    
Раздел: Документация
0 ... 11 12 13 14 15 16 17 ... 78 тате учета такой информации эффективность систем с ВРС выше эффективности адаптивных антенных решеток. Вначале рассмотрим основные принципы работы систем с ВРС при весьма существенных ограничениях, а затем покажем, как эти принципы можно распространить на более широкий круг задач. 5.2. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ МЕТОДОВ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ ВЫСОКУЮ РАЗРЕШАЮЩУЮ СПОСОБНОСТЬ Основными предположениями при реализации методов ВРС являются: 1)для источников сигналов те же, которые уже использовались для адаптивных антенных решеток и были рассмотрены во введении с дополнительным условием: число источников К должно быть меньше числа элементов N антенной решетки; иными словами, сложность антенной решетки должна соответствовать сложности среды распространения; 2)для фонового шума отсутствие пространственной когерентности, т.е. МВСП шума будет определяться как Гш(/)=о(/)1,(5.5) где a(f) - неизвестная спектральная плотность шума; I - единичная матрица пространственной когерентности шума. Тогда общая МВСП будет определяться выражением к <N Г(0=о(01 + Гс(0=о(01+Еу.- (/ )D; (./ )D;+ (/).(5.6) i= 1 5.2.1. Разложение матрицы взаимных спектральных плотностей В основе систем с ВРС лежит анализ собственных векторов и собственных значений МВСП. Собственный вектор V(f) и соответствующее ему собственное значение Л(/) удовлетворяют соотношению Г(/)У(/) = <t(/)V(/) + j?y,ifrDt(jyDt UМЛ = Kfmf) (5.7) Отметим следующие важные факты: 1. Матрица Г (/) имеет К собственных векторов V?- (/) (/ G [1, К]), которые также являются собственными векторами МВСП сигналов, т.е. Tc(f). Они соответствуют К ненулевым собственным значениям Асг- (/") матрицы Гс(/), характеризуемой рангом К. Соответствующие собственные значения определяются выражением Ш) = *ы(Л+ <*/). Эти К собственных векторов формируют некоторый базис в /Г-мерном подпространстве, порожденном К векторами источников сигнала dz- (f); указанное подпространство будет называться подпространством сигналов. Можно записать два фундаментальных соотношения D,.(/)= £«цУ,(Л,(5.8) £ уАЛШЛО? (Л = £ ШЛ - ЧЯ]vf+ (/)v,.(/).(5.9) ;=1i=l 2. Матрица Г(/) имеет N-K собственных векторов Уг-0(/) (iG [К+1, /V]), ортогональных всем предыдущим векторам и всем векторам источников сигналов, т.е. УнАЛЩЛ = °> е О + 1. N],./ е [1, К].(5.Ю) Соответствующие собственные значения, обусловленные только ндумом, равны a (f) и, очевидно, меньше любого собственного значения, соответ--йгвующего одновременному присутствию сигнала и шума. В свою очередь, эти N-K собственных векторов формируют другой базис, который определяет ортогональное (к подпространству сигналов) подпространство шума. -у. 5.2.2. Методы, обеспечивающие высокую разрешающую способность Методы ВРС базируются на следующих наблюдениях. 1.Зная собственные значения МВСП, можно определить: а)число источников сигналов, равное разности между числом элементов антенной решетки и числом равных наименьших собственных значений; б)подпространство сигналов и соответствующее ортогональное подпространство путем разделения собственных векторов на две группы: не соответствующие и соответствующие этим наименьшим собственным значениям. Следует отметить, что для получения этих результатов требуются только предположения о пространственной некогеррентности шума и когерентности сигналов. 2.Координаты источников сшналов можно определить, выбирая либо подпространство сигналов (соотношения (5.8), (5.9)), либо ортогональное подпространство (формула (5.10)). В обоих случаях используется вектор модели источника сигнала D(f, 8), где угол 8 характеризует положение источника. Этот вектор удовлетворяет принятым предположениям. Если при этом используется подпространство сигналов, то восстанавливается МВСП сигналов, описываемая выражением I[W)-e</>]v,WVf+W.(511) i= 1 где о (f) определяется одним из наименьших собственных значений Г(/)-Параметры источника сигнала 6,- и у,- (/) можно получить из уравнения [1,2] кк I ШЛ - /flv/jv; (л = X y,(/)D(./; e;)D+(/; е,).