    
Раздел: Документация
0 ... 58 59 60 61 62 63 64 ... 177 Естественно, что работать с такой системой гораздо проще, особенно если расчеты производятся вручную. ( Rsin(p) "\ Rcos (р) Z g(x,y) := (Л  Рис. в.23. Задание поверхности цилиндра в декартовой и цилиндрической системах координат Таким образом, уравнение одного вида в различных системах координат описывает почти наверняка различные поверхности, и наоборот, два различных уравнения в разных системах координат могут дать одну и ту же поверхность. Второе свойство очень широко используется, например, для придания геометрического смысла заменам переменных при интегрировании. Кстати, на самом деле, любая замена переменных является в то же время переходом к новой системе координат. И в Mathcad существует возможность построения поверхности в произвольной системе координат — но для этого нужно использовать специальную функцию CreateMesh, о которой мы поговорим немного позже. Теперь, зная методы настройки вида поверхности быстрого построения, попробуем подобрать наиболее подходящие для нашей периодической функции параметры. Также, из чисто теоретического интереса, попробуем построить определяемую ею поверхность, например, в цилиндрической системе координат (рис. 6.24). ft"x,y) :=sin(x + 2у) Согласитесь, что после изменения интервала построения и шага поверхность стала куда более наглядной. А вид графика функции в цилиндрической системе координат получился очень необычным и интересным. В подавляющем большинстве случаев быстрый метод построения поверхности, с учетом возможности форматирования параметров сетки разбиений и системы координат, вполне приемлем для задания графиков любых функций. Однако иногда задать нужный объект с помощью обычного уравнения вида Z-f(x,y) невозможно по причине отсутствия такового для данной поверхности. Целая группа трехмерных объектов опре- является с помощью систем параметрических уравнений, и поэтому для их задания нужно искать другой подход. Не менее важным является также построение поверхностей исходя из таблиц экспериментальных данных, которое имеет целый ряд совсем неочевидных особенностей.  ff Рис. в.24. Поверхность быстрого построения с измененными параметрами Способов построения поверхности, различающихся между собой какой-то технической деталью, но исполъзуюццтх один и тот же принцип, можно придумать великое множество. Описывать их все, естественно, нет никакого смысла, поэтому мы остановимся лишь на наиболее важных или интересных. Чтобы разговор наш был максимально эффективным, все эти способы будут приложены к решению одной и той же задачи — построению сферы. Способ 1. Матрица значений Если представить такую гипотетическую ситуацию, что уравнение сферы неизвестно, то построить ее изображение можно, произведя измерение значений координат нескольких сотен точек реального шара и организовав их тем или иным образом в виде массива данных. Наиболее очевидным будет создать таблицу нэтрех столбцов: в первом будут расположены координаты экспериментальных точек по X, во втором -по Y, в третьем - no Z. Например: и цп ви •149- П 3 2 f\ 1 3 \6 б 1) Внимательно изучив рис. 6.25, можно обнаружить, что Mathcad построила поверхность совсем по другому принципу, чем мы рассчитывали. Вместо того чтобы принять каждый из столбцов за вектор с координатами по соответствующей оси, программа поступила довольно неожиданно: все значения элементов матрицы были приняты как координаты по Z, а в качестве координат по X и Y были использованы значения индексов элементов. Естественно, что подобного рода подход вряд ли может быть эффективно использован для решения поставленной задачи. Рис. В.2Б. Задание поверхности с помощью матрицы значений Для задания поверхности по методике, схожей с описанной, в Mathcad существует спе-инальная функция matrix(m.n,f) (матрица). Функция формирует матрицу, элементы которой равны значениям функции f(x,y), исходя из того условия, что X-i, y-j (то есть переменные определяются равными соответствующим матричным индексам данного элемента). Количество строк создаваемой матрицы определяется в первом маркере имени функции (параметр т), количество столбцов - во втором (параметр п). Большого практического значения функция matrix не имеет (прежде всего из-за того, что поверхность с ее помощью может быть задана только для положительных значений переменной), хотя в ряде случаев может быть довольно полезной (рис. 6.26). (Г,х,у) :=sin(x + у) М :=ггШпх(5,5,Г)  М- 00141ООТ 0.141 -0 757> 0141вДОЦ.141 -0.757 -0359 q9q90.141-0.757 -0*» -0279 0.141-0.757-03» -02ТО 0Д57 \.-0.7Я-D959-0J79 Q.657 0 989 Рис. 6.2В. Использование функции matrix (матрица) Чтобы понять, каким же образом должны быть организованы координаты экспериментальных точек, чтобы по ним можно было построить поверхность (рис 627), попробуем проанализировать, по каким принципам представляет данные, содержащие коор- 0 ... 58 59 60 61 62 63 64 ... 177 |
