Раздел: Документация
0 ... 11 12 13 14 15 16 17 ... 143 личины без запаздывания и искажения. Поэтому пропорциональное звено называют еще безынерционным. Импульсная переходная функция пропорционального звена k (t) = dh (t)/dt = dk 1 (t)/dt = k6 (0, т. е. представляет собой мгновенный бесконечно большой амплитуды импульс, площадь которого s = k. Колебательное звено. Уравнение звена: г* <"W> +2Г + л:вых(0 = Ьвх(0. (2.14) dt2dt или в операционной форме (7>2 + 2£Гр + 1) Хвых (р) = kXBX (р).(2.15) Тогда передаточная функция колебательного звена имеет вид К{Р)= х2 (р) = 7V + 2gTp + 1. •(2-16) Динамические свойства звена зависят от корней его характеристического уравнения Т2р* + 2ЪТр + 1 = 0: Р1Л = {-\± VY—l)IT.(2.17) Свободная составляющая решения хс(0 = С1е" + С2е.(2.18) Полное решение уравнения (2.14) при ступенчатом входном воздействии хвх (t) = 1 (t) (переходная функция звена) имеет вид: (2.19) *вых (t) = h(f) = kxBX J1--/f!rp е~~аsin Qo/ + ф где Q0 = (Л1 — E,2 )/T — угловая частота собственных колебаний; Ф = arctg [(/j — Еа )/£] — начальная фаза колебаний; а = /Т — декремент затухания; £ — относительный коэффициент затухания. Из формулы (2.19) видно, что характер переходной функции зависит от относительного коэффициента затухания : 1)если 0 < \ < 1, то переходная функция имеет вид затухающих колебаний (табл. 2.1); 2)если £ = 0, то переходная функция представляет собой незатухающие гармонические колебания. В этом случае передаточная функ- ия (2.16) преобразуется к виду: K(p) = k/(T*p*+ 1).(2.20) Звено с передаточной функцией (2.20) является разновидностью олебательного звена и называется консервативным звеном; 3)при —1 < \ ■< 0 на выходе звена возникают возрастающие по амплитуде колебания, а передаточная функция принимает вид: K(p) = k/(T*p* — 2tTp+ 1). Эта передаточная функция соответствует неустойчивому колебатель- 4) если g > 1, то, как следует из формулы (2.17), корни характеристического уравнения являются вещественными отрицательными, а переходная функция (2.19) имеет монотонный характер. В этом случае звено с передаточной функцией (2.16) называют апериодическим звеном второго порядка. Поскольку при > 1 знаменатель передаточной функции (2.16) можно разложить на два сомножителя, то рассматриваемое звено можно представить в виде двух последовательно соединенных апериодических звеньев: K(p) = k/(TlP+ 1)(Г2р+ 1),(2.21) где Тг = Та + V¥=\)\ T2 = T(l — VYr\). Если \ весьма велико (£ > 1), то Т2 Т1г и влиянием Г2 на переходный, процесс можно пренебречь. Передаточная функция (2.21-в этом случае может быть записана в виде К (р) = к/(Тгр + i), т. е) колебательное звено при £ > 1 вырождается в апериодическое звено. Вид кривой импульсной переходной функции колебательного зве. на приведен в табл. 2.1. Примерами колебательного звена могут служить электрическая цепь, состоящая из емкости С, индуктивности L и сопротивления R, электродвигатель и др. Интегрирующее звено. Выходная величина звена является интегралом по времени от величины на его входе t xBMX(f) = k\xBX(t)dt.(2.22) о Уравнение (2.22) звена в операционной форме хвых (р) = kXBX (р)/р, откуда передаточная функция звена К (Р) = Хвых (р)/Хвх (р) = kip.(2.23) Если ко входу звена приложить воздействие в виде ступенчатой функции, то уравнение (2.22) примет вид хвых (г) = kxBxt, а переходная функция звена будет определяться выражением h (t) = kt. Графики переходной и импульсной переходной функций интегрирующего звена приведены в табл. 2.1. Дифференцирующее звено. Уравнение звена: л;ВЬ1Х (г) = kdxBX (f)ldt, или в операционной форме ХВЬ1Х (р) = kpXBX (р). Передаточная функция звена: К(р) = Хвых (р)1Хвх (р) = kp.(2.24) Здесь k — коэффициент усиления звена по производной, равный отношению выходной величины к скорости изменения величины на входе. Выходная величина звена пропорциональна производной входной величины. Графики переходной и импульсной переходной функций звена приведены в табл. 2.1. Рассмотренное дифференциальное звено является идеальным. Передаточной функцией, близкой к передаточной функции дифференцирующего звена, обладают реальные дифференцирующие устройства, например, тахогенератор, когда за его входную величину принимается угол поворота, электрические дифференцирующие цепи и др. Кроме рассмотренных выше динамических звеньев в таблице приведены сведения также о запаздывающем звене. Это звено передает сигнал без искажений, но при этом выходной сигнал запаздывает на постоянную величину т по отношению ко входному. Переходная функция запаздывающего звена по своей форме совпадает с переходной функцией пропорционального звена, но сдвинута по времени на т. Примерами запаздывающих звеньев являются релейный усилитель, в котором время запаздывания определяется временем срабатывания реле, длинные электрические линии и т. д. 2.2. Структурные (алгоритмические) схемы автоматических систем Для получения математической модели системы необходимо ее элементы заменить соответствующими динамическими звеньями и соединить их между собой. Соединение звеньев должно соответствовать соединению элементов системы. Графическое изображение, показывающее, из каких динамических звеньев состоит система и как они соединены между собой, называется структурной схемой данной системы. Структурная схема, являясь математической моделью Системы, отображает ее динамические свойства. Она, по существу, представляет графическое изображение системы уравнений динамики (алгоритмов) элементов, записанных в операционной форме (в виде передаточных функций).N/ Представление САУ структурными схемами, составленными из динамических звеньев, дает возможность создать общие методы исследования (анализа и синтеза) для всех систем, независимо от их конструкции, физической природы и т. д. Методика составления уравнений элементов и структурной схемы системы Методику составления уравнений элементов системы, представления их динамическими звеньями и построении структурной схемы системы рассмотрим на примере следящей системы, принципиальная схема которой изображена на рис. 1.14, а. Как отмечалось, в состав системы входят сельсины ВС и BE, работающие в трансформаторном режиме, фазовый дискриминатор ФД, электромашинный усилитель мощности ЭМУ, двигатель М, редуктор Р. 1. Сельсины применяются в качестве элемента сравнения и преобразователя угла рассогласования в (0 в напряжение ист (f).. Сельсины как элемент сравнения описываются алгебраическим выражением в (f) = os (f) — Р (0- Элемент сравнения ЭС на структурной схеме (рис. 2.4) изображается как сумматор. Инвертирующий его вход указывает, что соответствующая величина вычитается. Сельсины как преобразователь угла рассогласования G (f) в напряжение «ст (f) описываются уравнением «ст (f) = kcr sin в (f). Это нелинейное алгебраическое уравнение. На основании линеаризации в первой главе для малых углов рассогласования было получено «ст (0 = kCTQ (0, где kCT = «ст (0/6 (0, В/рад или В/град,— коэффициент усиления. Уравнение сельсинов в операционной форме Uct (р) = feCT0 (р), откуда передаточная функция сельсинов /Сст (р) = £/ст (р)/В (р) = &ст. Из уравнения и переда- 0 ... 11 12 13 14 15 16 17 ... 143
|