(s.i2) Следует отметить, что классические методы тина общепринятых для формирования диаграммы направленности [3] (в частном случае источников с ортогональными векторами), методы максимального правдоподобия и максимума энтропии могут быть модифицированы так, что в них будут использоваться только собственные векторы из подпространства сигналов 89 [4]. Если исходным является ортогональное подпространство [5, 6], то координаты источников сигналов определяются по проекции вектора модели источника сигнала на это ортогональное подпространство с(в)= £ \\,илш\2-(5.13) При изменении угловой координаты 8 функция G (8) обращается в нуль каждый раз, когда 8 соответствует угловой координате источника сигнала 8,-. Нули (7(8) определяют угловые координаты источников сигналов. Зная их, можно определить и спектральные плотности [7]. 5.2.3. Практическое использование оценки матрицы взаимных спектральных плотностей Рассмотренные ранее свойства, безусловно, лишь асимптотически приближаются к реальным, поскольку на практике можно получить лишь оценку МВСП принятого сигнала: г(/). Для нахождения действительного значения г(/) потребуется бесконечное время (и полная стационарность). Поэтому возможно получить только оценки параметров источников сигналов. На практике N-K наименьших собственных значений не являются строго одинаковыми. Поэтому решение о числе источников или, что эквивалентно, о размерности подпространства сигналов и его ортогонального дополнения оказывается прерогативой теории обнаружения. В работе [8] было показано, что при предположении, что действительные сигналы являются гауссовскими, на основе обобщенного отношения правдоподобия можно сформулировать тест для определения числа источников сигналов. В основе этого теста лежат только собственные значения г (f) оценки максимального правдоподобия матрицы г (/). Было показано также, что свойства, характеризующие г(/), остаются справедливыми и для ее оценки г(/). В частности, соотношения (5.8) - (5.10) остаются справедливыми, когда 7/(/), d/CO и o(f) соответственно заменяются их оценками максимального правдоподобия и когда \ (/), V,- (f) и Vj-q (f) заменяются собственными значениями и собственными векторами оценки МВПС г (/). 5.2.4. Основное свойство метода, обеспечивающего высокую разрешающую способность Разделение данных антенной решетки на два подпространства (подпространство сигналов и его ортогональное дополнение) определяет основное достоинство метода ВРС, а именно: разрешающая способность больше не ограничивается отношением сигнал-шум 7/(/)/»(/)> как это имеет место в адаптивной антенной решетке. Разрешающая способность возрастает с увеличением времени наблюдения до бесконечности. Поэтому асимптотически по мере увеличения времени усреднения два источника сигнала могут быть разрешены, как бы близко они не находились и как бы слабы (по сравнению с фоновым шумом) не были их сигналы. Это свойство иллюстрирует-90  Рис 5 1 Зависимости выходной спектральной плотности уА (использование антенной решетки) и значений функции С» (б) (метоп ортогонального подпространства) от угла визирования для двух источников: я) /> = 80; б)Р = 200; 6) = 400 ся на рис. 5.1, где показаны результаты моделирования. Приемной антенной является линейная 12-элементная эквидистантная решетка. Два источника сигнала бесконечно удалены от антенны и имеют угловые координаты в, равные 0 и -5,3° соответственно. Для обоих источников ОСШ = 0 дБ. Поскольку используется оценка МВСП, функция (7(0), определяемая выражением (5.13), дает в направлениях на источники сигналов точки минимума, а не нули. Оценкой МВСП является t(f) = ~ 1Х,(/)Х,+ (Л,(5-14) где Хг- (/) - дискретное преобразование Фурье вектора входного сигнала г (г), вычисляемое для последовательных промежутков времени длительностью Т. Поэтому время наблюдения равняется РТ. Зависимости спектральной плотности выходных сигналов антенной решетки уА и значений функции G~l от угловой координаты 0 представлены на рис. 5.1 (функция G~l (0) имеет пики в тех точках, в которых (7(0) имеет минимумы). Прежде всего можно заметить, что применение адаптивной антенной решетки не обеспечивает разрешения этих двух источников сигналов, тогда как метод с использованием ортогонального (к сигналам) подпространства эту задачу