Раздел: Документация
0 ... 79 80 81 82 83 84 85 ... 119 Уз, то она будет иметь такой же вид, что и табл. 6.16, а значит Уз = V2Z3 © Уз, /з = х3у3 V f2x3 © j/3.(6.21) Из соотношений (6.19) - (6.21) следует общая рекуррентная формула Уп = Уп-lZn ®Уп, /п = nj/n V /„-iZ„ © J/„,(6.22) в которой необходимо задать значения ip0 и /0, равными 0 или 1. Из выражений (6.22) следует, что Vi = Voi © j/i, /1 = xij/i V /0zi © j/i.(6.23) Из сравнения (6.23) с (6.19) находим = 1 и /0 т= 1. Представляет интерес установить, какие функции из (6.17) будут соответствовать рекуррентным соотношениям (6.22) при других значениях сро и /о- Легко показать, что Д- ГО при </?о = О, p=iI t (An = ln) при v>0 = 1; F(Xn<Yn) при /о = О, F(Xn<Yn) при /0= 1. (6.24) Докажем, например, последнее соотношение, которое на основании (6.19) справедливо при п = 1. Для этого следует показать, что соотношение (6.24) истинно и для п + 1. Из (6.22) следует, что fn+i = Хп+гУп+i V /„.тп+1 © уп+{ = =V [F(An < In) V f0F{Xn = V„)]/n.r„+i © yn+, = = F(A„+1 < Уп+1) V/0F(An+i = Уп+1), т.е. утверждение (6.24) справедливо при любом тг. На рис. 6.80,а изображена схема сравнения одноразрядных двоичных чисел х\ и j/j, построенная на основании выражений (6.23), а на рис. 6.80,6- ее условное графическое обозначение. Схема сравнения 4-разрядных двоичных чисел А"4 = х4х3х2Х\ и У4 = у4у3у2у\, реализующая функции ip4 и /4, может быть построена по рекуррентным соотношениям (6.22) при п = 1,2,3,4 (рис. 6.80,в). Недостатком такой КС является низкое быстродействие, так как сигналы хх и у\, соответствующие младшим разрядам сравниваемых чисел, последовательно проходят через все элементы, имеющие конечное быстродействие. Достоинство данной КС - простота ее реализации при программируемости выполняемых функций с помощью входов /0 и <>0- /п = F(Xn < Yn) V f0F(Xn = Yn) = V, Ira - & i -U
-fx Ух У x 1 э a У * 4 4
Рис. 6.80 Если последовательными подстановками значений <рп-\ и /„ ! развернуть соотношения (6.22) при п = 4, то можно получить: 4 V>4 = УО П хр © р=1 /4 = г4?/4 V х3г/3х4 ф j/4 V г2г/2х3 Ф «/3*4 Ф y4v 4 Vz, т/,.г2 Ф г/2а:з Ф г/3.г-4 © 2/4 v /о • П хр © p=i (6.25) Схема, реализованная в соответствии с этими функциями, будет иметь значительно большее быстродействие, чем схема, показанная на рис. 6.80, так как раскрытие скобок при развертывании соотношений (6.22) уменьшило порядок переключательных фуНКЦИЙ lf4 И /4. Из (6.24) следует, что у>4 = <p0F{X4 = У4), /4 = F(X4 < У4) V /0F( А4 = У,). (6.26) Рассмотрим функцию g4 = E-~UWa = Е [F(X4 >Y4)v707p0F(X4 = Y4)]. (6.27) Докажем это соотношение, используя закон двойственности и другие тождества алгебры логики: /4 V кр4 = /(А4 <У4) V (/о V )(А4 = У4) = 32 Лухальский г. и., Ноьосельцеьа Т. я. = F(X4<Y4)-[J0lp0 VF(X4 = Y4)] = F(X4<Y4)F(X4 = Y4)V v7o(4<y4) = F(X4>Y4)Vf0<p0[F(X4>Y4)VF(X4 = Y4)] = = F(X4>Y4) V f0Jp0F(X4 = Y4). Из соотношений (6.26) и (6.27) следует, что Г 0 при (р0 - О, <Л,~ \ F(X4 = Y4)npvi (ро F(X4 > Y4), если /о V v?o = 1 при £ = 1, ff4 = I F(X4 > У4), если /о V v>0 = 0 при Е = 1, О при £ = 0. Г F{X4<Y4) при /о = О, 1; h ~ \ F(X4<Y4) при /о = 1; (6.28) 561ИП2 555СП1,СО4063В «о /о
4 тт У> 77 У4 v0 *0 /о
134CTI1/L85 70 8 4 О 1 8 - GND, 18 8 - G/YD, ie - V 8 - GNU, is - V Рис. 6.81 Приведенные соотношения не являются единственными для построения схем сравнения двоичных чисел. На рис. 6.81 приведены ИС: 561ИП2 - схема сравнения 4-разрядных двоичных чисел, реализующая функции F(X4 = Y4), F(X4 < Y4), F(X4 < Y4), F(X4>Y4) и F(X4>Y4); 555СП1 - схема сравнения 4-разрядных двоичных чисел, реализующая функции F(X4 = Y4), F(X4 < Y4), F(X4 < Y4), F(X4>Y4) и F(X4>Y4); CD4063B - схема сравнения 4-разрядных двоичных чисел, реализующая функции F(X4 = Y4), F(X4<Y4) и F(X4>Y4); 74185 (134СП1) - схема сравнения 4-разрядных двоичных чисел, реализующая функции F(X4 = У4), F{X4 < У4), F(X4 < У4), F{X4>Y4) и F(X4>Y4). Схема сравнения 561ИП2 спроектирована в соответствии с соотношениями (6.25) и (6.27). Функции, выполняемые ИС 561ИП2, программируются с помощью входов Е, <р0 и /о, что видно из табл. 6.17, составленной на основании выражений (6.28) (X = Х4 и У = У4). На рис. 6.81 для ИС 561ИП2 введены обозначения: Ia> = Ia>b = Е, 1а= = 1а=в - Уо, 1а< = 1а<в - /о (входные управляющие сигналы, использующиеся для каскадирования ИС и программирования выполняемых функций), Fa> = Fa>b = g4, FA= = FA=B - ¥>4, FA< - FA<B = f4 (выходные сигналы ИС). Аналогичные обозначения введены и для остальных ИС, представленных на рис. 6.81. Таблица 6.17. Функционирование ИС 561ИП2
