    
Раздел: Документация
0 ... 58 59 60 61 62 63 64 ... 143 виями уменьшения вынужденной и переходной составляющих ошибки. Применение управления по возмущению в комбинированных системах позволяет резко уменьшить вынужденную и переходную составляющие ошибки, вызываемые основным возмущающим (задающим) воздействием, а при некоторых условиях эти составляющие ошибки могут быть полностью компенсированы [18, 25, 37, 54]. Математической основой построения высококачественных комбинированных систем автоматического управления и регулирования, в которых может быть достигнута независимость (инвариантность) управляемой величины от возмущающего воздействия и точное воспроизведение задающего воздействия, является теория инвариантности. В комбинированных системах возможно устранение ошибок благодаря полной компенсации факторов, вызывающих ошибки. Условие компенсации этих факторов было впервые сформулировано проф. Г. В. Щипановым [80]. Математические вопросы инвариантности были разработаны Н. Н. Лузиным и П. И. Кузнецовым в 1945—1946 гг. В этих работах были даны общие условия инвариантности с точностью до е. В. С. Кулебакиным, А. Г. Ивахненко, Б. Н. Петровым, A.И. Кухтенко, Г. М. Улановым, А. Ю. Ишлинским и другими советскими учеными показана осуществимость принципов инвариантности в реальных, автоматически действующих системах, в частности в комбинированных системах автоматического управления. Исследованию инвариантности нелинейных систем посвящены работы B.В. Павлова. Многомерные комбинированные системы рассмотрены П. И. Чинаевым, а импульсные комбинированные системы — В. М. Кунцевичем. Анализу и синтезу систем с комбинированным управлением посвящены работы В. И. Костюка, В. Г. Терскова, Н. И. Соколова, Б. М. Менского, В. К. Стеклова и других советских ученых. 6.2. Условие абсолютной инвариантности ошибки относительно возмущающего воздействия и возможность его реализации в комбинированных САУ Задача компенсации влияния возмущающего воздействия L (г) на управляемую величину В (t) или, что то же самое, на ошибку 0 (t) системы (см. рис. 2.9) возникает как в следящих системах, так и в системах стабилизации. Для упрощения анализа влияния L (t) на в (/) примем a (t) = 0. Тогда уравнение (6.1) будет иметь вид F(p)QL(t) = B(p)L(t).(6.2) Из этого уравнения видно, что если выполняется условие В(р) = 0,(6.3) то 6l (0 = 0 и не зависит от изменения L (г). Условие (6.3) является условием абсолютной инвариантности (независимости) ошибки системы относительно возмущающего воздействия L (t). Z(t) w h ш Рис. 6.1. Структурная схема комбинированной САУ со связью по возмущению. В гл. 1 было показано, что в одноконтурных системах с принципом управления по отклонению, управляющее воздействие в которых формируется из ошибки, абсолютная инвариантность ошибки Ql (t) относительно возмущающего воздействия L (t) недостижима. Исследуем достижения абсолютной инвариантности (6.3) в комбинированных системах. Комбинированная система автоматического управления (см. рис. 1.11, а) отличается наличием связи по возмущению СВ. Передаточная функция эток\ связи на структурной схеме системы (рис. 6.1) обозначена kbl (р). В соответствии со схемой системы уравнения ее элементов имеют вид: е(р)=а(р)-р(р); 2(p) = 1(p)6(p) + /CBt(p)L(p);(6.4) B(p) = /t2(p)2(p)-/Up)MP)- Из этих уравнений исключением промежуточных переменных В (р) и Е (р) находим уравнение системы для ошибки «(Р) - е (р) = к2 (р) [кг (р) е (р) + к.ь (р) l (р)] -kl (р) l (р)(6.5) или [ 1 + кг (р) к2 (р)] 6 (р) = ее (р) + [kl (р) - кш (р) kbl (р)] l (р).(6.6), Принимая а (р) = 0, имеем [ 1 + кг (р) кг (р)] ql (р) = [kl (р) - kz (р) k*l (р)] l (р),(6.7) или, подставив в формулу (6.7) значения ki (р) = dt (p)/f{ (р) (i = = 1, 2, l, bl), получаем уравнение системы для ошибки в следующей, форме: [рг (р) f2 (р) + dx (р) dt (р)] FL (р) FBL (р) 6l (р) = - [F2 (р) DL (р) Fв/, (р) - D2 (р) DBL (р) Fl (р)1 /4 (р) £ (р). (6.8> Условие абсолютной инвариантности системы или а* (р) = [f* (р) dl (р) fbl (р) - D2 (р) fl (р) DBt (р)] (р) = 0. Если учесть, что fx (р) 0, то условие инвариантности примет вид: fa (р) dl (р) fbl (р) - D2 (р) (р) DBi (р) = 0.(6.10) 185. Из формулы (6.10) видно, что левая часть условия инвариантности представляет собой разность. Поэтому, если имеется возможность выбора полиномов числителя DbL (р) и знаменателя Fbl (р) передаточ-.ной функции KbL (р) связи по возмущению, то эту разность можно сделать равной нулю, т. е. добиться абсолютной инвариантности. В соответствии с условием (6.10) передаточная функция Kbls (р) связи по возмущению, при которой достигается абсолютная инвариантность, должна иметь вид .0») = -f-JpT = ЪШЪЛрТ = -Щ •(6Л1) Исследуем возможность выбора полиномов DbL (р) и FbL (р) в соответствии с условием инвариантности (6.11) с точки зрения устойчивости системы. Из сравнения условия инвариантности (6.10) и характеристического уравнения системы [i (р) F2 ip) + 0i (р) D* (Р)] Fl (р) FbL (р) = 0,(6.12) определяющего устойчивость системы, видно, что полином DbL (р) входит только в условие инвариантности. Характеристическое же уравнение (а следовательно, устойчивость) системы не зависит от этого полинома. Поэтому полином DbL (р) можно выбирать из условия инва- риантности (6.10), не заботясь при этом об устойчивости системы. Полином FbL (р) входит как в условие инвариантности (6.10), так и в характеристическое уравнение (6.12). Из характеристического полинома комбинированной системы F (P) = [Рг (р) Fz (р) + D, (р) Da (р)] FL (р) FbL (р) = F3 (р) FL (р) FbL (р) видно, что он представляет собой произведение характеристических полиномов замкнутой системы F3 (р), разомкнутого канала возмущения Fl (р) (как и системы до введения связи по возмущению), а также разомкнутой компенсационной связи по возмущению FbL (р). Поэтому при введении связи по возмущению повышается порядок характеристического уровня системы. Но так как полином FbL (р) входит в характеристический полином системы в виде сомножителя, связь по возмущению не изменяет корней замкнутой части системы и тем самым не влияет на ее устойчивость, а только вносит новые корни, соответствующие характеристическому уравнению FBt, (р) = 0. Эти корни определяют устойчивость вводимой разомкнутой связи по возмущению. Отсюда следует, что устойчивость комбинированной системы со связью по возмущению определяется устойчивостью ее замкнутой части, разомкнутого канала возмущения и разомкнутой компенсационной связи по возмущению. Так как проблема устойчивости возникает в замкнутых системах, то с помощью полинома Fв/, (р), определяющего устойчивость только разомкнутой связи по возмущению, можно добиваться выполнения условия инвариантности (6.10). Таким образом, выбор полиномов DbL (р) и FbL (р) в соответствии с условием инвариантности не связан с потерей устойчивости, т. е. в комбинированной системе отсутствует противоречие между условием инвариантности и условием устойчивости [18, 25, 37, 40]. 0 ... 58 59 60 61 62 63 64 ... 143 |