решает. Более того, очевидно, что возможности разрешения при использовании функции (7(0) улучшаются с увеличением времени наблюдения, в то время как выходные характеристики адаптивной антенной решетки остаются неизменными. Физические ограничения "бесконечного" увеличения разрешающей способности в таких системах с ВРС обусловлены неполнотой информации о флуктуациях как пространственной когерентности фонового шума, так и формы волнового фронта источника сигнала. В следующем разделе будет показано, каким образом можно более гибко подходить к указанным здесь ограничениям, с тем чтобы расширить область применения систем с ВРС. 91 5.3. ОБОБЩЕНИЯ МЕТОДОВ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ ВЫСОКУЮ РАЗРЕШАЮЩУЮ СПОСОБНОСТЬ Первая задача, которую необходимо решить для реализации методов ВРС, заключается в выделении подпространства сигналов и ортогонального ему подпространства, поскольку именно с этим связаны потенциальные возможности ВРС. Однако выделение этих подпространств основано на отсутствии пространственной когеррентности фонового шума. Поэтому необходимо ослабить это ограничение. После выделения подпространств наилучшим возможным способом встает вторая задача определения положения источников сигналов. Для ее решения необходимо иметь модели волнового фронта, характеристики которых были бы наиболее близки к реальным. 5.3.1. Выделение подпространства сигналов и ортогонального подпространства. Моделирование пространственной когерентности фонового шума (ПКФШ) Влияние ПКФШ. В реальных условиях работы антенной решетки фоновый шум на выходах двух элементов решетки может быть коррелированным. Вследствие этого их МВСП не является единичной. В наиболее общем случае МВСП фонового шума может быть записана в виде Гш(0=а(/)1(/),(5.15) где J (f) - нормированная матрица когерентности. При этом собственные векторы и собственные значения не обладают ранее рассмотренными свойствами. В качестве примера, иллюстрирующего это замечание, определим, что будет, когда шум, вызванный воздействием ветра на поверхность воды, оказывается преобладающим в фоновом шуме в случае пассивной гидроакустической приемной антенной решетки. Для двух элементов такой решетки, расположенных на расстоянии d друг от друга в горизонтальной плоскости, взаимная спектральная плотность может быть представлена выражением 2тт\ У„ (Л = °(f)ут (Infd/c).(5.16) где с - скорость распространения звука в воде; ут(- ) - функция Бесселя ш-го порядка; значение т зависит от состояния моря. В математическом эксперименте моделировались сигналы 12-элементной эквидистантной антенной решетки, расположенной в горизонтальной плоскости. В табл. 5.1 приведены собственные значения (при бесконечном вре- Таблица 5.1 d=OJ 2,67 2,22 1,38 1,11 0,76 0,61 0,58 0,55 0,54 0,53 0,52 0,52 с/=0,3 2,24 2,02 1,14 1,10 0,96 0,93 0,87 0,85 0,83 0,78 0,24 0,03 мени наблюдения) шумового поля, обусловленного только фоновым шумом при пг= 0, для величин межэлементного расстояния решетки d, равных 0,ЗЛ и 0,7Л. Если бы МВСП фонового шума была единичной, то и все собственные значения были бы одинаковыми. Однако из табл. 5.1 видно, что они существенно различны. На рис. 5.2 представлены проекции вектора VM (f) (который соответствует максимальному собственному значению МВСП, полученнному в результате оценки (5.14) при Р=400) на направление вектора модели сигнала Р(/, в) как функции от угловой координаты 11(0) = D + (/;«)VM(/)2.(5.17) 1 Шумовое поле образовано фоновым шумом и шумом источника с углом визирования 4° и ОСШ= -15 дБ. В этом случае собственный вектор, соответствующий максимальному собственному значению теоретической МВСП, совпадает с вектором источника сигнала и формирует такую же диаграмму, как и классическая диаграммообразующая схема. Антенная решетка обладает теми же параметрами, что и указывались ранее; при этом межэлементное расстояние выбиралось равным 0,5Л. На рис. 5.2 приведены четыре  „„„топа V if > от угла визирования в для одно-Рис 5 2 Зависимости проекции вектора VM(/1 о у го источника сигнала и коррелированногоfl)m=o,S; б)т=0,2; Г (/) - теоретическое значение; 1 (J ) - оценк v e)m = o,S; г)от=о,8 0 ... 11 12 13 14 15 16 17 ... 78 |
