Раздел: Документация

0 ... 22 23 24 25 26 27 28 ... 162

вектор Av возможного процентного изменения норм прибавочной стоимости. Необходимо проверить продуктивность модели и определить ее запас продуктивности, выявить нерентабельные отрасли, определить валовый выпуск по отраслям, спрогнозировать цены на продукцию каждой отрасли и определить возможные процентные изменения валового выпуска и цен.

К10.1.Л=

Г0.150.120.480.460.16

0.10.030.7 0.3 0.07

0.10.050.2 0.2

0.10.050.2 0.1 0.05

0.70.150.3 0.2 0.03

У =(10,30,5,15,50)

=(4,10,4,5.12)

АУ =(10,0,5.-30,0)

=(12,-13,12.5,14,-22).

К10.2.Л =

0.450.10.80.60.22

0.20.30.070.2 0.01

0.40.020.120.30.1

0.30.20.320.1 0.05

0.60.250.430.1 0.13

У =(12,20,11,23,30)

=(2,21,14,6,32) =(10,0,5,-30,0) =(32,23,3,11,12).

К10.3. А=

0.3 0.10.80.60.1

0.1 0.050.40.10.27

0.050.120.44

0.03 0.050.320.010.01

0.010.370.20.03

у = ( ] 1,44,12,-21,70) vT -(-5,30,8,12,32) Аут =(5,-13,0,55,0)

=(31,23,-41,16,8).

К10.4.Л =

0.30.08 0.060.21

0.51 0.50.04 0.41 0.7

0.2 0.050.2 0.40.01

0.3 0.50.2 0.10.1

0.10.7 0.120.3

=(31,-14,2,25,-7) =(5,-13,-3,32,12) =(-15,13,0,-25,4)

(0,3,

26,-8).

0.080.16

0.15 0.5 0.040.31 0.7

0.22 0.15 0.020.4 0.01

0.13 0.25 0.120.1 0.14

0.02 0.230.02 0.13

У =(1,4,2,1,-17)

=(5,-13,5,-2,2) =(-15,3,10,0,12)

AvT =(-1,-13,-21,6,28).

КШ6.А =

(0.13 0.11 0.02 0.16 0.21 0.21 0.15 0.04 0.12 0.07

0.2 0.05 0.2 0.44 0.13 0.3 0.25 0.02 0.01 0.01 0.01 0.1 0.07 0.2 0.3

К10.7. Л =

К10.8. А-

К10.9. Л =

0.3 0.01 0.2 0.6 0.1

0.1 0.05 0.04 0.02 0.03 0.32 0.5 0.02 0.24 0.3 0.13 0.15 0.12 0.1 0.21

0.21 0.01 0.34 0.22 0.23,

f 0.2 0.11 0.8 0.06 0.2П 0.01 0.25 0.4 0.11 0.7 0.02 0.5 0.2 0.04 0.21

0.3 0.05 0.02 0.01 0.31 0.1 0.21 0.07 0.02 0.3

0.01 0.12 0.06

0.1 0.05 0.42 0.02 0.71

0.32 0.25 0.22 0.4 0.13 0.12 0.05 0.21 0.1 0.05

0.1 0.1 0.7 0.2 0.09 ;

ут =(-21,24,-2,11,30) vT =(25,-20,-8,2,-22) Аут =(-15,23,10,15,0) AvT =(0,-3,21,-16,-8).

ут =(31,-14,22,-31,10) vT =(15,20,18,-12,32) Ay7 =(-5,-13,30,-15,10) Ду =(10,0,-11,6,13).

=(-13,14,22,-24,-13) =(-15,0,8,22,-32)

ДГ;Т =(5,-3,0,10,-20)

=(-11,23,-10,6,8).

ут =(1,-34,12,-21,10) vT =(15,20,8,-13,12)

=(35,33,40,25,0) =(10,0,0,6,12).

К10.10.Л =

0.030.210.220.6 0.0 О

0.20.50.440.02 0.7

0.020.150.120.14 0.03

0.230.150.20.21 0.21

0.210.310.70.12 0.23

=(23,-14,12,1,-23) =(-25,10,14,-12,32)

Д>т =(0,13,-10,25,-10)

=(20,21,-16,6,25).

Ответы, указания, решения

Т10.1. По теореме 9.1 множество собственных значений матрицыВ совпадает со множеством корней ее характеристического уравнения

\В-Щ = 0.(10.6)

Разделив каждую строку матрицы В - ХЕ на г, получим уравнение

А-хЕ\=0,(10.7)

= По теореме 9.1 множество собственных значений матрицы А

множеством корней уравнения (10.7). Но максимальный корень этого уравнения х = ХА, а корни уравнения (10.6) в г раз больше соответствующих корней уравнения (10.7) (так как X = гх). Отсюда Хв = гХА, где Х„ - максимальное собственное значение матрицы В. Согласно теореме 9.3, В продуктивна, если и только если Яд<1, т.е.

г < - . Теорема доказана.

Общий алгоритм решения задач К10.1 - К10.10

с помощью Mathcad

Ввести матрицу А коэффициентов прямых затрат, вектор у конечной продукции, вектор v норм прибавочной стоимости, а также векторы возможного процентного изменения конечной продукции и норм прибавочной стоимости На основе теоремы 9.3 установить продуктивность матрицы

ORIGIM:-l

u;=eigenva Is {A)<o:H ц pr: =if (max(m) < 1, "yes", "по").

В случае утвердительного ответа на основе теоремы 10.1 определить ее запас продуктивности s: s:=l / jnax(to). Найдя суммы элементов всех столбцов матрицы А,

определить рентабельные и нерентабельные отрасли:

t: -со 1э(А) лк =1; trm: = А<га>ге„,: =if(-£"„> 1, "no", "yes")

Определить вектор валового выпуска продукции X и спрогнозировать цены на продукцию каждой отрасли (вектор Я):

D: ={ identity (t) -A) ~l X-.-D-Y С:= (identit y (t) ~АТ) lP:-CV.

Найти возможные процентные изменения валового выпуска и цен: AX:=DAYAP:=C-AV.

К10.1. Ответы: валовый выпуск равен (165, 149, 85, 75, 236); прогнозируемые цены

равны (67, 35, 114,86,42).

К10.2. Ответы: матрица не продуктивна.

Ответы: запас продуктивности равен 1.0065.

0 ... 22 23 24 25 26 27 28 ... 162