    
Раздел: Документация
0 ... 57 58 59 60 61 62 63 ... 177 I I I нельзя. Для форматирования параметров графиков быстрого построения существует специальная вкладка Quick Plot Data (Данные графика быстрого построения) окна форматирования трехмерных графиков 3D-Plot Format Открывается это окно либо двойным щелчком левой кнопкой мыши на графической области, либо с помощью команды Format (Формат) ее кошекстного меню (рис. 6.21).  Рис. 6.20. 30-график быстрого построения 1 II I4.il I 6*n»nl Ami Ммпш ls*w« 1 ТА» Stctnrm Брссн! ЛАчяж) QuciftuDm  «I 5 Я a Gun 7Г ;Г Zfrdcj Рис. в. 21. Вкладка Quick Plot Data (Данные графика быстрого построения) Все параметры настройки графика быстрого построения расположены ни вкладке Plot 1 (График 1). В общем случае таких вкладок может быть несколько, что связано с тем, что на одной графической области может быть размещено несколько поверхностей - чтобы это сделать, просто введите через запятую имена функций, графики которых должны быть построены. Вкладка Plot 1 (График 1) содержит три меню настройки, две нз которых, Range 1 и Range 2 (Ряд 1 и Ряд 2), идентичны друг другу. Эти меню отвечают за характеристики сетки построения поверхности вдоль каждой из осей переменных (соответствие переменной ряду определяется последовательностью введения ее при задании имени функции) и содержат следующие параметры настройки. □Start (Начало), В окошке данного параметра вы можете произвольным образом задать начальную точку построения прямоугольника по данной оси. □End (Конец), Здесь вы можете определить конечную точку интервала. □# of Grids (Количество линий сетки). Параметр определяет, на сколько отрезков будет разбит интервал построения по выбранной переменной (что соответствует числу отображенных линий сетки) (рис. 6.22). Величина, обратная шагу. Очень важный параметр, особенно в случае не очень гладких функций и разрывных функций. tTx.y) :=- + -х у  ft Рис. 6.22, Вид графика при различных величинах ячейки сетки построения Количество разбиений интервала может быть принципиальным в том случае, если на ныбраином промежутке функция имеет точки разрыва, Так, если вы попытаетесь построить по быстрой методике график функции, представленной на рис. 6,22, то при стандартных настройках система не начертит поверхность, а выдаст сообщение об ошибке: Divide by zero in function evaluation (В выражении функции присутствует деление на нуль). И действительно, если интервал построения по каждой переменной (а относительно них функция симметрична) изменяется от -5 до 5 с шагом 0,5 (# of Grids-20), то десятая линия сетки по каждой из переменных пройдет через 0. При этом и возникнет неопределенность, на которую ссылается программа. Преодолеть же проблему такого рода можно очень просто: для этого шаг нужно сделать таким, чтобы координаты узловых точек не принимали нулевые значения (что и было сделано при построении графиков на рис. 6.22). Внимательно рассмотрев полученный при измене] ши шага график, можно сделать вывод, что он, в принципе, построен неверно, так как факт существования точек разрыва на нем не отображен. Там, где график должен уходить ыа бесконечность, он просто перегибается. То есть разрывная функция визуализируется непрерывной поверхностью. Чтобы понять причину ошибки и попробовать как-то ее исправить, разберемся в тех принципах, по которым Mathcad строит трехмерные объекты. А принципы эти по своей идее предельно просты и сводятся к следующему алгоритму. 1.Аналогично двумерному случаю, интервал по каждой из осей переменных разбивается на заданное количество отрезков. Гранины этих отрезков дают координаты узловых точек. Прн этом, если число разбиений по X равно N.a по Y — М, то для каждого значения X будет существовать М точек с различными координатами по Y, и, наоборот, каждому Убудет соответствовать N значений X. Визуально это можно представить в виде сетки, величина ячейки которой определяется шагом по каждой из переменных, а в узлах находятся точки, относительно которых производится построение. Увидеть такую сетку для конкретного графика можно, повернув его строго перпендикулярно монитору. 2.Когда сетка разбиений задана, вычисляются значения функции в ее узлах. Если остановиться на этом этапе и визуализи ровать только точки,то будет построен так называемый точечный график (Data Points). 3.Каждая точка соединяется с соседними с помощью отрезков прямых, применяются сглаживание и другие графические эффекты, в результате чего, в зависимости от величины ячейки сетки, получается более или менее гладкая поверхность. Зная алгоритм, совсем не сложно понять, отчего графики разрывных функций получаются в Mathcad ие совсем верными. Все дело в том, что при верном подборе шага система просто пропускает точки разрыва (при неверном же, как было показано выше, график не будет построен). То есть Mathcad соединяет отрезком две точки, лежащие слева и с права от разрыва, в результате чего вместо разрыва отображается перегиб. Кстати, с аналогичной проблемой мы уже сталкивались, когда разбирали построение X-Y-эа-оисимостей с помощью оператора ранжированной переменной. К сожалению, преодолеть возникшие проблемы, связанные с разрывами функции, аналогично двумерному случаю (уменьшив шаг по переменным), вряд ли получится. Поэтому при построении поверхностей, описываемых разрывными функциями, к результату следует относиться весьма осторожно, А еще более правильным будет анализировать поведение такого рода функций с помощью двумерных графиков, приняв одну из переменных за константу. Третье меню вкладки Plot 1 (График 1) - Coordinate System (Система координат) -определяет, в какой системе координат следует отобразить данную зависимость. Возможны следующие варианты. □Cartesian (Декартова), График отображается в декартовой системе координат. □Spherical (Сферическая). Сферическая система координат, □Cylindrical (Цилиндрическая). Цилиндрическая система координат. Относительно преобразования изображения из одной системы координат в другую следует дать некоторые пояснения. Все дело в том. что если мы изучаем параметры какого-то реального объекта, то, вне зависимости от того, в какой системе координат мы это делаем, характеристики его будут получены одни и те же. Тоже самое касается, в частности, и поверхностей: какие бы замены мы ни произвели, переходя из одной системы в другую, никаких изменений в виде поверхности произойти не должно. Так. например, несмотря иа то, что вид системы уравнений, задающей поверхность цилиндра, весьма значительно отличается в различных системах координат, каждая из них описывает один и тот же объект — просто подход к такому описанию различный. Но с точки зрения человека какая-то система окажется все же лучше, поскольку уравнения в ней имеют более простой вид. Так, упомянутая поверхность цилиндра в цилиндрической системе координат описывается системой уравнений, определяющей в декартовой системе наиболее простой трехмерный объект — плоскость (рис, 6.23). 0 ... 57 58 59 60 61 62 63 ... 177 |
