Раздел: Документация
0 ... 50 51 52 53 54 55 56 ... 177 осуществлять точно так же, как над действительными числами. Причем расчет может быть проведен как аналитически, так и численно. Сложнее дело обстоит с извлечением из комплексного числа корпя. Ввиду мотривнальпости данной проблемы рассмотрим ее более подробно. Чему равен квадратный корень из 4? Большинство читателей моментально ответят: 2. Тот же результат выдаст и Maihcad. причем независимо от формы записи корня: Поставим вопрос по-другому: чему равняются корни уравнения х*-4. Даже троечник, подумав, сообразит, что у данного уравнения два корня: •••2 и -2. Но почему корень из числа только один, а у корня из переменной два значения? Строго говоря, корню n-й степени из любого числа будет удовлетворять п значений Однако п-2 из них для четной степени и п-1 для нечетной будут комплексными. В случае четной степени два значения, равных по модулю, но обратных по знаку, будут действительными. Для нечетной степени будет только одно действительное значение. При извлечении же корня работают следующие ограничения: результат должен быть действительным и иметь такой же знак, как исходное число. Очевидно, что этим ограничениям будет удовлетворять только одно значение из п. При извлечении корня из 4 таким значением будет2. Если число рассматривается, как комплексное, описанные выше ограничения не действуют. Извлекая из такого числа корень п-й степени, нужно получить все п значений. Как это сделать в Mathcad? Тут имеется два пути □Пусть комплексное число, из которого нужно извлечь корень n-й степени, равно z. Обозначим результат данной операции переменной х. Очевидно, что при возведении X В степень п мы получим z: п X = Z Аналитически решив данное уравнение с помощью оператора solve (Решить) панели Symbolic (Символьные), мы получим п искомых корней z. □Несложно догадаться, что значения корня n-й степени из комплексного числа г будут лежать на окружности с центром в начале координат и радиусом Н1", деля эту окружность на равные части. Из этого факта можно получить следующую формулу, использующуюся для извлечения корня из комплексного числа, записанного в тригонометрической форме: Здесь г — модуль числа, ф — его аргумент, к-0, 1,2,. ., и -1. Применяя данную формулу, можно определять корни комплексного числа тогда, когда в отчете должен быть виден механизм расчета. В остальных случаях удобнее применять первый способ. Пример 5.6. Операции над комплексными числами Элементарные операции (сложение, вычитание, произведение, деление, возведение в степень). I  >/4*>2 "У г-(cos (ф) + i-sin($) = У"г[ cos ,Ф + л   z2:=3 - \l\ 5.3. Операции над комплексными числами » 173 zl + z2=4- Hi zI-z2=-2 + 13i zlz2 = 15-9i zl -I 5 . --» — + —i z2 17 51 zl = -2 + 2iz2 -* -43842789-6359796-i Извлечение корня. Найдем корни третьей степени из 1 обоими описанными способами. Способ первый. Аналитически решаем уравнение: Г 1 л х = 1 solve ,х —> г 2 V. г 2 Способ второй. Запускаем цикл по к от 0 до п-1 с помощью ранжированной переменной и по приведенной выше формуле подсчитываем корни, записывая их в вектор. п:=3 z:= 1 к := 0.. п - 1 г е I V 2 22 2 Проверяем, правильно ли были подсчитаны значении корней expand —> I If-И expand Глава 6. Графики Очень трудно представить научные доклады, статьи или диссертации, В которых не использовалась бы графическая форма представлен ил данных - кривые, диаграммы, гистограммы, поверхности, векторные ноля. И причина этому вполне очевидна: ведь гораздо проще сделать нужные выводы о существовании, например, локального экстремума функции двух переменных, просто взглянув на соответствующую ей поверхность, чем анализировать матрицу из тысяч или десятков тысяч элементов. Однако если начертить схематично кривую способен даже школьник, то построить вручную поверхность сложной, несимметричной функции могут лишь люди маниакального трудолюбия и недюжинных художественных способностей. Выполнить же такую работу с помощью компьютера можно очень просто Поэтому использование Mathcad не только значительно облегчает расчепгую и оформительскую работу, но и открывает широкие, недоступные еще лет 10 назад, возможности в области визуализации данных. Построение разнообразных графиков — одна иа самых сильных сторон системы Mathcad. Особенно впечатляют возможности художественного оформления трехмерных объектов — пожалуй, в этом вопросе Mathsoft однозначно превзошла всех своих конкурентов. Атак кик задание графиков — тема очень важная, обширная и интересная, то вполне оправданным будет рассмотреть ее в качестве отдельной главы. Данная глава разделена на три части, исходя из рассматриваемых вопросов: в первой мы поговорим об особенностях задания графиков функций одной переменной — в декартовой и полярной системах координат, во второй - о построении и форматировании поверхностей, в третьей части будет рассмотрено создание анимации в Mathcad. Вес основные типы графиков и инструменты работы с ними расположены на рабочей панели Graph (Графические) семейства Math (Математические). Здесь(рис. 6.1) вы можете найти ссылки на семь типов графиков. Ь£ ф # 0 ... 50 51 52 53 54 55 56 ... 177
|
