Раздел: Документация
0 ... 33 34 35 36 37 38 39 ... 177 Перемножаем их С использованием векторизации; P:=(MN) Выводим результат
Ввести оператор векторизации можно либо с панели Matrix (Матричные), Либо сочета-кнем клавиш Ctri+-. Перед тем как ввести этот оператор, следует выделить преобразуемое выражение. Применять оператор векторизации можно в очень разнообразных ситуациях, Следующий пример демонстрирует это. Пример 3.20. Разнообразие векторизации С помощью операции векторизации можно возвести одну матрицу в степень, которая представляется в виде другой матрицы, И это совсем не абсурд: просто каждый элемент одной матрицы будет возведете в степень, равную значению соответствующего ему элемента второй матрицы;
Используя векторизацию, можно получить матрицу значений любой функции в точках, равных по значению элементам исходной матрицы. А это может значительно облегчить задачу обработки данных и построения графиков: f 0.841 0.909 0.841 1 -* sin(M) = 0.909 0.14 1 0.841 ,0.909 0.141 0.141,/ 3.3. Использование матричных функций Работа с матрицами — это наиболее важная и наиболее часто используемая область компьютерной математики. Поэтому совсем не удивительно, что специальных матричных функций в Mathcad очень много — более 50 (значительно больше, чем любых других). Аналогично другим встроенным функциям, для задания матричных функций нужно воспользоваться командой Insert► function (Вставить функцию) главного меню либо соответствующей ей кнопкой панели Standard. Также матричные функции можно просто набрать с клавиатуры. Первый способ предл очтител ьнее в том плане, что запомнить синтаксис такого большого кол ичества функций очень сложно, а также тем, что вы всегда сможете прочитать описание нужной вам матричной функции в случае, если нет уверенности в собственных знаниях. Все матричные функции можно разделить на несколько основных типов: редактирование, создание матриц специального вида, поиск матричных норм и др. Поэтому в этой главе матричные функции рассматриваются не но отдельности, а функциональными группами. 3.3.1. Задание матриц специального вида Существует! целый ряд матриц так называемого специального вида (верхние и нижние треугольные, единичные, трапециевидные, скалярные, нулевые и некоторые другие). В Malhcac! имеются функции, которые позволяют быстро и просто задавать матрицы специального вида. □ identrty(N). Эта функция служит для задания единичной матрицы размерности N. Пример 3.30. Создание единичной матрицы ft 0 0> identity(3) = О I О V0 О ], □ diag(V). Функция создает диагональную матрицу, элементы главной диагонали которой равны соответствующим элементам вектора V, 3.3.2. Функции определения размерности матрицы □ Функции rows(M) и cols(M). Служат для определения количества строк и соответственно столбцов некоторой матрицы М. Пример 3.31. Определение размерности матрицы МЧб 7 б) rows(M)=2 cols(M) = 3 □ length(V). Функция определяет количество элементов вектора. Q last(V). Функция служит для определе1шя индекса последнего элемента некоторого вектора V. По умолчанию last(V)«length(V)-t, Эти две функции очень важны при решении задач программными методами, поэтому мы с ними еще не раз встретимся. Пример 3.32. Определение размерности вектора V:= М:= length (V) 3 (г г\ ИГ las«(M<]))= 3.3.3. Функции сортировки матриц При решении очень многих задач возникает необходимость отсортировать полученные векторы или матрицы исходя из величины их элементов или по какому-то дну- гому принципу. При решении большинства сложных задач о помощью программирования, как правило, приходится использовать функции сортнронки. Поэтому их значение очень велико и функции эти нужно постараться запомнить. □sort(V). Сортировка элементов векгора по возрастанию. Одна из наиболее важных и часто используемых на практике матричных функций. Может быть использована и в том случае, если часть элементов вектора определена комплексными числами При этом сортировка проводится исходя из действительной части числа, а мнимая часть просто игнорируется. Пример 3.33. Сортировка элементов вектора ( 1 1Г ~3 V;= -3sort(V) = 1 ,5-8-iJk3-8/ □csort(M,i) Функция выполняет сортировку по возрастанию элементов i-ro столбца некоторой матрицы М. Пример 3.34. Сортировка выбранного столбца квадратной матрицы (А Ь \\(2 -41 2\ М := 1 0 3 {2 -41 2) csort(M, 1) = I U Также очень просто можно отсортировать все столбцы матриц. Для этого следует задать цикл с помощью ранжированных переменных. Обратите внимание на использование функции Ust{V) в зтом примере. Пример 3.35. Сортировка столбцов матрицы М (О
Ml Q rsort(m). Фушшня сортирует в порядке возрастания элементы i-fl строки матрицы М за счет перестановки соответствующих столбцов. В своем роде абсолютно идентична функции csort(M,l). Пример 3.36. Сортировка выбранной строки матрицы 14 5 гаогл(М,0) = 3 1 0 ч2 2 -4i; Если необходимо отсортировать все строки матрицы, то проще всего действовать исходя из следующего алгоритма.
0 ... 33 34 35 36 37 38 39 ... 177
|