Интегральные схемы, имеющие одинаковые номера (например, 74LS85 и 74£85), всегда имеют одно и то же функциональное назначение, но могут выполнять несколько различающиеся функции. Это вызвано тем, что при совершенствовании технологии изготовления ИС вводились и усовершенствования схемотехнических решений функциональных узлов. Для построения 4-разрядных ИС сравнения двоичных чисел можно использовать самые различные преобразования функций (р4 и /4, а также и другие функции. Введем функцию . ..г , ГО, если Хп < Уп, Из сравнения соотношения (6.29) с (6.18) следует, что функция г>„ может быть получена из выражения (6.22) для функции 32* fn взаимной заменой хп и уп: vn = ХпУп v vn-ixn@yn = F(Xn > Yn) V v0F(Xn = Yn), а функция v4 - из выражения (6.25) для f4 взаимной заменой переменных хр и ур: (6.30) v4 = х4у4 V х3у3х4 © У4 V a;2j/2a;3 © Уз 4 Ф У4 V V жгжг Ф У2хз © Уз Ф У4 v /о Пр=г *р Ф УР-Реализация функций /4 и <р4 позволяет получить полностью симметричную схему относительно операций "меньше" и "больше". Интегральная схема 555CII1 (рис. 6.81) выполляет функции сравнения 4-разрядных двоичных чисел: Vi = <foF(X4 = Y4), 94 (6.31) /4 Уу4 = F(X4 > Y4) V f0lp0F{ Х4 = Y4), А4 = ёГ7"£, = F( X4 < У4) V tJ0y 0 f(X4 = y4). , где переключательные функции <4, /4 и и4 определяются соотношениями (6.25) и (6.30). Как видно из (6.31), функции, выполняемые ИС 555СП1, могут программироваться сигналами vn, <рп и /о (табл. 6.18). Таблица 6.18. Функционирование ИС 555СП11
Третий вариант схемы сравнения реализован в ИС CD4063Z?, которая выполняет функции h4, д4 и <р4 = <poh4g4, где h4 = Т4~у4(Щу3 V х4 ф у4)(Т2~у2 V х3 ф уз V х4 ф у4)& 4 ,{-{х1У1 V х2 © у-2 Vi3fi)!/3V х4 ф уЛ )(/0 V V хр © УР), р=1 а функция д4 получается из функции h4 взаимной заменой переменных хр и ур и заменой /0 на v0. Легко убедиться, что при fo - v0 = 0 схема выполняет функции <р4 = <p0F(X4 = Y4), д4 = F(X4>Y4), h4 = F(A4<y4). Четвертый вариант схемы сравнения реализован в ИС 74X85, которая выполняет функции <р4 = <p0F(X4 = Y4), f4 = F(X4<Y4) V /0F(A4 = y4), h4 = F(X4 > У4) V v0F(X4 = Y4), Из этих соотношений следует, что = Г 0 при <р0 = 0,Г F(A4 <У4) при /о = 0, Щ I F(X4 = У4) при V4) = 1,\ F(X4 < У4) при /о = 1, Г F(A"4>y4) при v0 = 0, 4 " \ F(X4>Y4) при v0 = 1. Каскадирование схем сравнения двоичных чисел. На рис. 6.82 показана 12-разрядная схема сравнения двоичных чисел, построенная на трех 4-разрядных ИС 561ИП2 (символ "Ф" означает, что вход /д> следует подключить либо к корпусу, либо к источнику питания) Из рис. 6.82 и соотношений (6.26) и (6.27) следует, что функции у8 = y4F(A4 = У4), д8 = Е /8 VV-S, h = F(XA<Y)s/ f4F(X4 = Y),( где A",, = х8.т7л;6.Г5 и Y[ = у$у-уьУъ- Подставив (6.26) в (6.32), получим: 8 = 0F( Х4 = У4) • F(Х4 = Y4) = <poF( As = У8), /8 = F(X4 < YD V [F(X4< Y4) V f0F(X4 = Y4)] • F(X4 = Y) = = F(X8<Y8)V f0F(X8 = Y8), gs = E- [F(X8 > У8) V f0<p0F(Xs = Y8)]. Аналогично на основании рис. 6.82 можно получить: У12 = Уо(А,2 = У12), fu = F{Xi2<Yl2)\/f0F(Xu = Y12), д12 = Е- [F(Xl2>Yl2) V f0v0F(Xl2 = Yl2)}. Из этих соотношений видно, что функции, выполняемые схемой на рис. 6.82, также задаются табл. 6.17 (индексы "4" следует просто заменить на индексы "8" и "12"). Сигналы <р0 и /0 подаются на младшую ИС, а сигнал Е - на старшую И С (деление на младшие и старшие ИС производится в соответствии 0 ... 79 80 81 82 83 84 85 ... 119
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
