Раздел: Документация
0 ... 122 123 124 125 126 127 128 ... 143 для повторяющихся перемещений, то реализация управляющего устройства упрощается. В этом случае можно заранее вычислить продолжительность интервалов управления и задать их в виде программы, которая реализуется программным устройством (рис. 11.25, где ПУ — программное устройство, ИУ — исполнительное устройство). Если имеется ограниченное число возможных комбинаций начальных и конечных условий, то задача вычислительного устройства заключается в том, чтобы распознать эти условия (тип воздействий) и включить соответствующую им оптимальную программу управления объектом. Программные системы оптимального управления применяются, например, для вывода космических объектов на орбиту и спуска с нее, в металлорежущих станках с программным управлением, в промышленных роботах с жесткой программой. Так как в разомкнутых системах для формирования оптимального управляющего воздействия не используются (а потому не контролируются) фазовые координаты объекта, то даже небольшая ошибка во времени переключения, вызванная, например, неточным его вычислением, изменением параметров объекта или влиянием на него возмущающих воздействий, приводит к отклонению от оптимального управления. Однако даже в тех случаях, когда по указанной причине разомк нутая система управления не удовлетворяет требованиям и не может быть использована, очень полезно на стадии проектирования системы с помощью рассмотренных методов определить оптимальный закон изменения управляющего воздействия, рассчитать оптимальную кривую переходного процесса и выяснить возможности повышения быстродействия, которые дает оптимальное управление. Оптимальные по быстродействию замкнутые САУ Указанный выше недостаток, присущий оптимальным разомкну*, тым системам управления, отсутствует в оптимальных замкнутых си стемах автоматического управления (рис. 11.26). Для формирования! оптимального управляющего воздействия (определения моментов пе" реключения tt) в этих системах используются выходная величина х и ее производные. Меньшие отклонения от оптимального управления в этих системах достигаются благодаря учету реального состояния объекта в процессе управления. Например, если момент переключения tt управляющего воздействия и на входе апериодического звена .(см. рис. 11.17) определять с использованием выходной величины х, то переключение всегда будет осуществляться при достижении выходной величиной заданного значения хст, т. е. независимо от изменения начальных условий, параметров объекта, внешних воздействий будет осуществляться оптимальное управление. В разомкнутой же системе любая из перечисленных причин вызывает отклонение управления от оптимального. Например, даже уменьшение постоянной времени звена Т вызовет не уменьшение, а увеличение длительности переходного процесса. С уменьшением Т кривая изменения х (i) (на рис. 11.27 ЗС \. - рэ \и I i---y Рис 11.26. Функциональная схема оптимальной по быстродействию замкнутой системы автоматического управления. Рис. 11.27. Влияние изменения постоянной времени Т апериодического звена на длительность переходного пропесса в разомкнутой и замкнутой системах управления. кривая 2) будет проходить выше кривой /, соответствующей исходному расчетному значению Г, и в момент переключения tt х (f) превысит заданное конечное значение хст. Поэтому потребуется дополнительное время, чтобы координата х (t) уменьшилась до значения хст. В замкнутой же системе переключение управляющего воздействия и произойдет не при ti, а в момент, когда х (t) достигнет значения хст, и следовательно, будет обеспечено максимальное быстродействие при изменении постоянной времени Т. Синтез оптимальной по быстродействию САУ состоит в определении оператора управляющего устройства УУ в виде зависимости и от х, обеспечивающей максимальное быстродействие при данных внешних воздействиях и граничных условиях. Для систем управления объектом второго порядка задачу синтеза УУ проще всего решать с помощью фазовой плоскости. В ряде случаев эта задача может быть решена путем определения для данных внешних воздействий й граничных условий оптимальных функций и (t) их (t) с последующим исключением из этих функций времени t и нахождением оптимальной зависимости управляющего воздействия через величину х и ее производных и (f) = и [х (t)]. В общем случае задача синтеза УУ решается с помощью метода динамического программирования или принципа максимума. В связи со сложностью задачи прямого синтеза оптимального оператора управляющего устройства Ауу (х) отсутствует общий метод ее решения. В 1960 г. советский ученый А. М. Летов разработал наиболее общий подход к решению задачи синтеза аналитического конструирования регулятора [41]. Синтез управляющего устройства замкнутой системы с помощью фазовой плоскости Методику синтеза рассмотрим на конкретном примере [48, 49]. Пусть управляемым объектом является двигатель постоянного тока, структурная схема которого изображена на рис. 11.15. Двигатель представляется последовательным соединением апериодического и  интегрирующего звеньев и описывается следующим дифференциальным уравнением: T&xJdP + dxxldt = ku.(11.54) Необходимо повернуть ротор двигателя из начального положения Хх (0) = 0, dxx (0)/dt = 0 в конечное положение хх (tK) = = Xfo, dxx (tk)/dt = 0. Значение управляющего напряжения ограничено и = Um. При решении данной задачи удобнее рассматривать не выходную координату, а ошибку системы G (t) = хг (tK) — хх (t). В начале управления ошибка максимальна 60 = хх (tK) — х (0) = хх (tK), по мере поворота ротора к заданному углу она уменьшается и в заданной точке становится равной нулю. Таким образом, задача сводится к уменьшению ошибки (начального угла рассогласования) от величины 0 =» = 60 = хг (tK), abjdt = 0 при t = 0 до величины 0 = 0 (fK) = 0, 4Q0 (tK)/dt = 0 за минимальное время. Запишем уравнение (11.54) относительно ошибки TdWdP + dQIdt = — kUm.(11.55) Найдем уравнения фазовых траекторий. Для этого перепишем уравнение второго порядка (11.55) в виде двух уравнений первого порядка: dB/dt = у; Tdyldt = — kUm — у.(11.56) Разделив первое уравнение системы (11.56) на второе, исключим из уравнений время: de/dy = Tyl{— kUm — у).(11.57> Проинтегрируем выражение (11.57) Отсюда B = -Ty + TkUmln\kUm + y\ + C.(11.58) Уравнение (11.58) определяет семейство фазовых траекторий, каждая из которых зависит от начального значения ошибки. Постоянную интегрирования С найдем, подставив в уравнение <11.58) начальные значения 0 = 0О и у = у0: % = - Ту0 + TkUm In I kUm + y01 + C, откуда C = Q0 + Ty0 — TkUm In I kUm + y01. Подставив данное значение С в (11.58), получим Я — Оо — Т{у — у0) + TkUmln\kUm + y\-TkUm\n\kUm + y0\. (11.59) 378 0 ... 122 123 124 125 126 127 128 ... 143
|
