Раздел: Документация
0 ... 3 4 5 6 7 8 9 ... 162 то систему (3.1) можно записать тремя способами в векторном и векторно-матричном виде: х,Ь, +хгЬ2 + ...+-* А 1я, - X \ = с, (33.2) Компьютерный раздел Индексы матриц и векторов в Mathcad могут принимать целые неотрицательные значения. Начало индексации (нумерации) строк и столбцов матриц задается системной переменной ORIGIN. Например, ORIGIN: =0 означает, что нумерация строк и столбцов начинается с нуля. По умолчанию значение переменной ORIGIN равно нулю. Ввод элементов матрицы аналогичен вводу координат векторов. Пусть, к примеру, 3 4 надо ввести матрицу В нужном месте рабочего листа введите имя матрицы mat и знак присваивания :=, Затем выведите диалоговое окно Вставить матрицу (Insert Matrix). В поле Строк (Rows) этого окна надо задать число строк 3. а в поле Колонок (Columns) - число столбцов 2. После щелчка кнопкой ОК справа от знака присваивания появится шаблон матрицы с метками для ввода ее элементов: Чтобы извлечь элемент матрицы, находящийся на позиции (/, к), необходимо набрать имя матрицы с индексами /, к (индексы - через запятую) в случае равенства ORIGIN единице или с индексами /- \,k- 1 в случае равенства ORIGIN нулю. Рассмотрим, например, элемент 8.2 матрицы mat, который находится на позиции (3,2)- Предположим, что ORIGIN равно нулю. Для извлечения элемента 8.2 наберите имя матрицы mat, затем комбинацией клавиш <Ctrl>+<[> перейдите в режим ввода индексов: maV Введите на месте метки индексы 2, 1. Клавишей <=> введите знак равенства, справа от которого появится искомый элемент: ma (>д=8 . 2. Некоторые операции над матрицами производятся с помощью подпанели Матрица (Matrix), показанной на рис. 3.1. Щелчок по кнопкесразу же после ввода имени матрицы приводит к транспонированию этой матрицы. Щелчок по кнопке сразу же после ввода имени матрицы приводит к появлению шаблона с меткой для ввода номера столбца матрицы: На месте метки надо ввести номер того столбца, Го Л который требуется извлечь. Например, mat (в случае равенства ORIGIN нулю). Стандартные функции rows (M) и cols {М) определяют соответственно число строк и столбцов матрицы М. Например, rows (ma t) -3 и с о 1 s (та t) -2. Матрица [:::] X* X1 1*1 Рис. З.1. Панель Матрица Задачи для самостоятельного решения T3.I. Следом квадратной матрицы называется сумма элементов, стоящих на главной диагонали. Доказать, что след матрицы АВ равен следу матрицы ВА. Т3.2. Пусть А 4< А> , В= В, и С = АВ где А,В,С- - квадрат- С С ные матрицы порядка м, A\\JH\\, С\\ - квадратные матрицы порядка к, A22B2i,С22- квадратные матрицы порядка / (к + I = п), А12,В]2,С 12- матрицы размера Ах/,/12!, размера Ык. Доказать, что А21В\ + А12В2\, С2= А2\В[2+ А22В22. AuBu+Ar Bu матрицы С]2 =AUB\± А12В22, С2\ -ТЗ.З. Пусть А и В -квадратные матрицы одного порядка. Всегда ли выполняется равенство АВ = ВА? Т3.4. Матрицы А и В называются перестановочными, если АВ = ВА. Доказать, что квадратная матрица Л перестановочна со всеми квадратными матрицами того же порядка, если и только если А =кЕ, где к - некоторое число. Т3.5. Пусть х е "у е А - матрица размера т хи. Доказать, что [хА у]~[х }АТ]. Общая формулировка задач П3.1 - П3.21 Найти матрицы X и X, где Х= 3(Лб) ~4С. П3.1. А П3.2. А 5~\ -6 -3 2 7
-1 -1 -1 -1 1 2 О 1 f- 1 2 П3.6. А 2 2 2 I 2 1 - I ( \ -1 -1 -1 "v П3.7. А = 5 3 41 3 -1 -2 •3 3 (2 0 0 ... 3 4 5 6 7 8 9 ... 162
|
