Раздел: Документация
0 ... 60 61 62 63 64 65 66 ... 143 следует, что передаточная функция связи по задающему воздействию комбинированной следящей системы, соответствующая абсолютной инвариантности, физически нереализуема, а абсолютная инвариантность недостижима. Однако отсутствие возможности достижения абсолютной инвариантности не означает, что в комбинированных следящих системах нельзя получить высокую точность воспроизведения. Возможность достижения высокой точности воспроизведения в комбинированных следящих системах объясняется основным свойством этих систем — отсутствием противоречия между условиями инвариантности и устойчивости. То обстоятельство, что передаточная функция Ква.а (р). соответствующая абсолютной инвариантности, является физически нереализуемой, свидетельствует лишь о том, что невозможно достижение абсолютной инвариантности. Замена физически нереализуемой передаточной функции Кваа (р) близкой к ней физически реализуемой передаточной функцией Ква (р) Дает квазиинвариантную систему, т. е. систему с высокой точностью управления, мало отличающуюся от инвариантной. Пример 2. Передаточные функции элементов комбинированной следящей системы (рис. 6.2): (р) = kJ(T-ip + 1); Кг (р) = k2/(T2p + 1) р. Определить передаточную функцию /( (р) связи по задающему воздействию, при которой достигается абсо- а лютная инвариантность. Оценить возможность ее физической реализуемости. В соответствии с условием абсолютной инвариантности (6.25) Ква (р) = 1/А2 (р) = (Г* + 1) p/fc, = Ft (pf=2)/D2 {pf=°>. а Так как k > f, то /<Сва (р) физически нереализуема и абсолютная инвариантность ошибки относительно задающего воздействия недостижима. Если К, „ (р) заменить а близкой к ней физически реализуемой передаточной функцией вида М7>+Ч(7> + 1) * Гз""°- Т4~*° то получим систему, близкую к инвариантной. В том случае, когда в связь по задающему воздействию можно включить тахоге-нератор с приближенной передаточной функцией Ктт (р) да kp, то физически pea- лизуемая передаточная функция, близкая к Кт (р), будет иметь вид Ква (р) = = (Т*Р + 1) p/k2 (Tsp + 1), Г3 -+ 0. 6.4. Повышение порядка астатизма комбинированной следящей системы с помощью связи по задающему воздействию Возможность повышения порядка астатизма следящей системы с помощью связи по задающему воздействию С помощью связи по задающему воздействию возможно достижение квазиинвариантности. На практике часто возникает задача неполной компенсации ошибки системы. Например, оказывается достаточным устранение основных компонент ее динамической ошибки (скоростной ошибки и ошибки, вызываемой второй производной задающего воздействия) или требуется уменьшить переходную составляющую ошибки. Эффективным методом устранения и уменьшения установившихся динамических ошибок, как отмечалось, является повышение порядка астатизма системы. Покажем возможность повышения порядка аста-тизма системы за счет введения связи по задающему воздействию [18,. 22]. Передаточная функция по ошибке Квк (р) (для упрощения записи вместо /(.«к (р) принято обозначение Квк (р)) комбинированной следящей системы (рис. 6.2) в соответствии с уравнением (6.21) к»« М = -ЩрГ = I + к.х (р) к2 (р)<627> или после подстановки значений Kt (р) = Dt (p)/Fl (р) (i = 1, 2, вес) К {Л If 2 (Р) FBg (Р) ~ D, (Р) Рва (Р)] f i (Р) 6к КР) [Fг <Р) Fo (р) + D, (р) £>2 (р)J FBa (р) = 0ек (р)/вк (Р) = 0еКо (р) Р /ек (р) = /Секо (р) р\ (6.28) где limDeKo(p)0; ПтКвКо(р)¥=0. Порядок астатизма системы (гл. 2) определяется степенью v оператора р, являющегося общим множителем передаточной функции системы по ошибке Квк (р)- Знаменатель передаточной функции Квк (р) (6.28) не имеет р в качестве общего множителя. Выражение Ft (р) х X F2 (Р) + 0i (/?) 