Раздел: Документация
0 ... 23 24 25 26 27 28 29 ... 96 F(a{) =(Fu...,Ff,...,Fn), (2.3) а множеству Л в целом - множество цветов F(A)=(Fu...,Fj,...,Fm). (2.4) Рассматриваемый далее аппарат теории полихроматических множеств основан иа следующих допущениях: любые два элемента 775-множества будут одноименными, если их полные раскраски одинаковы; такие элементы называются одинаковыми и равными; любые два элемента 775-множества имеют разные имена, если их полные раскраски различны; такие элементы не одинаковы и не равны. Эти допущения являются требованиями к описанию элементов универсума TIU. Если при дальнейших исследованиях предметной области состав свойств объекта, отображаемого элементом 775-множества, будет изменен, то это изменение приводится в базе данных универсума TIU в соответствие с указанными требованиями. При моделировании сложного объекта иа теоретико-множественном уровне сам объект представляется как 775-множество, а входящие в него компоненты - как элементы этого множества; при этом элементы 775-множества рассматриваются как неделимые объекты. Это не означает, что в реальности они действительно неделимы: большая часть реальных объектов имеет иерархическую структуру, и объект, рассматриваемый как неделимый на одном уровне, расчленяется на составные части при переходе иа лежащий ниже уровень иерархии. Поэтому 775-множество рассматривается как выделенная часть иерархической структуры, где данное 775-множество соответствует представлению объекта на определенном уровне иерархии; элементами этого множества будут непосредственно входящие в данный объект компоненты лежащего ниже иерархического уровня. При решении практических задач исполнитель оперирует объектами предметной области, все свойства которых выявляются при исследовании этой области. Результаты такого исследования и представляются в базе данных универсумом 77U элементов, соответствующих объектам данной предметной области. Элементы I7U отличаются от элементов обычного множества (2.1) тем, что элементы обычного множества различаются только именами, а элементы TIU - именами и составами цветов, соответствующими свойствам объектов, представляемых этими элементами. Описание раскраски F(a) любого элемента ait как правило, охватывает не все свойства денотата, соответствующего этому элементу, а лишь свойства, известные в данное время или рассматриваемые в определенных условиях. Так, при решении практических задач часто рассматривают лишь те свойства, которые определяются целью и задачами моделирования. Составы F(A) цветов /75-множества в целом и цветов F(tf г) его элементов входят в единое множество цветов При математическом моделировании множество цветов (2.5) целесообразно представлять в виде упорядоченного множества. Это позволяет использовать Ркак единое булево векторное пространство, в котором раскраски /75-множества и его элементов описываются булевыми векторами. Первопричиной существования свойств сложного объекта, моделируемого /75-множеством, являются свойства входящих в него элементов. Свойства самих элементов /75-множества, являясь персональными свойствами объектов, отображаемых этими элементами, разделяются на собственные и несобственные, единичные и унитарные; соответствующие этим свойствам цвета также разделяются на собственные и несобственные, единичные и унитарные. Собственными будут персональные свойства элемента а, существующие независимо от наличия или отсутствия взаимосвязи данного элемента с любыми другими элементами, в том числе - независимо от вхождения или невхождения а в какое-либо /75-множество. Собственным свойствам элемента а+ соответствуют собственные цвета в его раскраске F(tf Д Свойства элемента я,-, существующие только при наличии взаимосвязи этого элемента с другими элементами, будут несобственными свойствами этого элемента. Несобственным свойствам соответствуют несобственные цвета в раскраске F(a) элемента я Цвета раскраски F(A) /75-множества также разделяются на собственные и несобственные. Собственными будут цвета в F(A), существование которых обусловлено только элементами данного IJS-muo-жества. Цвета, обусловленные взаимосвязью данного /75-множества с какими-либо другими объектами вне его, будут несобственными цветами /75-множества. В раскраске /75-множества или его элемента цвета, существование которых не зависит от других цветов, называются единичными, а цвета, существование которых взаимосвязано с существованием других цветов, называются унитарными. Множество F(tf)Bcex различных цветов в персональных раскрасках всех элементов /75-множества определяется соотношением F F(A), F(fl,-); г = 1, 2, п. (2.5) п F(a)= u F(ai). (2.6) Персональные раскраски всех элементов Л-множества описываются списком составов F(tft), i = 1, 2, п, или матрицей бинарных отношений между элементами А и цветами F(a) - булевой матрицей, имеющей вид = [AxF(tf)] =
(2.7) В этой матрице истинностное значение элемента •) представляется в виде логической переменной J1, если Fj е (я,-), ) о, если Любой цвет Fy, как элемент множества (2.3) или (2.4), может быть представлен логической переменной в раскраске F(tfj) р 1, если Fj е (яг), 7 0, если F; £(а{У или логической переменой в раскраске F(A) 1, если Fy е (А), О, если Fy *(Л)" Это позволяет записать соотношение (2.6) между множествами F(a) и F(tfj) в виде логической формулы F(a) = v F(tfj), г=1 (2.8) более удобной при компьютерном моделировании, где F(a) и F(tfj) представлены как булевы векторы в едином булевом векторном пространстве с составом цветов (2.5). Персональная раскраска F(tfj)элемента Я; определяется составом элементов = 1 г-й строки матрицы (2.7). Описание цвета Fy как логической переменной или теоретико-множественной величины позволяет переходить от одной формы представления к другой, или использовать обе формы одновременно. Совместное использование теоретико-множественного и логического аппарата широко распространено в литературе. 0 ... 23 24 25 26 27 28 29 ... 96
|
