Раздел: Документация
0 ... 24 25 26 27 28 29 30 ... 96 Логические операции над раскрасками в /75-множествах удобно выполнять как операции над булевыми векторами в булевом векторном пространстве, соответствующем единому множеству цветов (2.5). Существование цвета Fj (Л) /75-множества обусловлено существованием одноименного персонального цвета Fjia) у элемента аг е Л или у нескольких таких элементов. Однако, учитывая особенности моделирования реальных объектов и систем, допускается обусловленность существования Fj (Л) в зависимости от любых других, а не только одноименных цветов я,- е Л. Поэтому, если в составе цветов элемента я,-, влияющего на существование унитарного цвета Fj(A), нет одноименного цвета, то такой цвет Fj(dj) формально вводится в состав F{uj) и устанавливается его взаимосвязь с другими персональными цветами я,-, в действительности влияющими па существование Fj (Л). В результате состав унитарных цветов F(Л) соотносится с составом F(a) персональных цветов всех элементов как его подмножество ЯЛ) с Яя).(2.9) Указанный прием позволяет обобщенно описывать взаимосвязь унитарной раскраски /75-множества и раскрасок элементов яг е Лв булевой матрице с10) = [ЛхЯЛ)],(2.10) с отражением в ней только унитарных цветов F(A) и одноименных с ними цветов ЯяД В матрице (2.10) значение сг()=1, если Fj е F(di), причем Fj (я,-) влияет на существование Fj (Л), и = 0 - в противном случае. Состав всех элементов я,- е Л, одноименные цвета которых влияют иа существование унитарного цвета Fj(A), определяется составом равных единице элементов /-го столбца этой матрицы. Матрица (2.10) отличается тем, что F(A) содержит только унитарные цвета и одноименные с ними персональные цвета элементов, влияющие иа существование унитарных цветов, в то время как F(a) содержит все различные цвета всех элементов яг- е Л. Состав Ak{Fj)={aii,ai2,...,ain}(2.11) элементов я,- е Д при наличии которых унитарный цвет Fj (Л) существует, называется телом данного унитарного цвета. Если существует п вариантов тел унитарного цвета Fj (А), то общий состав элементов /75-множсства, влияющих иа существование данного унитарного цвета, равен A(Fj)= u Ak(Fj).(2.12) Приняв символы элементов яг- е А как логические переменные ft, если яг- е Ak(Fj), 1 0, если йг- £Ak(Fj), состав (2.11) элементов тела Ak (Fj ) записывается в виде булева вектора Ak(Fj)={aiitai2)...)ain}) а общий состав элементов, влияющих на существование Fj (А), определяется логическим уравнением A(Fj) = v Ak(Fj).(2.13) Составы элементов всех вариантов тел, обеспечивающих существование всех унитарных цветов F(A) 775-множества, описываются булевой матрицей \\ci(j)\\ = [Ax A(F)l(2.14) где A(F) есть объединение всех вариантов тел унитарныхцветов F(A), или, с учетом (2.13), т т п A(F)= v A(F;)= v v Ak(Fj).(2.15) Удобной формой является представление Л5-множества шестеркой компонентов IIS =(AtF(a),F(A)t[Ax F(a)],[Ax F(A)],[Ax A(F)]X (2.16) Здесь 775-множества компоненты A, F(a) и F(A), как наиболее часто рассматриваемые отдельно при решении прикладных задач, представлены в явном виде, а компоненты F(flf-), Ak(Fj)} A(Fj) и A(F) - в составах булевых матриц [А х F(a) \ [А х F(A) ] и [А х A(F)]. Такое представление 775-множества будет адекватным моделируемому объекту только в случае, если можно не учитывать взаимосвязь между цветами 775-множества и цветами его элементов по условиям их существования. При учете такой взаимосвязи в описание 775-множества должны вводиться, в дополнение к составу компонентов (2.16), теоретико-множественные и логические отношения, отражающие эти связи. Введение таких отношений существенно расширяет моделирующие возможности 775-множества за счет описания причинно-следственных связей между элементами А и цветами F(a) и F(A). Добавление таких отношений превращает 775-множество в единую, логически связанную математическую структуру, способную отобразить широкий спектр структурных свойств моделируемой сложной системы. В практической деятельности существенное значение имеет степень соответствия свойств моделируемого объекта желаемым или заранее заданным значениям. Поэтому одними из главных факторов, определяющих свойства Я5-множества, являются условия существования его цветов и раскрасок в целом. В тех случаях, когда условие существования цвета Fj определяется множеством параметров Мj, имеющих числовые значения, истинностные значения Fj как логической переменной определяются из соотношений где (ok - поле рассеяния погрешностей величины параметра mk] Ak -поле допуска иа погрешности величины параметра ?nk. Если на существование собственного цвета Fj (а) влияют другие цвета в F(tfj), то этот цвет будет унитарным. Если унитарный цвет Fj(cii) существует при наличии различных вариантов составов других цветов Fidj), то такие составы определяются логическим уравнением где цвета Fk(dj) представляются как упорядоченные логические переменные, имеющие соответствующие истинностные значения. Если после подстановки истинностных значений влияющих цветов в уравнении (2.18) значение Fj (df) будет истинно, то этот цвет в раскраске F(tft) существует: FAdi) = i) если FAdi) = RL(Fk(di)fFk(di))...)Fk (я,)) = 1. Реальные условия, определяющие зависимость существования Fj(d{) от других цветов, могут быть различными. Такие различия обусловлены природой рассматриваемых факторов, интенсивностью их проявления, степенью абстрагирования и т.п. Эта зависимость может выражаться либо только в качественной форме, либо в качественной и количественной форме. Взаимосвязь всех цветов F{di) по условиям их существования может быть представлена единым математическим объектом как подмножество декартова произведения F(dj) х F(flj)в виде булевой матрицы  если Vmk eMj(®k cz Ak), если 3mk еМу(ш;- \ Ak *0)/ (2.17) Fj(di)=RHFkA(di))Fk2(di)f...fFkJdi))) (2.18) (2.19) 0 ... 24 25 26 27 28 29 30 ... 96
|
