Раздел: Документация
0 ... 13 14 15 16 17 18 19 ... 143 5.Таким образом, получены передаточные функции участка продольная цепь дму двигатель, связывающие частоту вращения вала двигателя со (t) с ed (f) и jVf (t). Однако при рассмотрении работы следящей системы интерес представляет не частота со (г) (как, например, в системе стабилизации частоты), а угол поворота pj (f) вала двигателя, который выражается интегралом по времени от частоты со (f), т. е. t Pi (*) = *. J со (О Л, ft„=l, о или в операционной форме: Pi (Р) = (kjp) со (р). Данной математической зависимости на структурной схеме соответствует интегрирующее звено с передаточной функцией Кв (р) = Pi (р)/со (р) = kjp. Таким образом, если считать выходной величиной двигателя не частоту вращения © (г) вала, а угол pj (/) его поворота, то продольную цепь ЭМУ — двигатель в зави-. симости от значения i можно представить: а) колебательным и интегрирующим звеньями,сли 0 < £ < 1; б) двумя апериодическими и интегрирующим звеньями, если > 1; в) апериодическим и интегрирующим звеньями, если 1. 6.Двигатель с приемным валом связан через редуктор с передаточным числом q (обычно q > 1). Поэтому угол поворота р (f) приемного вала определяется уравнением Р (0 = *редР! W» или в операционной форме: р (р) = &peAPi (р), где «= ■= \lq — коэффициент усиления редуктора. Передаточная функция редуктора *реД (Р) = Р W/Pl (Р) = *ред. т. е. математической моделью редуктора является пропорциональное звено. После замены элементов системы динамическими звеньями для получения структурной схемы необходимо эти звенья соответствующим образом соединить между собой. Поскольку в рассматриваемой следящей системе (рис. 1.14, а) элементы соединены последовательно, то и динамические звенья,-которыми представлены элементы, также соединяются последовательно. По алгоритмической схеме системы можно определить передаточную функцию, являющуюся одной из важнейших ее динамических характеристик, а также составить уравнения динамики элементов и уравнение системы в целом. На рис. 2.4 изображена структурная схема системы, в которой звенья соединены последовательно. На практике встречаются более сложные структурные схемы, содержащие такие типовые соединения звеньев, как последовательное и параллельное соединения звеньев, охват звена (группы звеньев) обратной связью. Поэтому, прежде чем решать задачу определения передаточной функции системы, выясним правила нахождения передаточных функций типовых соединений звеньев. 2.3. Передаточные функции типовых соединении звеньев Передаточная функция последовательного соединения звеньев Для определения передаточной функции последовательного соединения п звеньев с передаточными функциями Кг (р), К2 (р), Кп (р) (рис. 2.5, а) составляем уравнения звеньев в операционной форме» Х1(р) = К1(р)Хвх{р); Х2(Р) = КАР)Х1(р); Хвых(р) = Кп(р) Xn-i(P).\ Исключив из этих уравнений все промежуточные переменные, кроме Хш (р) и Хвых (р), получим уравнение соединения: *вых (Р) = Кг (р) К2 (р)... Кп (р) Хвых (р). Из этого уравнения определяем передаточную функцию соединения! #пос (р) = 0№ж 0>) = Kt (Р) Кй(р)...Кп(р) = П Kt (Р), (2.37) т. е. передаточная функция последовательного соединения звеньев равна произведению передаточных функций звеньев, входящих в это соединение. Передаточная функция параллельного соединения звеньев При параллельном соединении звеньев [(рис. 2.5, б) входное юз-действие для всех звеньев одно и то же, а результирующая выходная величина равна алгебраической сумме выходных величин звеньев: Хът(р)= Xt(p).(2.38) Выходные величины звеньев определяются из уравнений этих звеньев] Х2{р) = К2(р)Хвх(р);[. 239) хп{р) = кп(р)Хы(р) J I а Рис. 2.5. Схемы соединении звеньев: с — последовательного; 6 — параллельного. им. I I I Л. Mi \XtoQ>) \Хвш(р) Подставляя значения Xt (р) (t = 1, 2, .... п) из (2.39) в (2.38), получаем уравнение параллельного соединения звеньев: ХЬж(р) = [К1(р)+Кг(р)+ ••• +К„(Р)]Хы(р). Из этого уравнения находим передаточную функцию Ка (р) параллельного соединения п звеньев: Кп{р) = Хвъа(р)/Хт(р) = К1{р) + Ка(р)+ +КП(Р)= £ Kt{p), (2.40) т. е. передаточная функция параллельного соединения звеньев равна сумме передаточных функций звеньев, входящих в соединение. Передаточная функция звена, охваченного обратной связью Обратной связью называется цепь передачи воздействий с выхода звена (системы) на ее вход. Наряду с главной обратной связью, с помощью которой реализуется принцип управления по отклонению, в САУ для повышения точности часто применяются местные обратные связи, охватывающие одно или несколько звеньев (рис. 2.6). Обратные связи бывают отрицательные и положительные. При отрицательной обратной связи воздействие Х1 (р), поступающее на вход звена в прямой цепи, равно разности воздействий Хвх. (р) и Х0.с (р), а при положительной — их сумме: *i (Р) = Хвх (р) =р Х0.с (р).(2.41) Последнее выражение называется уравнением замыкания контура. Для получения уравнения звена с обратной связью запишем уравнения звеньев в прямой цепи и цепи обратной связи: Хвьа (Р) = Кг (Р) *i (Р);. (2.42> Хо.с(Р) = Ко.с(Р)Хвь.х(Р).(2.43> Значение Х0.с (р) из (2.43) подставляем в (2.41): Хг (р) = Хвх (р) IF Ясс (Р) Хвых (Р), а полученное значение Хг (р) в (2.42): Хвых (Р) = Ki (Р) Хю (р) IF Ki (Р) Ко.с (Р) Хвых (р), или [l±/CiO>)KM (Р)] X X Хвых (р) = К± (р) Хв% (р). (2.44) Из этого уравнения определяем передаточную функцию звена с Х,(Р) ~Uua6>) (+) Хо.сЫ 1 *о*Ф± J • Рис. 2.6. Схема звена, охваченного об* ратной связью. 0 ... 13 14 15 16 17 18 19 ... 143
|
