идущей на закупку продукции у других отраслей, равной р\Хп+р2х2к+ ... + р,х„к , и прибавочной стоимости Zj. Это отражено в следующих балансовых соотношениях: PkXk=(p\Xp2x2k+...+р,хпк)+zk,k= 1,2, ...,л(10.2) Умножим обе части /-го равенства в (10,1) нар,, i =1, 2, п, а затем сложим все эти равенства почленно: Сложим почленно равенства в (10.2): Приравняв правые части в (10.3) и (10.4), получим равенство: <=1*1 означающее единство материального и стоимостного состава дохода. Известно, что примерное постоянство используемых в производстве технологий обусловливает относительное постоянство в течение ряда лет величинкоторые называются коэффициентами прямых затрат. Очевидно, а,* равен количеству единиц продукции /-й отрасли, потребляемой А-й отраслью для производства единицы продукции этой А-й отрасли. При этом в случае справедливости неравенства а\к+ а2к+ ...+ апк< 1 к-я отрасль оказывается рентабельной, так как суммарный вклад выпуск единицы продукции А-й отрасли оказывается меньше этой единицы продукции. Перепишем соотношения (10.1)-(10.2) через коэффициенты прямых затрат: х,= (а,\х 1+0/2*2 +-+ <*1>х») + У» =1>2, ...,«, Рк= (р\а]к+ р2а2к +... + р„а„к)+ vfo &=1, 2, л, где величинаравная прибавочной стоимости А-й отрасли на единицу про- изведенной этой отраслью продукции, называется нормой прибавочной стоимости. В векторно-матричном виде эти же балансовые соотношения выглядят так: X = АХ + у, р =АТр+ V ,(10.5)
Если матрица А продуктивна (и, следовательно, продуктивна матрица /Г по следствию 9.1 и теореме 9.3), то балансовые уравнения (10.5) позволяют решать следующие задачи планирования производства. Первая задача: для предстоящего планового периода задается вектор у конечной продукции и требуется определить вектор х валового выпуска продукции. Ввиду (10.5) у = {Е-А)х, откуда х = (Е - А)"утак как матрица (Е- А)~ существует по следствию 9.3. Вторая задача: для предстоящего планового периода задается вектор v норм прибавочной стоимости и требуется спрогнозировать цены на продукцию каждой отрасли. Ввиду (10.5) v = (Е- Ат)р,т. е. ~р = (Е- /Tyv так как обратная матрица существует ввиду следствия 9.3. Г~ОпределениеГ) Если А - продуктивная матрица, то запасом ее продуктивности называется такое число s> 1, при котором матрица гА продуктивна при каждом г, 1 < г <s, а матрица sA не является продуктивной. Теорема 10.1. Пусть дано некоторое число г>1 и продуктивная матрица А. Тогда матрица В = гА продуктивна, если и только если г < 1 /А., где Ay- максимальное собственное значение матрицы А. Доказательство теоремы дано в задаче Т10.1. Компьютерный раздел Встроенная функция eigenvals{A) определяет вектор собственных значений квадратной матрицы А Встроенная функция eigenvec (A,z) определяет собственный вектор единичной длины, соответствующий собственному значению z квадратной матрицы А Встроенная функция identity(/создает единичную матрицу порядка п. Встроенные функциииопределяют соответственно максимальную и минимальную координату вектора v. Встроенная функция if{L, А, в) зависит от трех выражений L, А И Б, причем L логическое (булево) выражение. Результатом выполнения этой функции будет А ИЛИ В, В зависимости от того, какое значение - истинное или ложное - примет соответственно логическое выражение L.
Рис. 10.1. Подпанель Калькулятор Щелчок по кнопке [И] подпанели Калькулятор (Calculator), изображенной на рис. 10.1, (или клавиша <>) вызывает шаблон ~Г7 для вычисления модулей координат вектора, имя которого вводится на месте метки. Операция обращения матриц производится кнопкой 1)*1 подпанели Матрица (Matrix): если после ввода имени М X , на рабочем листе появится выражение М матрицы щелкнуть по кнопке Операция векторизации позволяет поэлементно оперировать векторами.иатрицами одинакового размера. Эта операция производится с помощью клавиши jfV подпанели Матрица (Matrix). Пусть, к примеру, даны векторы a = (2, 4,6), b=(2, 8, 3), с = (3, 4, 5) и требуется определить вектор d , /-я координата d, которого будет равна - с , где а,,Ь„ с,- соответственно /-е координаты векторов а, Ъ,с. Для этого в нужном месте раоочего листа введите выражениеи синим курсором ввода выделите выражение, стоящее справа от знака присваивания: ка по кнопке произойдет векторизация: После щелч- результате которой оудет получен искомый вектор dЭтот вектор можно получить на рабочем лис- те, введя идентификатор d и знак равенства, справа от которого появится искомый вектор-столбец: Следует также отметить, что для многих встроенных функций операцию векторизации можно не указывать, поскольку эти функции применяются к элементам векторов, являющихся аргументами. Например, sin(d) = и .14 0-.91 -0.54 0.14=sin(3), Однако это свойство не распространяется на матрицы. На- I 2" пример, если то функция sin{d) не будет определена. Задачи для самостоятельного решения В задачах К10.1 -К10.10 даны: матрица А коэффициентов прямых затрат по отраслям промышленности, вектор у конечной продукции, вектор v норм прибавочной стоимости, вектор возможного процентного изменения конечной продукции, 0 ... 21 22 23 24 25 26 27 ... 162
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