02 (р) всегда содержит член, свободный от р, а полином /ва (р), учитывающий условия физической реализации дифференцирующих устройств, включаемых в связь по задающему воздействию, также не содержит р в качестве общего множителя. Поэтому порядок астатизма системы определяется степенью оператора v, являющегося общим множителем только числителя Квк (р)- Как видно из выражения (6.28), полиномы DBa (р) и F (р) входят в числитель выражения для Квк (р). Поэтому можно повысить порядок астатизма системы при соответствующем выборе этих полиномов, имея в виду, что такой выбор не приводит к потере устойчивости системы. Возможность повышения порядка астатизма следящей системы с помощью связи по задающему воздействию проиллюстрируем на конкретном примере. Пример 3. Передаточные функции элементов следящей системы (рис. 6.2) определяются выражениями: К 1п\ - *i - Di(P) - к (п\ Д2(Р) Передаточная функция по ошибке системы без связи по задающему воздействию Ае w - 1 + Kl (р) к2(р) ~ тхт2рр + (п + т2)р* + Р + kxk2 Ле»w р- Из полученного выражения видно, что система без связи по задающему воздействию имеет астатизм первого порядка (v = 1). Связь по задающему воздействию в системе реализована с помощью тахогеиера-тгора, связанного с ведущим валом через редуктор и имеющего передаточную функцию Ква (р) » toP/l = DBa (p)/FBa (p). Подставив значения полиномов Dt (р) и Ft (р) (i= 1, 2, ва) данной системы в -формулу (6.28), получим ее передаточную функцию по ошибке к ,„> (?>2 + Р — W) (TiP + ) . лек от (ГгР + 1} (ГгР + 1) р + 2 Т{Г + (7\ + Г2 - ГаТр) р2 + (1 - fe2T„) р Г,/?3 + (7"i + Т2)р* + р + kxk2 Как видно из полученного выражения, введение первой производной от задающего воздействия с произвольным значением т0, вообще говоря, еще не приводит к повышению порядка астатизма системы. Для того чтобы повысить порядок астатизма системы с первого до второго, необходимо коэффициент (1 — k2t0) при р сделать равным нулю: 1 — й2т0 = 0. Это выражение является условием повышения порядка астатизма системы с первого до второго. Как видно, в него входит коэффициент т0 связи по задающему воздействию. Если значение этого коэффициента выбрать в соответствии с условием повышения порядка астатизма т0 = l/k2, то астатизм системы повысится на один порядок. Действительно, передаточная функция по ошибке комбинированной системы при выполнении условия повышения порядка астатизма примет вид откуда видно, что комбинированная система имеет астатизм второго порядка (V = 2). Таким образом, за счет введения первой производной от задающего воздействия в алгоритм управления возможно повышение астатизма системы с первого до второго. Аналогично можно показать, что с помощью введения первой и второй производной от задающего воздействия [когда передаточная функция связи описывается, например, выражением Ква (р) — (т0р2 + ГгрУор2 + dxp + d2)l возможно повысить астатизм системы с первого до третьего порядка и т. д. В отличие от способа повышения астатизма за счет включения в замкнутую часть системы интегрирующих звеньев, уменьшающих запас устойчивости или даже переводящих систему в неустойчивый режим, при повышении порядка астатизма за счет введения связи по задающему воздействию устойчивость замкнутой части системы, как было выяснено, не изменяется. Физический смысл введения производной от задающего воздействия в алгоритм управления системы Дадим физическое объяснение возможности устранения скоростной ошибки (повышения порядка астатизма) системы с помощью введения первой производной от задающего воздействия на примере конкретной следящей системы. В следящей системе с принципом управления по отклонению (см. рис. 1.14, а) при вращении ведущего вала ВВ возникает ошибка Ва (/). Эта ошибка используется для формирования напряжения «ва (0> поступающего на двигатель. При вращении ВВ с постоянной скоростью (а (/) = aj) в системе возникает уста. 0 ... 60 61 62 63 64 65 66 ... 143
|
