Раздел: Документация

0 ... 30 31 32 33 34 35 36 ... 177

Перемножить матрицы можно либо воспользовавшись клавишей «*», либо с помощью специальной команды Dot Product (Умножение) панели Matrix (Матричные). При этом знак умножения, представляемый по умолчанию как «-», можно изменить на принятый для матриц знак «х». Для этого следует воспользоваться командой контекстного меню View Multiplication As (Видеть произведение как).

Перемножать матрицы можно н в том случае, когда э пемснты нх представлены символами или выражениями,

Пример 3.17. Матричное умножение

Найти произведение ABC для трех матриц:

(2 5 °1

"Ло I 3J

В:=

1 $\ 5 О {10 -ij

f-27 \-35

Символьное умножение матриц;

Ь-х с

\d + a g

а О (Л О b о

0 0 cj

(Ь-х)-Ь

2

(d + а) • a g Ъ f

Если вы попытаетесь перемножить матрицы несоответствующего размера, будет выдано следующее сообщение об ошибке: these array dimensions are incompatible (Размеры этих массивов несовместимы), а само произведение окрасится красным цветом.

3.2.4. Транспонирование матриц

Транспонированием называется матричная операция, переводящая матрицу размерности MxN в матрицу размерности N*M. Иначе творя, при транспонировании строки исходной матрицы превращаются в столбцы, а столбцы — в строки. Оператор транспонирования (Transpose) находится на панели Matrix (Матричные), а также его можно вставить с помощью сочетания клавиш Ctrl+1 (перед тем как ввести оператор транспонирования, матрицу следует выделить).

Транспонирование можно провести и для матриц, чьи элементы определены символически. При этом следует использовать оператор мсположенный на панели Symbolic (Символьные).

Пример 3.1 В, Транспонирование матриц

Лз1гы матрицы:

---

Найти матрицу Х-ЗА+ВТ:

Х:=ЗА + В

	г 1	2 4		г	-5 5 >
т в1 =	3	-4	X =		14 8
		3 j			-21 -18;

Символьное транспонирование:

Го b cV

с О Ь \Ь с О

(О с ъЛ

Ь 0 с \е b Оу

3.2.5. Определитель матрицы

Определитель — это число (или выражение), которое прежде всего характеризует линейную независимость строк (или столбцов) матрицы. Значение определителя в математике огромно, а вычисление его порой бывает весьма сложным. Поэтому наличие такого оператора в системе Mathcad следует оценить как ее очень большой плюс.

Ввести оператор определителя (Determinant) можно либо с помощью панели Matrix (Матричные), либо сочетанием клавиш Shift+«\» (предварительно матрица должна быть выделена). Вид определителя в Mathcad соответствует принятому в математике.

Поскольку в Mathcad для нахождения определителя и модуля используется один и тот же оператор, в его контекстном меню при вычислении определителя следует выбрать пункт Square Matrix Determinant (Определитель квадратной матрицы).

Пример 3.1D. Вычисление определителя четвертого порядка

(4 6	3	4Л
5 2	1	8
I 3	!	2
U 1	2

= 17

Вычислить определитель можно как численно, так и символически. В приведенном ниже примере лодсчитывается в символьном виде якобиан для преобразования тройного интеграла в сферическую систему координат.

Пример 3.20. Перейдя к сферическим координатам, вычислить тройной интеграл

J(*2 + у2 + dxdydz j

J J -

(V)

где (V) — верхняя половина шара

---

2 2 2.п2 х + у +2 £ R

Переходим к сферическим координатам:

х(г,ф.у) :-г- 5ш(ф) ccstv) У(г, ф, у) := г втп(ф) нп(у)

Z(r>.v) :=г- сов(ф) Вычисляем якобиан в символьном виде:

fixO-AnO -Х(г,ф,у) —Х(г,ф,)] drифdy

1:=

1\<г,ф,¥)гТт.ф.ц,)—Чг.Ф.ч)

dr(1ф□>

iz(r,fV)-г(г.ф.у)—z(r,v)

drйфdv

J simplify ч* вт(ф)-г2

Задаем пределы интегрирования.

Поскольку область (V) ограничена верхней половиной шара, угол со изменяется пределах от О

до я/2:

О < ф<

0< v S2rt 0 5 г 5 R

Вычисляем тройной интеграл:

2гс	2 Г
Jn -

О о

J[(x(r(V))2 + (Чг.ф.ч))2 + (гСг.Ф,*))2] -Jdrd>d* ~*(*8) -к

Для наглядного представления якобиана прилилось прибегнуть к оператору simplify (Упростить) рабочей панели Symbolic (Символьные), так как если этого не сделать, то определитель будет выдан в виде суммы 4 слагаемых. А вообще, число членов в сумме для определителя равно N1, где N - размерность квадратной матрицы, для которой этот определитель вычистяется. В случае же якобиана для сферической системы координат число членов такой суммы получается равным 4, поскольку производная координаты Z по одному из углов равна 0.

Заметьте, что при подсчете интеграла мы получили довольно громоздкое выражение, которое затем пришлось утгростить, задействовав два оператора. С помощью оператора simplify (Упростить), как вы помните, можно :крфективно упрощать выражения, содержащие степень, однако в нашем случае его применение приводит к появлениюза-

assume.R = real i ?

...-*-*R

simplify7

0 ... 30 31 32 33 34 35 36 ... 177