Раздел: Документация

0 ... 5 6 7 8 9 10 11 ... 162

К3.7.

8.5 32 23 15 82 21 11.7 5.8 6.3

15 3.2 71 5.8 1.1 2.4

4.5 7.1 4.2 11.5 13.2

Q = (260, 25,40,111), S = (250,78, 63,55,111), t = (90, 42, 40,40,31).

К3.8.

/4 =

5 15

6.7 4.9

3.9 3.5 2 4.6 12 .3 3 .9

24 3113

8.2 2 .77.1

5 .8 8.611

7.1 5.28.5

3 2 2 5 5 8 2 1

12 4 8

9.2 15 3.5 1.8 17

45 15 8 32 9

К3.9.

7.523

1.58.22

7.8 86

4.76.12.9

38.512

15.3 3.22.5 9.1

7.1 15.821 0.9

11 2.48 0.5

6.5 7.21.5 0.3

3.5 1.817 0.4

5.1 24.6 12.3 23.3 6.7 4.5 14.7 10.

25 12 13 6.5 12 21 17 18 16

6 11 21

51 8.1

11 7.5 1.2 6.5

3.2 351 5.8 2.1

24 18

1 2 5

5 8 1 7

КЗ. п.

(25 8.2 3 5.3 13.2 25 1.Q L5 8.2 2 7.1 1 5.8 21 0.9 7 8 6 11 2.4 8 0.5 4 91 2 5 3.2 15 0.3 3 8.5 12 3.5 L8 17 0.4

Q = (60, 25, 40, 11, 8, И), S=(250, 220, 13, 105, 8, 21), t =(48,2,31,13,12,14).

S =(50, 2,103, 5, 71, 11, 40), t =(18, 21,31, 13, 21,14,11).

=8),

S = (50, 2, 43, 65, 86,11),

t = (18,31,15,21,12,32).

Q= (160,125,140,311,83),

S = (150, 22,13, 15,81,211, 400),

(8, 2, 3, 3, 2,

КЗЛ2. Данные о дневной производительности 6 предприятий, выпускающих пять видов продукции, приведены в матрице

в которой на позиции (/, к) находится дневная производительность (изделий в день) к-то предприятия по /-му виду продукции, Мормы расхода сырья трех видов даны в матрице

в которой на позиции (/, к) находится число, равное количеству (кг) расходуемого сырья А-го вида на производство единицы продукции /-го вида. Даны также вектор-строка, содержащая количество рабочих дней в году по каждому предприятию, и цен единицы сырья каждого вида:

/• = (250,222, 175, 124, 140, 140), с = (0.5, 150, 124).

Требуется найти: годовую производительность каждого предприятия по каждому виду продукции; годовую потребность каждого предприятия по каждому виду сырья; годовую сумму кредитования каждого предприятия для закупки сырья, необходимого для выпуска всей продукции.

Ответы, указания, решения

Т3.1. Обозначим через «у и £>,, элементы матриц А и В соответственно. Элемент главной диагонали матрицы /Ш, находясь на позиции (А, к), является скалярным произведением А-й строки матрицы А и к-го столбца матрицы В:

tl л

Поэтому след матрицы В равен) • Переставим знаки суммирования:

« Я» I,IIЛ

Нетрудно увидеть, что выражение в скобках есть элемент матрицы ВА на позиции (/, г). Поэтому последнее выражение является следом матрицы ВА.

Т3.2.

Пусть А

Q С1

„(") JW) <i\) Jn) Jl2J ak\ ап ...a":k aki •

(2\) J2\) J2\) (21) JVL}

Д12 ...el-

(2\) (21) (2\) J21)

\ai\ a

Jl\ an

A\ Al2

A2l A21

k\ uk2 -"kk

ha\) jj.2\) ,(22) ,(22)

Рассмотрим элемент с,, матрицы C(i<k, j< к). Тогда:

Но сумма в первой скобке -это элемент произведения АпВп, находящийся на позиции (/,у), а сумма во второй скобке - это элемент произведения Ai2B2uнаходящийся на той же позиции. Следовательно, С„ = ABU+ AnBlv

Аналогично доказываются и другие равенства.

ТЗ.З. Ответ: нет.

Т3.4. Пусть А - матрица порядка и перестановочная с любой квадратной матрицей того же порядка, - матрица порядка элемент которой 1, а остальные элементы равны нулю. Пусть Рассмотрим произведения:

О 0...а; ... О"

О 0...0... О О 0... 1... О

ап1... я„,... a„,j 0 0 ... О ... 0)

о 0 ... а2; ... О О 0... а, ... О

0 ...

а2\ ап .а

0 ... 5 6 7 8 9 10 11 ... 162